高考物理一轮复习第十三章光学案

这是一份高考物理一轮复习第十三章光学案，共37页。学案主要包含了光的折射定律　折射率，全反射　光导纤维，光的偏振等内容，欢迎下载使用。

第十三章 光
第1讲 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
[注意] ①在光的折射现象中，光路是可逆的。
②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
3．折射率
(1)折射率是衡量材料光学性能的重要指标。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)计算式：n＝eq \f(c,v)，因为v 二、全反射 光导纤维
1．全反射定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．全反射条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
3．全反射临界角
(1)定义：折射角等于90°时的入射角。
(2)公式：sin C＝eq \f(1,n)。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)得sin C＝eq \f(1,n)。
(3)大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。
微点判断
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。(√)
(6)密度大的介质一定是光密介质。(×)
(一) 折射定律、折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小：v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
[多维训练]
1．[折射定律的理解]如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法错误的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
解析：选A 根据折射定律，可知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错误；光从光疏介质(空气)射入光密介质(水)中时，速度变小，故B正确；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则折射光线可能通过B点正下方的C点，故C正确；红光的折射率小于蓝光，折射角要大于蓝光的，则折射光线可能通过B点正上方的D点，故D正确。
2．[折射率的求解]如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝eq \f(1,2)AD，则三棱镜的折射率为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(3,2)
C.eq \r(2) D.eq \f(2\r(3),3)
解析：选A 设BC长为d，则AB＝eq \r(3)d，BD＝eq \f(\r(3),3)d，由几何关系可知，单色光在D点的入射角i＝60°，设折射角为r，由几何关系可知sin r＝eq \f(BD,\r(BD2＋BC2))＝eq \f(1,2)，则三棱镜的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，A正确。
3．[折射定律的应用]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。
此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4\r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
答案：(1)eq \f(4\r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
4.[光的折射定律与反射定律的综合]
(2023·全国乙卷)如图，一折射率为eq \r(2)的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
解析：由题意可知作出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为eq \r(2)，根据n＝eq \f(sin i,sin r)
有sin r＝eq \f(1,2)，
所以折射角为30°，∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为
θ＝90°－(180°－60°－45°)＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则eq \f(MO,AO)＝eq \f(\r(3),3)
又因为△BOM∽△COA，故有eq \f(BM,CA)＝eq \f(MO,AO)
由题意知AB＝AC＝l，联立可得BM＝eq \f(\r(3),3)AC＝eq \f(\r(3),3)l
所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝eq \f(3－\r(3),3)l。
答案：eq \f(3－\r(3),3)l
(二) 光的色散、光路的控制问题
eq \a\vs4\al(考法一 光的色散)
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小；对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析
[多维训练]
1．[三棱镜的色散]如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naC．λa<λb，naλb，na>nb
解析：选B 一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，在介质中的波长较长。所以λa>λb，na2.[平行玻璃砖的色散]如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
解析：选D 由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝eq \f(sin i,sin r)知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，D正确。
3．[球形玻璃的色散]虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，A正确。
eq \a\vs4\al(考法二 光路的控制)
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
[多维训练]
4．[平行玻璃砖对光路的控制]如图所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上。若单色光沿纸面从真空中以入射角i＝60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为( )
A．2 B.eq \r(3) C．1.5 D.eq \r(2)
