初中数学第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定优秀教学ppt课件

这是一份初中数学第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定优秀教学ppt课件，文件包含北师大版数学九年级上册131正方形的性质课件pptx、131正方形的性质-教案docx、131正方形的性质-练习docx、131正方形的性质-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。

1. 理解并掌握正方形的概念及性质。2. 利用正方形的性质解决实际问题。重点理解并掌握正方形的概念及性质。难点利用正方形的性质解决实际问题。
这样的图形生活中无处不在！它们都有什么特点呢？
下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
1.正方形的四条边有什么关系？四个角呢？2.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
【小组讨论】在纸上任意画一个正方形，用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果。
【提问】根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等。
猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分。
如图，四边形ABCD是正方形。求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角。
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。
已知如图，四边形ABCD是正方形．对角线AC、BD相交于点O。求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AO=BO=CO=DO (平行四边形对角线互相平分).∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD (菱形对角线互相垂直).
折一张正方形纸片，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
【结论】正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
两条对角线相等且互相垂直平分
轴对称图形，有4条对称轴。
每一条对角线平分一组对角
例1 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE =90° .（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,∵△BCE≌△DCF ,∴∠CBE =∠CDF.∵∠DCF =90° ,∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
有一组邻边相等且有一个角是直角
1．对正方形的描述错误的是(　 　)A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形
【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
5.如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为________________
【详解】设两个一样大的正方形边长为x，则各正方形边长表示如图，由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，解得x＝4，则DC＝x＋1＋x＋x＝13，
【详解】解：如图，∵正方形ABCD的边长为6，点A的坐标为（-1，1），∴点B的横坐标为6+(-1)=5,点B的纵坐标为1，点C的横坐标为6+(-1)=5，点C的纵坐标为6+1=7，点D的横坐标为-1，点D的纵坐标为6+1=7 ∴点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（5，7），点D的坐标为（-1，7）． 故答案为：B（5，1），C（5，7），D（-1，7）．
7 如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形， 求证：∠EAD＝∠EDA＝15°。
证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°， ∴∠EAD=∠EDA=90°－75°=15°.
8. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。
正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系