数学九年级上册1 菱形的性质与判定获奖教学课件ppt

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1)理解菱形的判定条件及其证明。2)通过实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步演绎推理的能力。 重点菱形判定定理的证明和应用。难点利用菱形的判定定理解决简单问题。
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
1）菱形是一种特殊的平行四边形。2）平行四边形不一定是菱形。
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD∴四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【思考】还有其它的判定方法吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
取两根木条使其中点叠合，
将木条四个顶点依次连接
所成的图形是__________
【提问】当两木条转动到什么位置时所成的图形是菱形？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形
几何语言描述： ∵在 ▱ABCD中，AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD ∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
[提问]请说出作图依据.
1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意； ③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意； ④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．
4．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对
【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．
5.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AO=8，BO=6.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=8,OB=6,AB=10 ∴ AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形
6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
7. 如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；