最新人教版七下数学期末考前必刷卷（全解全析）

这是一份最新人教版七下数学期末考前必刷卷（全解全析），共18页。试卷主要包含了测试范围，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七下全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列式子正确的是（ ）
A．9=±3B．−3−8=2C．−16=4D．(−2)2=−2
【答案】D
【分析】根据平方根定义，算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可．
【解答】解：A、9表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意；
B、−3−8表示﹣8的立方根的相反数，−3−8=−（﹣2）＝2，故本选项不合题意；
C、−16表示16的算术平方根的相反数，−16=−4，故本选项不合题意；
D、(−2)2=4=2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键．
2．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若a＞b，则2a＞2bB．﹣2a＜﹣2b，则a＞b
C．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1D．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，故A选项不符合题意；
B、给不等式﹣2a＜﹣2b两边同时除以﹣2得，a＞b，故选项B不符合题意；
C、给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，故选项C符合题意；
D、先给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，再两边同时加上1得，1﹣a＜1﹣b，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
3．双减政策下，某中学为了解全校3000名初中学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．3000是样本容量
C．100名学生是总体的一个样本
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．3000是样本容量，故B不符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①③
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD；
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD；
④由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE能判断BF∥EC．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．在如图所示的数轴上，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+3B．23+1C．23−1D．2+3
【答案】B
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式AB＝|xA﹣xB|列出方程解方程即可．
【解答】解：∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，
∴AB=|3−(−1)|=3+1，
∵点C到点A的距离与点B到点A的距离相等
∴设点C表示的数为x，则可得方程：3+1=|x−3|，
∴x=23+1或者x＝﹣1（舍去），
∴点C表示的数为23+1．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，熟记两点之间的距离公式是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，若点P（2﹣m，7﹣2m）在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得：2−m＜07−2m＞0，
解得：2＜m＜3.5，
∴整数m的值为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（ ）cm2．
A．36B．29C．34D．27
【答案】A
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意，得：x+3y=12x+y=8，
解得：x=6y=2，
∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2），
∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2），
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知a+3=2，则a的值是 ．
【答案】1
【分析】根据4的算术平方根是2可解答．
【解答】解：∵a+3=2，
∴a+3＝4，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为 ．
【答案】125°
【分析】根据垂直定义可得∠EOD＝90°，再根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝35°，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝35°，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠DOB＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查了垂线，邻补角、对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
11．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则ab的平方根是 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出ab，然后根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，
解得a＝1，b＝4，
所以，ab=14，
∵（±12）2=14，
∴ab的平方根是±12．
故选：±12．
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，P（1，1），点Q在第二象限，PQ∥x轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为 ．
【答案】（﹣4，1）．
【分析】先根据PQ∥x轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由PQ＝5可得出Q点的横坐标．
【解答】解：∵P（1，1），PQ∥x轴，
∴Q两点纵坐标为1，
∵点Q在第二象限，PQ＝5，
∴点Q的坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
13．已知关于x、y的二元一次方程组2ax+by=3ax−by=1的解为x=1y=−1，则代数式a﹣2b的值是 ．
【答案】2．
【分析】将x=1y=−1代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a﹣2b的值．
【解答】解：将x=1y=−1代入原方程组得2a−b=3①a+b=1②，
①﹣②得：a﹣2b＝2，
∴代数式a﹣2b的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 折销售．
【答案】8．
【分析】设打x折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：设打x折，由题意，得：
15×x10−10≥2，
解得：x≥8，
∴最多打8折出售，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解答本题的关键．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
【答案】（2022，0）．
【分析】由题意可得点P的运动按4次一周期的规律循环出现，再根据计算2023÷4＝5…3可得此题结果．
【解答】解：由题意可得，点P第n次运动后的横坐标为n，纵坐标按1，0，2，0，1，…4次一周期的规律循环出现，
∵2023÷4＝5…3，
∴动点P的坐标是（2023，2），
故答案为：（2023，2）．
【点评】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能根据题意得到点P运动中坐标的循环出现规律．
16．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 ．
【答案】4≤x＜7．
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得2x−1＜132(2x−1)−1≥13，
解得：4≤x＜7．
故答案为：4≤x＜7．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算与方程组：
（1）(−6)2+|1−2|−3−8+（−5）2． （2）x−16−1=2−y32x−5=8−y
【答案】（1）12+2；（2）x=5y=3．
【分析】（1）利用算术平方根和立方根的意义和绝对值的意义化简，再加减即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】（1）原式＝6+2−1+2+5
=12+2；
（2）方程组整理得：x+2y=11①2x+y=13②，
①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，
把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，
所以方程组的解为：x=5y=3．
【点评】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握实数的运算方法和运用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是关键．
18．（5分）解不等式组：2−x3+1+x6＜12(x−2)≤1−3x，并写出不等式组的整数解．
【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤1，不等式组的整数解为0，1．