解析：选B 设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则t＝eq \f(d/cs r,v)＝eq \f(d/cs r,c/n)＝eq \f(nd,ccs r)，t＝eq \f(d/cs 60°,c)＝eq \f(2d,c)，n＝eq \f(sin 60°,sin r)，可解得n＝eq \r(3)，故B正确。
5．[全反射棱镜对光路的控制]自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞eq \r(2))组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
解析：选B 光线从O点垂直AB边射入棱镜后经AC边和CB边反射，平行于入射光线从O′点射出，故B正确。
6.[圆柱体玻璃对光路的控制]如图是某种玻璃材料制成的空心圆柱体的截面图，玻璃圆柱体的半径为2R，空心部分是半径为R的圆，两圆同心。一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以入射角i
射入玻璃材料中，光束经折射后恰好与内圆面相切于B点。已知该玻璃材料对此单色光的折射率为eq \r(2)。
(1)求入射角i；
(2)欲使该光束从A点入射后，恰好在内圆面上发生全反射，则入射角i′是多少？
解析：(1)由题意，设折射角为r，由几何关系得：
sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(R,2R)＝0.5，
根据折射定律：n＝eq \f(sin i,sin r)
解得i＝45°。
(2)设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内圆面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内圆面上的入射角∠ACD恰等于临界角θ，如图所示，又sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，
解得∠ACD＝θ＝45°
根据正弦定理得：eq \f(sin∠ACD,AO)＝eq \f(sin∠CAO,CO)
解得sin∠CAO＝eq \f(\r(2),4)
根据折射定律：n＝eq \f(sin i′,sin∠CAO)
解得i′＝30°。
答案：(1)45° (2)30°
(三) 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．全反射问题的一般解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝eq \f(1,n)确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
3．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
[多维训练]
1．[长方体玻璃砖]如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为eq \r(2)。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光( )
A．在MQ边的折射角为60°
B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出
D．不能从NP边射出
解析：选C 光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律得sin α＝nsin β，解得β＝30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝l，则MN＝2l，作出折射后的光路图如图所示，由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ，有sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误。
2．[半圆形玻璃砖]某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
解析：选A 画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角，如图所示。由全反射的条件得sin θ＝eq \f(1,n)，由几何关系知sin θ＝eq \f(5,6)，联立解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。
3．[扇形玻璃砖](多选)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
解析：选AC 若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
4．[三角形玻璃砖](2022·全国乙卷)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝eq \f(1,6)时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
解析：因为当sin i＝eq \f(1,6)时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
r＝90°－2C
则eq \f(sin i,sin r)＝n，联立可得n＝1.5。
答案：1.5
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一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1.如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则( )
A．λ1<λ2 B．λ1>λ2
C．f1f2
解析：选B 根据折射定律可知折射率小的介质光线与法线的夹角大，因此n1v2，因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，即f1＝f2，根据v＝λf，可知波长与波速成正比，即λ1>λ2。
2．(2022·浙江6月选考)如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是( )
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮斑”
解析：选C 当光从水中射到空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象；还有一部分光折射到内壁然后再折射出去，所以水中的空气泡看起来比较亮。
3.如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是( )
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
解析：选C 光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光，这是光的色散现象，A错误；由题图可知光束c的折射角大于光束b的折射角，根据折射定律可知nc＜nb，C正确；由于光的折射率越大，其频率越大，波长越短，则光束b在真空中的波长较短，B错误；根据v ＝eq \f(c,n)知，光束c的折射率小，则光束c在玻璃砖中的传播速度大，D错误。
