河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方，负整数指数幂运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘除法、积的乘方与负整数指数幂运算法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意．
故选：C．
2. 若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的补角，根据补角的定义，“和为的两个角互为补角”，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为：．
故选：B．
3. 下列图形中，是轴对称图形，并且只有3条对称轴的是（ ）
A. 圆B. 正方形C. 梯形D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】解：A． 圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意；
B． 正方形有4条对称轴，故此选项不符合题意；
C． 梯形中的等腰梯形是轴对称图形，只有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D．等边三角形有3条对称轴，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】依据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可．
【详解】解：第三个角：180°-50°-20°=110°；
这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和180°是解决问题的关键．
5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质．由题意知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由题意知，，
∴，
∴，
故选：B．
6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．
详解】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
7. 已知，一个三角形的两边的长分别是3和5，则第三边的长可能是（ ）
A. 1.8B. 2C. 4.3D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设第三边的长为，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
【详解】解：设第三边的长为，
则，即，
所以，选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
8. 已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天B. 乙工程队在该工程中一共工作了10天
C. 甲工程队每天修路50米D. 乙工程队每天修路200米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数图象获取信息以及一元一次方程的工程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据甲队单独做了20天，完成1000米，得出甲工程队每天修路50米，因为甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，则列式，得出乙工程队每天修路150米，结合图象性质，即可作答．
【详解】解：从图象可知，工程时间，所对应的是
∴完成该工程一共用了30天，故A是正确的；
∵（天）
∴乙工程队在该工程中一共工作了10天，故B是正确的；
∵甲队单独做了20天，完成1000米，
∴
即甲工程队每天修路50米；故C是正确的；
设乙工程队每天修路x米
则
解得
∴乙工程队每天修路150米，故D是错误的
故选：D
9. 小明和小刚用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小刚从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大，谁就获胜．规定牌面从小到大的顺序是：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K．下列说法错误的是（ ）
A. 若小明抽到是4，则小明获胜的概率是
B. 若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0
C. 若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是1
D. 若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．根据概率计算公式逐项进行判断即可．
【详解】解：A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是，故A正确，不符合题意；
B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0，故B正确，不符合题意；
C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是，故C错误，符合题意；
D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是，故D正确，不符合题意．
故选：C．
10. 如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折叠，三角形的内角和定理，根据折叠的性质，结合角的和差关系求出，，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：由折叠得，
∵，且∠1=100°，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案：．
12. 如图．直线a、b相交．．则______________度．

【答案】##130度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，邻补角的性质，掌握对顶角相等，邻补角互补是解题的关键；根据对顶角相等，邻补角互补求解即可；
【详解】解：，
，
，
故答案为：；
13. 如图，是的中线，，，则与的面积之间的数量关系是__________
【答案】相等
【解析】
【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，根据等底同高的三角形面积相等，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点E，如图所示：
∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
即与的面积之间的数量关系是相等．
故答案为：相等．
14. 为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“L”形广场，平面图形如图所示．则该广场的面积为__________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法混合运算，根据该广场的面积等腰大长方形的面积减去小长方形的面积列出代数式，进行计算即可．
【详解】解：该广场的面积为：
．
故答案为：．
15. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线和直线外一点P；
求作：直线m，使得直线m经过点P且．
这样作图能使的依据是__________
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图法—做一个角等于已知角，平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．根据作一个角等于已知角的方法可知，再利用平行线的判定即可解答．
【详解】解：由作法可知，
∴，
依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据整式四则混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值．
，其中，．
【答案】，13
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，正确完成整式化简是解题关键．首先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再进行整式加减运算完成化简，然后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
18. 动手操作题
我们知道，借助直尺和方格纸，可以画出互相平行的线段，也可以画出互相垂直的线段．
图1 图2
（1）已知图中的线段的端点都是格点，图1中的线段和所在的直线互相垂直，请观察规律，借助直尺和方格纸过点画出一条与垂直的线段，要求点也是格点．
（2）在图2中，借助直尺和方格纸过点画出与平行的线段，要求也是格点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，垂直的定义；
（1）根据平移的性质，垂线的定义作出图形即可；
（2）根据平移的性质画出与平行的线段
【小问1详解】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，线段即为所求；
19. 如图，小明骑自行车，小刚骑摩托车都沿相同的路线从甲地到乙地去，OA与BC分别表示他们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）在小明从甲地到乙地的过程中，自变量是___________，因变量是__________.
（2）摩托车每小时走___________千米，自行车每小时走__________千米；
（3）摩托车出发后多少小时他们相遇？
（4）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
【答案】（1）时间，小明与甲地的距离
（2）40，10 （3）摩托车出发后1小时，它们相遇
（4）摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键．
（1）根据变量间的关系即可作答；
（2）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；
（3）设摩托车出发后小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；
（4）设摩托车出发后小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：在小明从甲地到乙地的过程中，自变量是时间，因变量是小明与甲地的距离；
故答案为：时间，小明与甲地的距离；
【小问2详解】
解：摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
【小问3详解】
解：设摩托车出发后小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
【小问4详解】
解：设摩托车出发后小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得，
②相遇后：，
解得：，
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米．
20. （1）请完成下面的解题过程：
如图，，，请判断和的位置关系
解：和互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
（2）若（1）中的两个条件，，保留一个，同时把结论“”作为一个条件，而另一个条件作为结论，还成立吗？
例如：①已知，，则与相等吗？
或者：②已知，，则与的位置关系是平行的吗？
请你就以上两种情况选择一种作出说明．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；（2）都成立，说明见解析.
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）联系上下文，分别根据平行线的性质与判定进行作答即可．
（2）选择①或②，且结合平行线的性质与判定进行作答即可．
【详解】解：（1）与互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）都成立，我选择①，，理由如下：
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
或：我选择②，与的位置关系是平行.理由如下
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
21. 如图，是的平分线，于点E，，，，求的长．

【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质．首先过点D作于点F，根据角平分线的性质，可得，然后由，求得答案．
【详解】解：过点D作于点F，如图，

∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．

（1）小明认为与一定相等，你同意他看法吗？请说明理由．
（2）求的长．
【答案】（1）同意他的看法，理由见解析.
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．
（1）根据“直角三角形两锐角互余”以及垂直的定义，即可证明结论；
（2）证明，易得，然后由求解即可．
【小问1详解】
解：同意他的看法，即，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
答：的长是9．
23. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，．
（1），请你说明理由．
（2）求的度数．
（3）点关于直线的对称点为，连接，．补全图形，判断与之间的数量关系并说明理由．
【答案】（1）理由见解析
（2）
（3）补全图形见解析，，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
（1）首先根据等腰直角三角形的性质可得，再证明，由全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由（1）可知，，，然后由求解即可；
（3）根据题意补画图形，结合轴对称的性质可得，，，进而证明，易得，结合可知，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，
∴；
【小问3详解】
如图，，理由如下：
∵点与关于对称，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．作法：
（1）在直线上任取一点A；
（2）作射线；
（3）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线和射线于点B，点C；
（4）以P为圆心，以为半径画弧，交线段于点D；
（5）以D为圆心，以为半径画弧，与上一圆弧交于点E；
（6）作直线，即为直线m．所以，直线m即为所求．（如图）