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新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题1 第1讲 函数的图象与性质
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这是一份新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题1 第1讲 函数的图象与性质，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，函数的概念与表示，考点一，核心提炼，规律方法，函数的图象，考点二，方法一特值法，解得b＝0，函数的性质等内容，欢迎下载使用。
1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段 函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对 称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导 数、不等式、创新性问题相结合命题.
1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
即(1－x)(1＋x)>0，解得－1
由题意知a≠0，①当a<0时，1－a>1,1＋a<1，∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a，化简得a2＋3a＋2<0，解得－20时，1－a<1,1＋a>1，∴(1－a)2＋2a>－(1＋a)，化简得a2＋a＋2>0，解得a∈R，又a>0，∴a∈(0，＋∞)，综上，实数a的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞).
(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
(1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)＝ 则f(8)等于A.10 B.9 C.7 D.6
则f(8)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(13))＝f(10)＝7.
(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”.下列为“M函数”的是A.y＝sin xcs x B.y＝ln x＋exC.y＝2x D.y＝x2－2x
由题意，得“M函数”的值域关于原点对称.
B中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故B是“M函数”；C中，因为y＝2x>0，故C不是“M函数”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“M函数”.
1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.
(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cs x在区间 上的图象大致为
考向1 函数图象的识别
方法二 令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cs x是奇函数，排除B，D；
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
(1)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是
考向2 函数图象的变换及应用
方法一 作函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数f(－x)的图象，再把函数f(－x)的图象向右平移1个单位长度即得到函数f(1－x)的图象，如图.故选D.
方法二 因为函数f(x)＝
所以函数f(1－x)＝
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；
当x<0时，1－x>1，f(1－x)＝ <0，排除C.
(2)已知函数f(x)＝ 若存在x1，x2，x3(x1
(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.
(1)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是A.y＝f(|x|) B.y＝|f(x)|C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(－|x|)
图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|).
(2)函数f(x)＝ 的图象如图所示，则A.a>0，b＝0，c<0B.a>0，b＝0，c>0C.a<0，b<0，c＝0D.a<0，b＝0，c<0
因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，
由图象可得分母ax2＋c＝0有解，
1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
3.函数的周期性若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.4.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线
考向1 单调性与奇偶性
∵f(x)＝e|x|－cs x，∴f(－x)＝e|－x|－cs(－x)＝e|x|－cs x＝f(x)，
当x>0时，f(x)＝ex－cs x，则f′(x)＝ex＋sin x，∴当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex＋sin x>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若 ，g(2＋x)均为偶函数，则A.f(0)＝0 B.C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
考向2 奇偶性、周期性与对称性
g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(3－x)＝f(x)，g(4－x)＝g(x)，则f(－1)＝f(4)，故C正确；
所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)，
g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)＋C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误.
取符合题意的一个函数f(x)＝1(x∈R)，则f(0)＝1，排除A；取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcs πx，即g(x)＝πcs πx，所以g(－1)＝πcs(－π)＝－π，g(2)＝πcs 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.故选BC.
(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|.
(1)若函数f(x)＝ex＋ae－x(a∈R)为奇函数，则不等式f(ln x)
因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，
所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
根据函数的周期性知， ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A.
一、单项选择题1.(2022·哈尔滨检测)下列既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝sin x B.y＝ln xC.y＝tan x D.y＝
对于A，y＝sin x是奇函数，且在(0，＋∞)上有增有减，故不满足；对于B，y＝ln x的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故不满足；对于C，y＝tan x是奇函数，且在(0，＋∞)上只有单调递增区间，但不是一直单调递增，故不满足；对于D，y＝ 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足.
2.(2022·西安模拟)设f(x)＝ 若f(x)＝3，则x的值为A.3 B.1C.－3 D.1或3
当x≤3时，令2x＋1－1＝3，解得x＝1，当x>3时，令lg2(x2－1)＝3，解得x＝±3，这与x>3矛盾，∴x＝1.
即f(x)是奇函数，A，B不满足；当x∈(0,1)时，即0<πx<π，则sin(πx)>0，而ex＋e－x>0，因此f(x)>0，D不满足，C满足.
