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2023年江苏省南京市重点中学小升初数学试卷
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这是一份2023年江苏省南京市重点中学小升初数学试卷，共21页。试卷主要包含了耐心审题，巧思妙算，认真思考，准确填空，慎重考虑，合理选择，火眼金睛，细心裁判，应用知识，解决问题，手眼并用，动手操作，综合实践，探索发现等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写得数。
2．（6分）求未知数x。
3．（6分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
1.4×2.4+0.8÷0.5
8×
二、认真思考，准确填空。（共8小题，满分16分）
4．（3分）A点表示的数是 ；B点表示的数是 ；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 。
5．（2分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体纸盒，能够看到一些露在外面的小正方形。观察并填写下表。
6．（1分）一个长5cm、宽2.4cm的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形。涂色部分的周长是 cm。
7．（2分）用500千克花生仁可以榨出花生油160千克，花生的出油率是 %；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生 千克。
8．（2分）自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ × 。
9．（2分）中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》。实验小学响应国家号召，开辟了劳动实践基地。六年级的菜园里栽种了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如图。其中土豆的种植面积是100m2，番茄的种植面积占菜园总面积的 %，青菜的种植面积是 m2。
10．（2分）苏州拙政园是国家5A级景区，它的面积为5.2公顷，合 平方米，如果骑车绕园内转一圈需要45分钟，合 小时。
11．（2分）苏州昆山2022年出口总额达702.22亿美元，人均可支配收入达70269元，苏州成为全省经验标杆。2022年是 （填“平年”或“闰年”），人均可支配收入省略万位后面的尾数约是 万元。
三、慎重考虑，合理选择。（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）用一副三角尺拼一个75°的角，（ ）拼法是正确的。
A．B．
C．
13．（1分）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（ ）厘米。
A．3aB．a+4C．3a+4D．3a+12
14．（1分）小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，从前面和上面看到的分别是如图所示的图形。从右面看这个物体，看到的是（ ）图形。
A．B．C．
15．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个。
A．7B．10C．11
16．（1分）如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
四、火眼金睛，细心裁判。（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1． （判断对错）
18．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 （判断对错）
19．（1分）数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是相同的。 （判断对错）
20．（1分）游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深． ．（判断对错）
21．（1分）已知a×＝1，a和b成反比例． （判断对错）
五、应用知识，解决问题。（共5小题，满分22分）
22．（4分）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
23．（4分）小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？
24．（4分）一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
25．（5分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
26．（5分）某服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%。照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
六、手眼并用，动手操作。（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）图中每个小正方形的边长是1厘米。
（1）已知点C的位置是（6，2），则点B的位置是 。
（2）画出已知三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出已知三角形按2：1的比放大后的图形。
（4）右上角已经涂了3个方格，若再涂一个方格（与原图形有公共边），使4个方格组成轴对称图形，有 种涂法。
28．（4分）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）商店在小丽家 偏 度方向 米处．
（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．
29．（4分）看图填一填，画一画。
（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的 方向300m处。
（2）体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，距离300m处，请画出体育馆的位置。
（3）图书馆在学校东偏北30°方向上，距离500m处，请画出图书馆的位置。
七、综合实践，探索发现。（共4小题，满分20分）
30．（4分）某天下午5时，某科学研究小组成员同时测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测得一幢楼房的影子长度，数据如图所示（单位：m），这幢楼房高多少米？
