人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法教案，共8页。

教学目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系
2.会进行有理数的除法运算
3.会求有理数的倒数
教学内容
教学重点：
灵活运用法则进行有理数除法、乘法运算
教学难点：
1.灵活运用法则优化解题过程，培养学生的计算能力
2.通过有理数除法运算法则的探索过程，归纳总结得到有理数除法法则
3.通过把有理数除法运算转化为有理数乘法运算，体会数学算法之间的联系
教学内容分析
本节课的内容是在小学非负数除法的基出上，引入了负数，学生学习了有理数的加、减、乘运算的经验后的继续学习。“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一，是发展学生运算能力的十分重要的基础知识，同时也是让学生体会运算之间辩证统一的内在联系的极好的素材。因此，本节课的教学设计要充分考虑学生的认知基础，让学生在尝试中思考、感悟、提升，从而拓展已有的知识、并获得新知。对于法则的学习过程，探索思路中蕴藏的经验也能成为后续有理数的乘方、代数式的运算等内容学习的重要参考。
教学过程
活动
流程
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计意图
情
境
引
入
（1）春节欣欣随爸爸妈妈回老家看望爷爷奶奶，还结识了许多小伙伴，每天她都和小伙伴一起去打雪仗，细心的奶奶记下了她每天出去时的气温，如下表
欣欣无意中看到了这组数，便想探个究竟，这七天的平均温度是多少呢？
（2）欣欣还想知道每天的气温与前一天气温相比有什么变化呢？
这几天气温变化的平均值又是多少呢？
引入
情境
教师追问：通过小学的学习，在非负数的范围内的除法怎么计算，当把数系扩充到有理数的范围，除法法则还同样适用吗？
学生列出算式解决问题
让学生感知数学问题来于生活，并提出本节课的问题,开启对有理数除法法则的探索
复
习
巩
固

我们通过几道计算题复习一下有理数的乘法法则和乘法运算律
学生口答有理数的乘法法则和乘法运算律
通过计算题让学生复习有理数的乘法法则及运算律，为后面除法法则的探索作准备
探
究
法
则
探究（一）
探究（二）
想一想：
（1）观察上面的算式及计算结果，你有什么发现呢？商的符号由谁定？
（2）被除数、除数和商的绝对值之间有什么关系？
（3）换一些算式再试一试呢？
商的符号由谁定？
商的绝对值呢？
有理数的除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何非0的数都得0
注意：0不能作除数
根据刚才得到的几个算式，我们进一步思考并大胆猜想一下结果
教师引导到学生自己的语言概括得出有理数除法法则
追问：有理数的除法有两个关键的地方？
学生自主探究
被除数与除数的符号一致，则商为正，不一致则为负
商的绝对值是被除数与除数的绝对值相除
关键一：符号的确定，关键二：绝对值的运算
通过设计关于被除数、除数和商的符号以及绝对值的问题，引导学生从符号和绝对值两个方面观察有理数的除法算式，帮助学生从特殊的除法算式中抽象并得到有理数的除法法则
通过对具体算式的观察，学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点，并依托经验仿写有理数的除法法则，培养学生归纳、类比的数学思想，发展学生的数学抽象素养。
学生得到的法则往往不完善，还需要教师一步步引导补充和完善
法
则
熟
练
运
用
教师归纳提醒易错点
教师追问：我们在学习减法时，可以将减法转化成加法来研究，那么我们可以类比减法的探索过程将除法转化成乘法来计算吗？该如何转化呢？
学生动笔计算，并讲解计算过程和算理
掌握有理数除法法则，并会灵活运用
法
则
再
探
让学生填空，并得到三个等式
比较计算的过程和结果，你有哪些发现呢？
除号变为乘号，除数变成了它的倒数
利用除法和乘法算式得到三个等式，让学生有“形”可探，从而对如何将除法转化为乘法这一过程进行探索，激活学生已有经验，并结合小组合作讨论，猜想验证，经历从特殊到一般的过程，让学生在认知基础上自主构建新知
总
结
法
则
有理数的除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
教师点拨：
我们将除法转化为乘法，除数变为它的倒数，
充分体现了初中数学的转化思想。
学生用自己的语言归纳概括出有理数的除法法则
用字母表示法则，让学生感受数学符号语言的简洁美
复
习
巩
固
倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数
练习：写出下列各数的倒数：
追问：如何求负有理数的倒数呢？
教师点拨当求带分数和小数的倒数时，应先化为假分数和分数
用1去除以这个负有理数
学生动笔计算
教师提出如何求负倒数的问题，让学生快速回忆，鼓励学生时刻带着疑问去学习
理
解
法
则

例1 还可以怎样计算呢？
让学生说出两种解法的算理，并进行对比
学生动笔计算并感悟不同的计算方法
通过对一道例题两种算法的讲解，引导学生一题多解，并说出各自解法的算理，体会转化的数学思想
灵
活
运
用
我们在计算中选用哪种方法更简便呢？
让学生体会这两道计算题用哪种方法计算更为简单？并说明理由
(1）若被除数能被整除，采用法则（一）比较简单
(2)被除数不能被整除，或除数是分数时，采用法则（二）比较简单
通过这两道题计算方法的比较，能领会运算中的算理，并能灵活选择合适的计算方法
学
习
反
思
1、本节课，你学习了哪些数学知识呢？
2、你在探索的过程中，用到了哪些数学思想方法？你积累了哪些经验呢？
教师
提出
问题
学生
反思
总结
本节课中，存在着归纳、类比、
从特殊到一般
，转化的数学
思想方法，这
些非知识性经
验对学生来说
是他们后续学
习的无价之宝
，教师设计此
环节，引导学
生总结课堂
学习的经验，
形成自己的认
知经验体系，
最终指向学生
能力与素养的
发展