4． (多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
解析：选ABD 由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq \f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确
5．(2023·湖南高考)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为eq \f(1,sin 41°)
B．水的折射率为eq \f(1,sin 49°)
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
解析：选BC 只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到潜水员发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin (90°－41°)＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \f(1,sin 49°)，A错误，B正确；当潜水员以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有nsin i1＝sin i2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。
6．(2022·武汉高三模拟)两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：选C 根据图示和折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq \f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误。
7．(2022·广东高考)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
解析：当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束，说明光恰好发生全反射，其临界角为C＝45°
由sin C＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \r(2)
该激光在液体中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c。
答案：eq \r(2) eq \f(\r(2),2)c
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
8．光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细的设计图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比( )
A．波长变短 B．光子能量增加
C．频率降低 D．传播速度增大
解析：选A 紫外线进入液体后与在真空中相比，频率不变，传播速度减小，根据λ＝eq \f(v,f)，可知波长变短；根据ε＝hf，可知光子能量不变。故A正确。
9．汽车氙气大灯(前照灯)通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图。图乙是使用近光灯时透镜调节光线的原理图，图中MN为透镜的竖直直径，透镜的半径为R，一束单色光的入射点P与球心O的距离为l＝eq \f(\r(3),3)R，入射光线与MN的夹角为θ＝37°，已知透镜对该入射光的折射率为n＝1.6，透镜距地面的距离为h＝1.0 m(可认为远大于透镜半径)，求近光灯照射的距离L(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，tan 83°＝8.1)。
解析：单色光的折射路径如图所示，由题意可得n＝eq \f(sin i,sin r)，解得r＝30°
由正弦定理可得eq \f(l,sin α)＝eq \f(R,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(r＋\f(π,2))))
则α＝30°，eq \f(sin α,sin β)＝eq \f(1,n)，则β＝53°
由几何关系知γ＝30°
则有L＝h·tan(β＋γ)，解得L＝8.1 m。
答案：8.1 m
10．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2) 和n2＝eq \f(\r(31),4)。取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，
由折射定律得n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.4 mm。⑨
答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
第2讲 光的波动性
一、光的干涉
1．定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹；某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。
2．条件：
(1)两束光的频率相同；(2)相位差恒定。
3．双缝干涉
(1)图样特点
①单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；
②白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹。
(2)条纹间距(Δx)
①意义：相邻两条亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离。
②公式：Δx＝eq \f(l,d)λ。注意各量的意义：λ为照射光的波长、d为双缝间距、l为屏到双缝间距离。
4．薄膜干涉：利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后表面反射的光相遇而形成的。图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应薄膜厚度相同。
二、光的衍射
1．明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
2．三类常见衍射现象
三、光的偏振
1．自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。
2．偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。
微点判断
(1)光的颜色取决于折射率。(×)
(2)只有频率相同的两列光波才可能产生干涉。(√)
(3)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光。(×)
(4)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。(×)
(5)自然光是偏振光。(×)