4.(2022·张家口检测)已知函数f(x)＝ ，则A.函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B.函数f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D.函数f(x)非奇非偶，在区间(－∞，0)上单调递增
由复合函数的单调性可知f(x)在R上单调递增.
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ ，则下列函数中为奇函数的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1.
6.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于
所以f(x)是周期为4的周期函数，
由题意知，当x>0时，
作出函数f(x)的图象，如图所示，又由方程f(x)＝1的解的个数，即为函数y＝f(x)与y＝1的图象交点的个数可知，当x>0时，结合图象，函数y＝f(x)与y＝1的图象有5个交点，
又因为函数y＝f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以当x<0时，函数y＝f(x)与y＝1的图象也有5个交点，综上可得，函数y＝f(x)与y＝1的图象有10个交点，即方程f(x)＝1的解的个数为10.
8.(2022·河北联考)若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数，则下列结论不正确的是A.函数f(x)的周期为4B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(2 021)＝0D.f(2 022)＝0
∵函数f(2x＋1)(x∈R)是奇函数，∴f(2x＋1)＝－f(－2x＋1)⇒f(2x＋1)＋f(－2x＋1)＝0，∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，故B正确；∵函数f(2x＋1)(x∈R)的周期为2，∴f(2(x＋2)＋1)＝f(2x＋1)，即f(2x＋5)＝f(2x＋1)，∴f(x)的周期为4，故A正确；f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝0，故C正确；f(2 022)＝f(4×505＋2)＝f(2)，无法判断f(2)的值，故D错误.
二、多项选择题9.下列函数中，定义域与值域相同的是
对于A，定义域、值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)，满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x－1>－1，且3x－1≠0，故y<－1或y>0，故值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；
定义域、值域都为(－∞，1)∪(1，＋∞)，满足题意.
选项A，函数D(x)的值域为{0,1}，A错误；选项B，若D(x0)＝1，则x0∈Q，x0＋1∈Q，则D(x0＋1)＝1，B正确；选项C，D(2π)－D(π)＝0－0＝0，但2π－π＝π∉Q，C错误；
A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为{x|x≠0}，可得c＝0，又函数f(x)的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x＝－1,0,1，所以A，B选项可能符合条件；
而由D选项中的图象知，函数f(x)的零点在(0,1)上，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件.
12.已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝－1对称，且对∀x∈R，有f(x)＋f(－x)＝4.当x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，则下列说法正确的是A.8是f(x)的周期B.f(x)的最大值为5C.f(2 023)＝1D.f(x＋2)为偶函数
因为函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝－1对称，故f(x)的图象关于直线x＝－2对称，因为对∀x∈R有f(x)＋f(－x)＝4，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,2)成中心对称，所以f(－2＋x＋2)＝f(－2－(x＋2))，即f(x)＝f(－4－x)＝4－f(－x)，又f(－4－x)＋f(x＋4)＝4，即f(－4－x)＝4－f(x＋4)，所以f(x＋4)＝f(－x)，
所以f((x＋4)＋4)＝f(－(x＋4))＝f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，所以8是f(x)的周期，故A正确；又f(x＋2)＝f(－x＋2)，故函数f(x＋2)为偶函数，故D正确；因为当x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，且f(x)＋f(－x)＝4，则当x∈[－2,0)时，－x∈(0,2]，所以f(－x)＝－x＋2＝4－f(x)，所以f(x)＝x＋2，
故当x∈[－2,2]时，f(x)＝x＋2，又函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－2对称，所以在同一个周期[－6,2]上，f(x)的最大值为f(2)＝4，故f(x)在R上的最大值为4，故B错误；因为f(2 023)＝f(253×8－1)＝f(－1)＝4－f(1)＝1，所以C正确.
三、填空题13.(2022·泸州模拟)写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝__________________.①定义域为R；②函数f(x)是奇函数；③f(x＋π)＝f(x).
＝g(ln 5)＋1＋g(－ln 5)＋1＝2.
因为f(0)是f(x)的最小值，所以当x≤0时，f(x)＝(x－a)2单调递减，则a≥0，此时最小值为f(0)＝a2，因此a2≤a＋2，解得0≤a≤2.