31．（5分）如图是一个病人的体温记录折线统计图，看图回答问题．
（1）笑笑每隔 时测量一次气温．
（2）这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的？
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答．
32．（5分）六（1）班同学在“小脚丫”农场种上一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们给地盖上塑料薄膜，如图：
（1）这块大棚的体积是多少立方分米？
（2）装盖塑料薄膜时，需要准备塑料薄膜多少平方分米？
33．（6分）动手操作，探索发现。
（1）观察图①，以B点为观测点，C点在B点的 偏 °方向；以C点为观测点，D点在C点的 方向 km处。（比例尺：1：5000000）
（2）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应点位置为（3，0）。
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。
2023年江苏省南京市重点中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、耐心审题，巧思妙算。（共3小题，满分20分）
1．（8分）直接写得数。
【解答】解：
2．（6分）求未知数x。
【解答】解：（1）2x﹣2×0.3＝4
2x﹣0.6＝4
2x﹣0.6+0.6＝4+0.6
2x＝4.6
2x÷2＝4.6÷2
x＝2.3
（2）0.7x+1.3x＝
2x＝
2x÷2＝
x＝
（3）＝0.3：7.5
0.3x＝3
0.3x÷0.3＝3÷0.3
x＝10
3．（6分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
1.4×2.4+0.8÷0.5
8×
【解答】解：1.4×2.4+0.8÷0.5
＝3.36+1.6
＝4.96
＝÷[×]
＝÷
＝
8×
＝8×（+）
＝8×1
＝8
二、认真思考，准确填空。（共8小题，满分16分）
4．（3分）A点表示的数是 ﹣1 ；B点表示的数是 2.5 ；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 1 。
【解答】解：A点表示的数是﹣1；B点表示的数是 2.5；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 1。
故答案为：﹣1；2.5；1。
5．（2分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体纸盒，能够看到一些露在外面的小正方形。观察并填写下表。
【解答】解：
故答案为：10，2n+1。
6．（1分）一个长5cm、宽2.4cm的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形。涂色部分的周长是 14.8 cm。
【解答】解：（5+2.4）×2
＝7.4×2
＝14.8（cm）
答：涂色部分的周长是14.8cm。
故答案为：14.8。
7．（2分）用500千克花生仁可以榨出花生油160千克，花生的出油率是 32 %；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生 2000 千克。
【解答】解：160÷500×100%
＝0.32×100%
＝32%
640÷32%＝2000（千克）
答：花生的出油率是32%；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生2000千克。
故答案为：32；2000。
8．（2分）自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ 28 × 28 。
【解答】解：经分析得：
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
……
1+3+5+7+…+53+55＝28×28。
故答案为：28；28。
9．（2分）中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》。实验小学响应国家号召，开辟了劳动实践基地。六年级的菜园里栽种了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如图。其中土豆的种植面积是100m2，番茄的种植面积占菜园总面积的 24 %，青菜的种植面积是 175 m2。
【解答】解：1﹣35%﹣20%﹣21%＝24%
100÷20%×35%
＝100÷0.2×0.35
＝500×0.35
＝175（平方米）
答：番茄的种植占菜园总面积的24%，青菜的种植面积是175平方米。
故答案为：24，175。
10．（2分）苏州拙政园是国家5A级景区，它的面积为5.2公顷，合 52000 平方米，如果骑车绕园内转一圈需要45分钟，合 0.75 小时。
【解答】解：5.2公顷＝52000平方米
45分钟＝0.75小时
故答案为：52000，0.75。
11．（2分）苏州昆山2022年出口总额达702.22亿美元，人均可支配收入达70269元，苏州成为全省经验标杆。2022年是 平年 （填“平年”或“闰年”），人均可支配收入省略万位后面的尾数约是 7 万元。
【解答】解：2022÷4＝505⋯⋯2
70269≈7万
达：2022年是平年，人均可支配收入省略万位后面的尾数约是7万元。
故答案为：平年；7。
三、慎重考虑，合理选择。（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）用一副三角尺拼一个75°的角，（ ）拼法是正确的。
A．B．
C．
【解答】解：
表示30°+45°＝75°；
表示90°+30°＝120°；
表示60°+45°＝105°。
故选：A。
13．（1分）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（ ）厘米。
A．3aB．a+4C．3a+4D．3a+12
【解答】解：（a+4）×3＝（3a+12）（厘米）
答：它的周长是（3a+12）厘米。
故选：D。
14．（1分）小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，从前面和上面看到的分别是如图所示的图形。从右面看这个物体，看到的是（ ）图形。
A．B．C．
【解答】解：如图：
从右面看这个物体，看到的是。
故选：C。
15．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个。
A．7B．10C．11
【解答】解：如图：
这堆纸箱最多有10个。
故选：B。
16．（1分）如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：D。