(一) 光的干涉现象
研清微点1 光的双缝干涉的理解
1．在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则下列说法正确的是( )
A．中间条纹间距较两侧更宽
B．不同色光形成的条纹完全重合
C．双缝间距离越大条纹间距离也越大
D．遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹
解析：选D 据干涉图样的特征可知，干涉条纹特征是等间距、彼此平行，A错误；不同色光干涉条纹分布位置不相同，B错误；据公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，双缝间距d越大，干涉条纹间距离越小，C错误；遮住一条缝后，变成了单缝衍射，光的衍射也有衍射条纹，D正确。
一点一过
双缝干涉的条纹间距
(1)公式：Δx＝eq \f(l,d)λ
(2)各量的意义：l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长。
研清微点2 双缝干涉中亮、暗条纹的判断
2．在如图所示的双缝干涉实验中，使用波长λ为600 nm的橙色光照射，在光屏中心P0点呈现亮条纹。若P0点上方的P点到S1、S2的路程差恰为λ，现改用波长为400 nm的紫光照射，则( )
A．P0和P都呈现亮条纹
B．P0为亮条纹，P为暗条纹
C．P0为暗条纹，P为亮条纹
D．P0和P都呈现暗条纹
解析：选B 由题意可知，PS2－PS1＝λ＝eq \f(3,2)λ′，故当改用紫光照射时，光到P点的路程差为半波长的奇数倍，P为暗条纹，P0仍为亮条纹，B正确。
3．如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为( )
A.eq \f(c,2f) B.eq \f(3c,2f)
C.eq \f(3c,f) D.eq \f(5c,2f)
解析：选D 在P点出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为eq \f(λ,2)×(2n－1)＝eq \f(5,2)λ，而λ＝eq \f(c,f)，所以|r1－r2|＝eq \f(5,2)λ＝eq \f(5c,2f)，D正确。
一点一过
双缝干涉中亮、暗条纹的判断方法
(1)如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现亮条纹。
(2)光的路程差r2－r1＝(2k＋1)eq \f(λ,2)(k＝0,1，2，…)时，光屏上出现暗条纹。
研清微点3 薄膜干涉的理解及应用
4.(多选)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
解析：选AB 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A正确；薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，肥皂膜从形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C错误；将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力，表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，D错误。
5.用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
解析：选D 根据薄膜干涉的形成规律，若薄膜厚度d均匀变化时，会产生等间距的明暗相间的条纹，现在条纹间距不等，说明薄膜厚度d不是线性变化的， 故A、B错误；由于条纹间距变大，说明薄膜厚度d的变化趋缓，反映到d­x图像中即图像的斜率减小，故C错误，D正确。
一点一过
薄膜干涉的理解和应用
(1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。
(2)亮、暗条纹的判断
①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2，3，…)，薄膜上出现亮条纹。
②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，3，…)，薄膜上出现暗条纹。
(3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
(二) 光的衍射、偏振现象
研清微点1 衍射现象的理解
1．(多选)关于衍射，下列说法正确的是( )
A．光的衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果
B．双缝干涉中也存在衍射现象
C．一切波都很容易发生明显的衍射现象
D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实
解析：选AB 光的衍射图样是光波的叠加现象，双缝干涉中光通过三个狭缝时均发生衍射现象，一般来说既有干涉又有衍射，A、B正确。一切波都能发生衍射，但要发生明显的衍射，需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件，C、D错误。
一点一过
对光的衍射的理解
(1)波长越长，衍射现象越明显。在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别。
(2)衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看作是沿直线传播的。
研清微点2 干涉、衍射图样的比较
2．如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)。在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是( )
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
解析：选B 双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹。双缝干涉条纹的宽度(即相邻亮、暗条纹间距)Δx＝eq \f(l,d)λ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应于红光和蓝光。而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，2、4分别对应于紫光和黄光。综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确。
一点一过
单缝衍射与双缝干涉的比较。
研清微点3 光的偏振
3．(多选)光的偏振现象说明光是横波。下列现象中，能反映光的偏振特性的是( )
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光在玻璃、水面、木质桌面等表面反射时，反射光和折射光都是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可使成像更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可看到彩色条纹