而易知g(x)是偶函数，
当00，
1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段 函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对 称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导 数、不等式、创新性问题相结合命题.
1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
即(1－x)(1＋x)>0，解得－1
由题意知a≠0，①当a<0时，1－a>1,1＋a<1，∴－(1－a)>(1＋a)2＋2a，化简得a2＋3a＋2<0，解得－2
(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
(1)(2022·潍坊模拟)设函数f(x)＝ 则f(8)等于A.10 B.9 C.7 D.6
则f(8)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(13))＝f(10)＝7.
(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”.下列为“M函数”的是A.y＝sin xcs x B.y＝ln x＋exC.y＝2x D.y＝x2－2x
由题意，得“M函数”的值域关于原点对称.
B中，函数y＝ln x＋ex的值域为R，故B是“M函数”；C中，因为y＝2x>0，故C不是“M函数”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“M函数”.
1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.
(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cs x在区间 上的图象大致为
考向1 函数图象的识别
方法二 令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cs(－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cs x是奇函数，排除B，D；
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
(1)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是
考向2 函数图象的变换及应用
方法一 作函数f(x)的图象关于y轴对称的图象，得到函数f(－x)的图象，再把函数f(－x)的图象向右平移1个单位长度即得到函数f(1－x)的图象，如图.故选D.
方法二 因为函数f(x)＝
所以函数f(1－x)＝
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0,3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；
当x<0时，1－x>1，f(1－x)＝ <0，排除C.
(2)已知函数f(x)＝ 若存在x1，x2，x3(x1
(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.
(1)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是A.y＝f(|x|) B.y＝|f(x)|C.y＝f(－|x|) D.y＝－f(－|x|)
图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|).
(2)函数f(x)＝ 的图象如图所示，则A.a>0，b＝0，c<0B.a>0，b＝0，c>0C.a<0，b<0，c＝0D.a<0，b＝0，c<0
因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，
由图象可得分母ax2＋c＝0有解，
1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
3.函数的周期性若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.4.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线
考向1 单调性与奇偶性
∵f(x)＝e|x|－cs x，∴f(－x)＝e|－x|－cs(－x)＝e|x|－cs x＝f(x)，
当x>0时，f(x)＝ex－cs x，则f′(x)＝ex＋sin x，∴当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex＋sin x>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若 ，g(2＋x)均为偶函数，则A.f(0)＝0 B.C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
考向2 奇偶性、周期性与对称性
g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(3－x)＝f(x)，g(4－x)＝g(x)，则f(－1)＝f(4)，故C正确；
所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)，
g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)＋C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误.
取符合题意的一个函数f(x)＝1(x∈R)，则f(0)＝1，排除A；取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcs πx，即g(x)＝πcs πx，所以g(－1)＝πcs(－π)＝－π，g(2)＝πcs 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.故选BC.
(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|.(3)若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|.
(1)若函数f(x)＝ex＋ae－x(a∈R)为奇函数，则不等式f(ln x)
因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，
所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
根据函数的周期性知， ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3，故选A.
一、单项选择题1.(2022·哈尔滨检测)下列既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝sin x B.y＝ln xC.y＝tan x D.y＝
对于A，y＝sin x是奇函数，且在(0，＋∞)上有增有减，故不满足；对于B，y＝ln x的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故不满足；对于C，y＝tan x是奇函数，且在(0，＋∞)上只有单调递增区间，但不是一直单调递增，故不满足；对于D，y＝ 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足.
2.(2022·西安模拟)设f(x)＝ 若f(x)＝3，则x的值为A.3 B.1C.－3 D.1或3
当x≤3时，令2x＋1－1＝3，解得x＝1，当x>3时，令lg2(x2－1)＝3，解得x＝±3，这与x>3矛盾，∴x＝1.
即f(x)是奇函数，A，B不满足；当x∈(0,1)时，即0<πx<π，则sin(πx)>0，而ex＋e－x>0，因此f(x)>0，D不满足，C满足.
4.(2022·张家口检测)已知函数f(x)＝ ，则A.函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B.函数f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D.函数f(x)非奇非偶，在区间(－∞，0)上单调递增
由复合函数的单调性可知f(x)在R上单调递增.
