新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题1　第5讲　母题突破2　恒成立问题与有解问题

这是一份新高考数学二轮复习课件 专题突破 专题1　第5讲　母题突破2　恒成立问题与有解问题，共38页。PPT课件主要包含了思路分析一，思路分析二，规律方法，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
母题突破2　恒成立问题与有解问题
　 (2020·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1，由于φ′(x)＝ex＋2>0，故f′(x)单调递增，注意到f′(0)＝0，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)0，f(x)单调递增.
①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；
令t(x)＝h′(x)，x≥0，则t′(x)＝ex－1≥0，故h′(x)单调递增，h′(x)≥h′(0)＝0，故函数h(x)单调递增，h(x)≥h(0)＝0，
故当x∈(0,2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，g′(x)1，不符合题意.
则当x∈(0,2a＋1)∪(2，＋∞)时，g′(x)0，所以g(x)在(0,2a＋1)，(2，＋∞)上单调递减，在(2a＋1,2)上单调递增.由于g(0)＝1，所以g(x)≤1，当且仅当g(2)＝(7－4a)e－2≤1，
已知函数f(x)＝ex－ax－1.若f(x)≤x2在x∈(0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围.
因为f(x)≤x2在(0，＋∞)上有解，所以ex－x2－ax－1≤0在(0，＋∞)上有解，
显然当x>0时，ex>x＋1，即ex－(x＋1)>0，当0