【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出公共部分得到不等式组的解集，最后求出整数解．
【解答】解：2−x3+1+x6＜1①2(x−2)≤1−3x②
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的整数解为0，1．
【点评】本题考查了一元一不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是13的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是13的整数部分，
∴c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
20．（7分）某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有 人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而求出a、b的值，
（2）求出第4段的人数即可补全频数分布直方图；
（3）第4段、第5段频数的和即可；
（4）求出样本中优秀的所占的百分比即可．
【解答】解：（1）2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18，b＝9÷50＝0.18，
故答案为：18，0.18；
（2）50，补全频数分布直方图如下：
（3）18+15＝33（人），
故答案为：33；
（4）600×0.3＝180（人），
答：该年级600名学生中数学成绩为优秀（90分及以上）的大约有180人．
【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 ，点B'的坐标为 ；
（2）①画出三角形A'B'C'；②求出三角形A'B'C'的面积；
（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为 ．
【答案】（1）（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①见解析过程；
②172；
（3）（﹣2，−14）．
【分析】（1）由平移的性质可得△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，即可求解；
（2）①根据点的坐标画出图形即可；
②由面积的和差关系可求解；
（3）由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），
∴△ABC向左平移6个单位，向上平移2个单位，
∵三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），
∴点A'（﹣2，4），点B'（﹣5，2），点C'（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①如图所示：
②△A'B'C'的面积＝5×4−12×3×2−12×4×3−12×5×1=172；
（3）∵S△A'B'C'=12×A'D×4=172，
∴A'D=174，
∵点A'（﹣2，4），
∴点D（﹣2，−14），
故答案为：（﹣2，−14）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22．（8分）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．
（1）求A、B两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答）
（2）若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？
【答案】（1）A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
（2）完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．
【分析】（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，根据“A，B两工程队共用时20天，完成360米的河道整治任务”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论；
（2）利用总工费＝A工程队整改一米的工费×A工程队整治河道的长度+B工程队整改一米的工费×B工程队整治河道的长度，即可求出结论．
【解答】解：（1）设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天，
根据题意得：x+y=2024x+16y=360，
解得：x=5y=15．
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天；
（2）根据题意得：200×24×5+150×16×15
＝24000+36000
＝60000（元）．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是60000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k．
（1）若方程组的解满足方程13x﹣2y＝5，求实数k的值；
（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求实数k的取值范围．
【答案】（1）k=379；（2）−23＜k＜4．
【分析】（1）利用加减消元法求解得出x=3k+2y=−k+4，根据13x﹣2y＝5得3k+23−2（﹣k+4）＝5，解之即可；
（2）根据x＞0，且y＞0知3k+2＞0①−k+4＞0②，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）解方程组2x+y=5k+82x−y=7k，得：x=3k+2y=−k+4，
∵13x﹣2y＝5，
∴3k+23−2（﹣k+4）＝5，
解得k=379；
（2）∵x＞0，且y＞0，
∴3k+2＞0①−k+4＞0②，
解不等式①，得：k＞−23，
解不等式②，得：k＜4，
∴−23＜k＜4．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（10分）新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．
（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】（1）打包成件的口罩有200件，防护服有120件；
（2）共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；
（3）选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
【分析】（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，根据“口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，由需要一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案；
（3）根据总运费＝每辆车所需运费×租车辆数，即可分别求出三个方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，
依题意得：x+y=320x−y=80，
解得：x=200y=120．
答：打包成件的口罩有200件，防护服有120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意得：40m+20(8−m)≥20010m+20(8−m)≥120，
解得：2≤m≤4，
又∵m为正整数，
∴m可以为2，3，4，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
方案2：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
方案3：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．
（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；
方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；
方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．
∵29600＜30000＜30400，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）求出三种安排方案所需总运费．
25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+a+2b−4=0
（1）求a、b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=12△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据三角形的面积公式求得OM的长，则M的坐标即可求得；
②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；
（3）利用∠BOF，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE即可求解．
【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+a+2b−4=0，
∴2a+b+1=0a+2b−4=0，
解得a=−2b=3．
故a、b的值分别是﹣2、3；
（2）①如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵C（﹣1，2），
∴CT＝2，CS＝1，
∴△ABC的面积=12AB•CT＝5，
∵△COM的面积=12△ABC的面积，
∴△COM的面积=52，即12OM•CT=52，
∴OM＝2.5．
∴M的坐标为（2.5，0）；
②存在．点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）；
（3）如图2，∠OPD∠DOE的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD＝∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE＝∠AOE，
∴∠POF＝∠BOF，
∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，
∴∠OPD∠DOE=2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．