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ ，则下列函数中为奇函数的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1.
6.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于
所以f(x)是周期为4的周期函数，
由题意知，当x>0时，
作出函数f(x)的图象，如图所示，又由方程f(x)＝1的解的个数，即为函数y＝f(x)与y＝1的图象交点的个数可知，当x>0时，结合图象，函数y＝f(x)与y＝1的图象有5个交点，
又因为函数y＝f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以当x<0时，函数y＝f(x)与y＝1的图象也有5个交点，综上可得，函数y＝f(x)与y＝1的图象有10个交点，即方程f(x)＝1的解的个数为10.
8.(2022·河北联考)若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数，则下列结论不正确的是A.函数f(x)的周期为4B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(2 021)＝0D.f(2 022)＝0
∵函数f(2x＋1)(x∈R)是奇函数，∴f(2x＋1)＝－f(－2x＋1)⇒f(2x＋1)＋f(－2x＋1)＝0，∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，故B正确；∵函数f(2x＋1)(x∈R)的周期为2，∴f(2(x＋2)＋1)＝f(2x＋1)，即f(2x＋5)＝f(2x＋1)，∴f(x)的周期为4，故A正确；f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝0，故C正确；f(2 022)＝f(4×505＋2)＝f(2)，无法判断f(2)的值，故D错误.
二、多项选择题9.下列函数中，定义域与值域相同的是
对于A，定义域、值域都为(－∞，0)∪(0，＋∞)，满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x－1>－1，且3x－1≠0，故y<－1或y>0，故值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；
定义域、值域都为(－∞，1)∪(1，＋∞)，满足题意.
选项A，函数D(x)的值域为{0,1}，A错误；选项B，若D(x0)＝1，则x0∈Q，x0＋1∈Q，则D(x0＋1)＝1，B正确；选项C，D(2π)－D(π)＝0－0＝0，但2π－π＝π∉Q，C错误；
A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为{x|x≠0}，可得c＝0，又函数f(x)的零点只能由ax＋b产生，所以函数f(x)可能没有零点，也可能零点是x＝－1,0,1，所以A，B选项可能符合条件；
而由D选项中的图象知，函数f(x)的零点在(0,1)上，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件.
12.已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝－1对称，且对∀x∈R，有f(x)＋f(－x)＝4.当x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，则下列说法正确的是A.8是f(x)的周期B.f(x)的最大值为5C.f(2 023)＝1D.f(x＋2)为偶函数
因为函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝－1对称，故f(x)的图象关于直线x＝－2对称，因为对∀x∈R有f(x)＋f(－x)＝4，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,2)成中心对称，所以f(－2＋x＋2)＝f(－2－(x＋2))，即f(x)＝f(－4－x)＝4－f(－x)，又f(－4－x)＋f(x＋4)＝4，即f(－4－x)＝4－f(x＋4)，所以f(x＋4)＝f(－x)，
所以f((x＋4)＋4)＝f(－(x＋4))＝f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，所以8是f(x)的周期，故A正确；又f(x＋2)＝f(－x＋2)，故函数f(x＋2)为偶函数，故D正确；因为当x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，且f(x)＋f(－x)＝4，则当x∈[－2,0)时，－x∈(0,2]，所以f(－x)＝－x＋2＝4－f(x)，所以f(x)＝x＋2，
故当x∈[－2,2]时，f(x)＝x＋2，又函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－2对称，所以在同一个周期[－6,2]上，f(x)的最大值为f(2)＝4，故f(x)在R上的最大值为4，故B错误；因为f(2 023)＝f(253×8－1)＝f(－1)＝4－f(1)＝1，所以C正确.
三、填空题13.(2022·泸州模拟)写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝__________________.①定义域为R；②函数f(x)是奇函数；③f(x＋π)＝f(x).
＝g(ln 5)＋1＋g(－ln 5)＋1＝2.
因为f(0)是f(x)的最小值，所以当x≤0时，f(x)＝(x－a)2单调递减，则a≥0，此时最小值为f(0)＝a2，因此a2≤a＋2，解得0≤a≤2.
而易知g(x)是偶函数，
当0
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