解析：选ABC 自然光通过偏振片成为偏振光，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化，A正确；自然光射到光滑非金属表面时，反射光和折射光都是偏振光，B正确；日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振片，可以把反射的偏振光过滤，使成像更清晰，C正确；通过手指间的缝隙观察日光灯，看到的彩色条纹是光的衍射现象，D错误。
4．如图所示，两光屏间放有两个偏振片，它们四者平行共轴，现让太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到固定不动的偏振片P上，再使偏振片Q绕轴匀速转动一周，则关于光屏N上光的亮度变化情况，下列说法正确的是( )
A．光屏N上光的亮度保持不变
B．光屏N上只有一条亮线随偏振片转动而转动
C．光屏N上有两条与偏振片P、Q透振方向对应的亮线
D．光屏N上光的亮度会时亮时暗
解析：选D 太阳光沿轴线通过光屏M上的小孔照射到固定不动的偏振片P上，再使偏振片Q绕轴匀速转动一周，当偏振片P与偏振片Q垂直时，光屏N上没有亮度，则光屏N上光的亮度从亮到暗，再由暗到亮，所以光屏N上光的亮度会时亮时暗，故A、B错误，D正确；光屏N上不可能有两条与偏振片P、Q透振方向对应的亮线，故C错误。
一点一过
1．自然光与偏振光的比较
2．偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等。
[课时跟踪检测]
1．小华通过偏振太阳镜观察平静水面上反射的阳光，转动镜片时发现光有强弱变化。下列说法能够解释这一现象的是( )
A．阳光在水面反射时发生了偏振，镜片起起偏器的作用
B．阳光在水面反射时发生了偏振，镜片起检偏器的作用
C．阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起起偏器的作用
D．阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起检偏器的作用
解析：选B 发现强弱变化说明水面上反射的阳光是偏振光，而阳光本身是自然光，在反射时发生了偏振，当偏振片的方向与光的偏振方向平行时，通过的光最强，而当偏振片的方向与光的偏振方向垂直时，通过的光最弱，因此镜片起到检偏器的作用，B正确。
2. (2023·江苏高考)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的( )
A.eq \f(1,3)倍 B.eq \f(1,2)倍
C．2倍 D．3倍
解析：选B 根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx＝eq \f(L,d)λ，由题图知Δx乙＝2Δx甲，则d乙＝eq \f(1,2)d甲，故选B。
3．(多选)如图1所示为单缝衍射示意图，如图2所示为甲、乙两束单色光分别通过同一装置形成的单缝衍射图样，下列说法正确的是( )
A．在同种均匀介质中，甲光的波长较长
B．在同种均匀介质中，甲光的传播速度较大
C．用同一装置做双缝干涉实验时，在同一光屏上乙光的亮条纹总数更多
D．当两束单色光从某种介质以相同入射角射向空气时，有可能乙光不发生全反射而甲光发生全反射
解析：选ABC 经过同一单缝，波长越长的光产生的衍射图样中央亮纹越宽，条纹间隔越大，由题图(b)可知，甲光的中央亮纹宽，则甲光的波长较长，故A正确；依据f＝eq \f(c,λ)可知，甲光的频率较小，则甲光的折射率较小，根据v＝eq \f(c,n)知，在同种均匀介质中，甲光的传播速度比乙光的大，故B正确；由Δx＝eq \f(L,d)λ可知，甲光的干涉条纹间距大，则在同一光屏上甲光的亮条纹的总数少，乙光的亮条纹总数更多，故C正确；由sin C＝eq \f(1,n)可知，甲光发生的全反射临界角较大，相比乙而言，不容易发生全反射，故D错误。
4．(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用，例如检查平面的平整程度。如图甲所示，把一透明板压在另一透明板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光a、b分别从上方射入，得到明暗相间的条纹如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．单色光a的波长比单色光b的波长大
B．单色光a的波长比单色光b的波长小
C．同种介质对单色光a的折射率比对单色光b的折射率大
D．同种介质对单色光a的折射率比对单色光b的折射率小
解析：选BC 波长越长，条纹间距越大，由题图乙可知，单色光a的波长比单色光b的波长小，故A错误，B正确；同种介质对波长小的光的折射率大，故C正确，D错误。
5．1834年英国物理学家洛埃设计了洛埃镜实验，如图所示。水平放置的平面镜MN左上方有一光源S，仅发出单一频率的光，平面镜右侧固定有竖直放置的足够长的光屏，平面镜所在水平线与光屏的交点为P，下列说法正确的是( )
A．光屏上可以看到干涉条纹
B．光屏上可以看到衍射条纹
C．光屏上P处呈现亮条纹
D．光屏上P处呈现暗条纹
解析：选A 光源S直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，呈现干涉条纹，故A正确，B错误；因反射光线不能照射到P点，故光屏上P处不会有干涉条纹，故C、D错误。
6．有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品能使被照物品产生的热效应大大降低，从而被广泛应用。这种灯降低热效应的原理是灯泡后面放置的反光镜的表面上镀有一层薄膜(如氟化镁)，该膜能消除不镀膜时表面反射回来的热效应最显著的红外线，以λ表示红外线在真空中的波长，n表示薄膜对该红外线的折射率，则所镀薄膜的厚度最小应为(不计半波损失)( )
A.eq \f(λ,2n) B.eq \f(λ,4)
C.eq \f(λ,4n) D.eq \f(λ,2)
解析：选C 由题意可知，所镀的膜为增透膜，增透膜两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光中的红外线，从而减少了反射光的能量，故：eq \f(λ′,2)(2k＋1)＝2d(其中k＝0,1,2,3，…)，解得：d＝(2k＋1)eq \f(λ′,4)(其中k＝0,1,2,3，…)，故厚度d的最小值为eq \f(λ′,4)，其中λ′为红外线在薄膜中的波长，由题意可知λ′＝eq \f(λ,n)，则d＝eq \f(λ,4n)，故A、B、D错误，C正确。
第3讲 实验：测量玻璃的折射率
一、基本原理与操作
二、实验核心关键点
1．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
(2)图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作出sin θ1­sin θ2的图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆法”：以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
2．注意事项
(1)玻璃砖要用厚度较大的。
(2)入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间。
(3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应适当大一些。
