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2024年宁夏银川市灵武市中考二模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年宁夏银川市灵武市中考二模数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷120分，时间120分钟
一、选择题（ 每小题3分，共24分 ）
1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C D.
2. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 任意多边形的外角和等于
C. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心D. 一元二次方程有两个相等的实数根
5. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. B. C. D.
8. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）
A. B. C. 17D.
二、填空题（ 每小题3分，共24分 ）
9. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．
10. 计算：_____________．
11. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．
12. 如图，直线于点．若，则的度数是______．
13. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______．
14. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．
15. 如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为______．
16. 如图所示是某几何体三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______．
三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分）
17. 下面是小林同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得．………………第一步
去括号，得．…………………………第二步
移项，得．………………………… 第三步
合并同类项，得．…………………………………第四步
系数化为1，得．…………………………………第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是_____________________________；
（2）第_______________步开始出现错误，错误的原因是_______________________；
任务二：
（1）解不等式②得___________________；
（2）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集_____________．
18. 先化简再求值：，其中，．
19. 如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：）
数据折线统计图
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）__________路线用时相对比较稳定；
（3）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
21. 如图1是某旅游景点的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得，，．（参考数据：，，）
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点到的距离）．（结果保留小数点后一位）
22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆．
（1）每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
以下是甲，乙两名同学求解思路：
甲所列方程中的x表示__________，乙所列方程中的x表示______________；
A．A型汽车的进价 B．B型汽车的进价 C．A型汽车的数量 D．B型汽车的数量
（2）该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．若要是使销售总利润不低于75万元，则至少应购进A型汽车多少辆？
23. “跳大绳”是中国历史悠久运动，一直受到青少年儿童的喜爱．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．九（2）班选择小明和小亮摇动大绳，他们持绳点距地面均为，大绳在最高处时，形状可近似看作抛物线，如图，小明和小亮的持绳点分别为点A和点B，以小明的持绳点的竖直方向为y轴，以水平地面为x轴建立平面直角坐标系，在离点O的水平距离为时，大绳的最大高度为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）小红在跳绳时，距离小明水平距离（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方处，求小红的身高；
（3）在（2）的条件下，身高为的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．
24. 如图，在中，，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，，于点D，E，F，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
25. 如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．
（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？
26. 综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，已知，则，，可得；这一步的依据是____________________________．又因为，可得；
【类比探究】
（2）如图2，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线．
①请直接写出图2中与的形状关系___________________；
②如图3，在边长均为方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A，B在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
【迁移应用】
（3）如图4，在矩形中，，，点P是线段上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交线段于点E，是否存在这样的点P，使的周长等于周长的4倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由．
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路用时
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B路用时
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
分析问题
列出方程
解出方程
甲
设……
等量关系：A型汽车的进价型汽车的进价
经检验是原方程的解．
乙
设……
等量关系：A型汽车的数量型汽车的数量
经检验是原方程的解．
本卷120分，时间120分钟
一、选择题（ 每小题3分，共24分 ）
1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C D.
2. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 任意多边形的外角和等于
C. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心D. 一元二次方程有两个相等的实数根
5. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山，C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，则小明和小颖选择同一个景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. B. C. D.
8. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）
A. B. C. 17D.
二、填空题（ 每小题3分，共24分 ）
9. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________．
10. 计算：_____________．
11. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．
12. 如图，直线于点．若，则的度数是______．
13. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______．
14. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个．
15. 如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为______．
16. 如图所示是某几何体三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______．
三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分）
17. 下面是小林同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得．………………第一步
去括号，得．…………………………第二步
移项，得．………………………… 第三步
合并同类项，得．…………………………………第四步
系数化为1，得．…………………………………第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是_____________________________；
（2）第_______________步开始出现错误，错误的原因是_______________________；
任务二：
（1）解不等式②得___________________；
（2）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集_____________．
18. 先化简再求值：，其中，．
19. 如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
20. 小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：）
数据折线统计图
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）__________路线用时相对比较稳定；
（3）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
21. 如图1是某旅游景点的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得，，．（参考数据：，，）
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点到的距离）．（结果保留小数点后一位）
22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆．
（1）每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？
以下是甲，乙两名同学求解思路：
甲所列方程中的x表示__________，乙所列方程中的x表示______________；
A．A型汽车的进价 B．B型汽车的进价 C．A型汽车的数量 D．B型汽车的数量
（2）该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．若要是使销售总利润不低于75万元，则至少应购进A型汽车多少辆？
23. “跳大绳”是中国历史悠久运动，一直受到青少年儿童的喜爱．某校在大课间活动中开展了“跳大绳”活动．九（2）班选择小明和小亮摇动大绳，他们持绳点距地面均为，大绳在最高处时，形状可近似看作抛物线，如图，小明和小亮的持绳点分别为点A和点B，以小明的持绳点的竖直方向为y轴，以水平地面为x轴建立平面直角坐标系，在离点O的水平距离为时，大绳的最大高度为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）小红在跳绳时，距离小明水平距离（即与点O的水平距离），当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶正上方处，求小红的身高；
（3）在（2）的条件下，身高为的体育老师刘老师也参加了活动，当刘老师跳进大绳，直立落地时，绳子甩到最高处，且正好扫过刘老师的头顶，求刘老师与小红间的水平距离．
24. 如图，在中，，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，，于点D，E，F，且点是弧的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
25. 如图，直线的图像与轴，轴分别交于点，，点与点关于原点对称，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点．
（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）动点从点到点，动点从点到点，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？
26. 综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，已知，则，，可得；这一步的依据是____________________________．又因为，可得；
【类比探究】
（2）如图2，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线．
①请直接写出图2中与的形状关系___________________；
②如图3，在边长均为方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A，B在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
【迁移应用】
（3）如图4，在矩形中，，，点P是线段上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交线段于点E，是否存在这样的点P，使的周长等于周长的4倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由．
试验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A路用时
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B路用时
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
分析问题
列出方程
解出方程
甲
设……
等量关系：A型汽车的进价型汽车的进价
经检验是原方程的解．
乙
设……
等量关系：A型汽车的数量型汽车的数量
经检验是原方程的解．
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