浙江省温州市温州中学2024-2025学年高一新生暑期综合素质测数学试卷（原卷版）

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这是一份浙江省温州市温州中学2024-2025学年高一新生暑期综合素质测数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了试卷分值，若．且，则下列不等式恒成立是，对于实数，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟；
2.请将答案正确填写到相应的答题区域.
一、单选题：本题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，那么集合等于（）
A B.
C. D.
2. 下图中可表示函数的图象是（）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（）
A. B. C. D.
4. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 关于一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（）
A. B. C. 或D. 或
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为（）
A. B.
C. D.
8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若．且，则下列不等式恒成立是（）
A. B.
C. D.
10. 对于实数，下列命题正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 关于x的不等式的解集可以是
B. 关于x的不等式的解集可以是
C. 函数在上可以有两个零点
D. “关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
12. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，共16分
13. 用列举法表示集合为：___________.
14 分解因式__________．
15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________.
16. 设函数，当时，恒有成立，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
19. 已知函数，，.
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.