(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。
3．误差分析
(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
一、基础考法保住分
考查点(一) 实验原理与操作
1．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验的准确度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝______。(用图中线段的字母表示)
解析：(1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使插在玻璃砖同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故A、D正确，B、C错误。
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线与出射光线平行，由光线在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(3)如图所示，玻璃的折射率
n＝eq \f(sin i,sin r)，
又sin i＝eq \f(AC,R)，sin r＝eq \f(BD,R)，
故n＝eq \f(AC,BD)。
答案：(1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD)
考查点(二) 数据处理与误差分析
2．如图所示，在“测量玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找到跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定玻璃中的折射光线OO′。
(1)在图中标记了四个角，分别为θ1、θ2、θ3、θ4，则玻璃的折射率n＝________。
(2)下列措施中，不能减小实验误差的是________。
A．玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些
B．入射角要尽量小些
C．大头针应竖直地插在纸面上
D．大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些
解析：(1)由折射定律可知，玻璃的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ3)。
(2)玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些，可减小实验误差；入射角太小，则角度的测量会产生较大误差；大头针应竖直地插在纸面上，可减小实验误差；大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些，这样可减小标记入射光线以及折射光线时的误差。故选B。
答案：(1)eq \f(sin θ1,sin θ3) (2)B
3．(2023·广东高考)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝eq \f(测量值－真实值,真实值)×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
解析：(2)刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(fM,MP),\f(fM,OM))＝eq \f(OM,PM)＝eq \f(d2,d1)，代入数据可得n＝eq \f(3.40,2.25)≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝eq \f(测量值－真实值,真实值)×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
答案：(2)2.25(2.23～2.27均可) (3)eq \f(d2,d1)
1．51(1.50～1.52均可) (4)稍小一些
二、创新考法不失分
创新角度(一) 实验器材、数据处理的创新
1．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
[创新点分析]
(1)实验器材选用三角形玻璃砖。
(2)光路图结合圆的几何特性求解折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG)。
解析：(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，因为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG),题图丙的OD＝OG。
答案：(1)BD (2)丙 eq \f(ED,FG)
创新角度(二) 实验方法的创新
2.某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出____________，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你测量的量表示出折射率n＝________。
[创新点分析]
(1)实验器材用了半圆形玻璃砖。
(2)实验方法应用了光的全反射规律。
解析：玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象。因sin C＝eq \f(1,n)，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可。
答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ eq \f(1,sin θ)
创新角度(三) 实验过程的创新
3.(多选)如图所示，某同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验，他进行的主要步骤是：①用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d；②先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB及AB的法线OC；③将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置；④调节激光器，使光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点距离x1，右侧亮点到A点的距离x2。则下列说法正确的是( )
A．利用上述实验数据计算可得玻璃砖折射率为 eq \r(\f(d2＋4x22,d2＋4x12))
B．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2
C．在∠BOC范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上只能出现两个亮点
D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应调节激光器使PO光线逆时针转动减小入射角
[创新点分析]
由射向O点的入射光线对应的折射光线和反射光线和相应界面，确定入射角和折射角的正弦值，进而求出玻璃砖的折射率。
解析：选ABD 设光线在AB面上的入射角为α，折射角为β，如图所示，根据几何关系有：sin α＝eq \f(\f(d,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2＋x22))＝eq \f(d,\r(d2＋4x22))，sin β＝eq \f(\f(d,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2＋x12))＝eq \f(d,\r(d2＋4x12))，可得玻璃折射率为n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \f(\r(d2＋4x22),\r(d2＋4x12))，故A正确；光从玻璃射入空气，折射角大于入射角，通过几何关系知x1创新角度(四) 实验目的的创新
4.通过动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
[创新点分析]
利用光的反射定律和折射定律测量液体的折射率。
解析：(4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或AC和BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知：sin i＝eq \f(d,\r(d2＋AC2))，sin r＝eq \f(d,\r(d2＋BC2))，则折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)，根据对称性有：B′C＝BC，联立得n＝ eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或 eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。
答案： (4)∠OAC ∠OB′C(或∠OBC)
(5)AC AB(或BC)
(6) eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或 \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))))
第4讲 实验：用双缝干涉测量光的波长
一、基本原理与操作
1．原理装置图

测出乙图中的d和l。用图丙中的测量头测出两条相邻亮条纹间距Δx，由Δx＝eq \f(l,d)λ计算出波长λ。
2．操作要领
(1)器材的安装与调整。
①先将光源、遮光筒依次放于光具座上，如图所示，调整光源的高度，使它发出的一束光沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
②将单缝和双缝安装在光具座上，使光源、单缝及双缝三者的中心位于遮光筒的轴线上，并注意使双缝与单缝相互平行，在遮光筒有光屏一端安装测量头，如图所示，调整分划板位置到分划板中心刻线位于光屏中央。
(2)观察。
①调单缝与双缝间距，观察白光的干涉条纹。
②在单缝和光源之间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
(3)测量：调节测量头，使分划板中心对齐第1条亮条纹中心，读数为x1，转动手轮，使分划板中心对齐第n条亮纹中心，读数为x2，则相邻亮条纹间距Δx＝eq \f(x2－x1,n－1)。
二、实验核心关键点
1．数据处理
用刻度尺测量出双缝到光屏间的距离l，由公式Δx＝eq \f(l,d)λ得λ＝eq \f(d,l)Δx计算波长，重复测量、计算，求出波长的平均值。
2．误差分析
(1)双缝到光屏的距离l的测量存在误差。
(2)测条纹间距Δx带来的误差。
①干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
②误认为Δx为亮条纹的宽度。
③分划板中心刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。
3．注意事项
(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，转动手轮，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。
(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差。
(5)白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层。
一、基础考法保住分
考查点(一) 实验原理与操作
1．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图甲所示。
(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，正确的是________。
A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置
B．干涉条纹与双缝垂直
C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关
D．干涉条纹的间距与光的波长有关
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________mm。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
解析：(1)为了获得清晰的干涉条纹，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，A正确；干涉条纹与双缝平行，B错误；由干涉条纹的间距Δx＝eq \f(l,d)λ可知，干涉条纹的间距与单缝宽度无关，与光的波长有关，C错误，D正确。
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm。
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，有Δx实＝Δx测cs θ，θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx测。
答案：(1)AD (2)0.700 (3)大于
考查点(二) 数据处理与误差分析
2．用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离L1＝60 mm，双缝与屏的距离L2＝700 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2＝0.25 mm。
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图乙所示，则对准第1条时读数x1＝________mm，对准第4条时读数x2＝________ mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝______mm。
(2)本实验中计算波长的公式λ＝______，求得的波长是________nm(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)对准第1条时读数x1＝(2＋0.01×19.0)mm＝2.190 mm，对准第4条时读数x2＝(7.5＋0.01×36.9)mm＝7.869 mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq \f(x2－x1,4－1)＝1.893 mm。
(2)由条纹间距公式Δx＝eq \f(lλ,d)可得，本实验中λ＝eq \f(d2,L2)Δx，
波长λ＝eq \f(0.25×10－3,700×10－3)×1.893×10－3 m≈6.76×10－7 m
＝676 nm。
答案：(1)2.190 7.869 1.893 (2)eq \f(d2,L2)Δx 676
二、创新考法不失分
创新角度(一) 实验器材的创新
1．小沈同学进行“用双缝干涉测量光的波长”的实验。
(1)其中部分器材如下：
A．白炽灯 B．凸透镜 C．单缝片
D．滤光片 E．测量头 F．双缝片
将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是(填字母)：A、B、________、________、F、E。
(2)某次观察时，透过测量头观察到了绿光的干涉条纹，但条纹的亮度很低，为了便于测量，下列方法能够使条纹亮度增加的是________。
A．增加光源的功率
B．将毛玻璃换成透明玻璃
C．换一个面积更大的凸透镜
D．调节测量头的位置
(3)下列图示中条纹间距表示正确的是________。
(4)如图甲所示的是小沈同学参考课本上“用光传感器做双缝干涉的实验”进行的实验，图乙、丙分别对应的是第一、二次实验得到的干涉图线。比较乙、丙两图线可判断，第一次实验中的________。
A．单缝与双缝的缝距一定较大
B．光强度较小
C．光源离双缝的距离较大
D．双缝离光传感器的距离可能较小
[创新点分析]
(1)利用凸透镜的聚光作用提升干涉条纹的亮度。
(2)利用光传感器与计算机结合得到干涉图样光强分布图。
解析：(1)根据“用双缝干涉测量光的波长”的实验中仪器的位置可知，从左向右依次为：白色光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、测量头。将以上器材安装在光具座遮光筒上时，自光源起合理的顺序是：A、B、D、C、F、E。
(2)为了便于测量，要使条纹亮度增加，即使得单位时间内的光子数目增多；增加光源的功率，单位时间内的光子数目会增多，故A正确；将毛玻璃换成透明玻璃，不会看到亮条纹，故B错误；将凸透镜换成一个面积更大的凸透镜，则光的强度增强，导致亮度增加，故C正确；调节测量头的位置，亮度不变，故D错误。
(3)干涉条纹的宽度是指一个明条纹与一个暗条纹的宽度的和，为两个相邻的明条纹(或暗条纹)的中心之间的距离，故图C是正确的，图A、B、D错误。
(4)由图可知，第一次得到的条纹间距较小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ可知：单缝与双缝的缝距对条纹间距无影响，A错误；光强度对条纹间距无影响，B错误；光源离双缝的距离对条纹间距无影响，C错误；双缝离光传感器的距离l较小，则条纹间距较小，D正确。
答案：(1)D C (2)AC (3)C (4)D
创新角度(二) 实验方法的创新
2．洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过如图所示的装置在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，____________相当于另一个“缝”。
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面发生反射时，在入射角接近90° 时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把屏移动到和平面镜接触，接触点P处是__________(填“亮条纹”或“暗条纹”)。
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留3位有效数字)。
解析：(1)根据题图可知，如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”。
(2)根据题意可知，把屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P处是暗条纹。
(3)条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，根据λ＝eq \f(2h,D)Δy，代入数据解得：λ≈6.33×10－7 m。
答案：(1)S经平面镜成的像S′ (2)暗条纹
(3)6.33×10－7
创新角度(三) 实验过程的创新
3．(1)干涉条纹除了可以通过双缝干涉观察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上(图甲)，让单色光从上方射入(示意图如图乙，其中R为凸透镜的半径)，从上往下看凸透镜，也可以观察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环。如果改用波长更长的单色光照射，观察到的圆环半径将________(填“变大”“变小”或“不变”)；如果换一个半径更大的凸透镜，观察到的圆环半径将________(填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)采用波长为690 nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为________。
A．345 nm B．690 nm
C．几微米 D．几毫米
解析：(1)当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹；用波长更长的光照射，则出现亮条纹的这一厚度需远离中心，则圆环的半径变大；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现亮条纹的这一厚度偏移中心，知圆环的半径变大。
(2)由题意知相邻亮条纹对应的空气层的厚度差为半个波长，故为345 nm，故A正确，B、C、D错误。
答案：(1)变大 变大 (2)A颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
类别
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
类别
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
类别
自然光(非偏振光)
偏振光
光的来源
从普通光源发出的光
自然光通过起偏器后的光
光的振动方向
在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任意方向，且沿各个方向振动的光的强度相同
在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿特定方向
原理装置图
操作要领
折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)
(1)铺白纸、画线
①将白纸用图钉固定在木板上
②画出两边界线aa′和bb′、法线NN′、入射光线AO
(2)插针与测量
①在AO上插上两枚大头针P1、P2，在玻璃砖另一侧通过观察插上大头针P3、P4
②移去玻璃砖和大头针，连接P3、P4交bb′于O′，连接OO′
③测出入射角θ1、折射角θ2