四、火眼金睛，细心裁判。（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1． √ （判断对错）
【解答】解：由分析可知：比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1．
故答案为：√．
18．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 × （判断对错）
【解答】解：根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以本题说法错误。
故答案为：×。
19．（1分）数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是相同的。 × （判断对错）
【解答】解：（4，5）表示的是第四列第五行，（5，4）表示的是第五列第四行，所以数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是不相同的。
故答案为：×。
20．（1分）游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深． × ．（判断对错）
【解答】解：游泳池平均水深1.5米，可能有的地方深低于1.5米，有的地方可能比1.5米深很多，如3米、5米，游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深；此种说法不对．
故答案为：×．
21．（1分）已知a×＝1，a和b成反比例． √ （判断对错）
【解答】解：因为a×＝1，所以ab＝3
即a与b的乘积一定
所以a和b成反比例，
故答案为：√．
五、应用知识，解决问题。（共5小题，满分22分）
22．（4分）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
【解答】解：底面半径是：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米），
侧面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米），
所以表面积是：3.14×2+39.4384≈45.72（平方厘米），
体积是：3.14×6.28≈19.72（立方厘米）；
答：它的表面积是45.72平方厘米，体积是19.72立方厘米．
23．（4分）小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？
【解答】解：1﹣＝
2÷[（+）﹣（+）]
＝2÷[﹣]
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
24．（4分）一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）
答：这个粮仓的容积是14.13立方米。
25．（5分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
【解答】解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）
26．（5分）某服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%。照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
【解答】解：一年有12个月，
6000×20%÷3×12
＝1200÷3×12
＝400×12
＝4800（件）
4800＜6000
不能
答：全年任务不能按时完成。
六、手眼并用，动手操作。（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）图中每个小正方形的边长是1厘米。
（1）已知点C的位置是（6，2），则点B的位置是 （9，2） 。
（2）画出已知三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出已知三角形按2：1的比放大后的图形。
（4）右上角已经涂了3个方格，若再涂一个方格（与原图形有公共边），使4个方格组成轴对称图形，有 3 种涂法。
【解答】解：（1）点B的位置是（9，2）。
3×2＝6
4×2＝8
（2）、（3）、（4）作图如下：
28．（4分）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）商店在小丽家 西 偏 北 60 度方向 400 米处．
（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．
【解答】解：（1）商店在小丽家西偏北60度方向400米处；
（2）600÷200＝3（厘米）；
画图如下：
故答案为：西，北60，400．
29．（4分）看图填一填，画一画。
（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的 正北 方向300m处。
（2）体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，距离300m处，请画出体育馆的位置。
（3）图书馆在学校东偏北30°方向上，距离500m处，请画出图书馆的位置。
【解答】解：（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的北方向300m处。
（2）比例尺是：1cm表示300m。
300÷300＝1（厘米）
体育馆到阳阳家的图上距离是1厘米，以阳阳家为观测点，体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，如下图所示：
（3）500÷300＝1（厘米），图书馆到学校的图上距离是1厘米，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向上，如下图所示：
故答案为：正北。
七、综合实践，探索发现。（共4小题，满分20分）
30．（4分）某天下午5时，某科学研究小组成员同时测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测得一幢楼房的影子长度，数据如图所示（单位：m），这幢楼房高多少米？
【解答】解：设这幢楼房高x米。
x：54＝2：3
3x＝108
x＝36
答：这幢楼房高36米。
31．（5分）如图是一个病人的体温记录折线统计图，看图回答问题．
（1）笑笑每隔 1 时测量一次气温．
（2）这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的？
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答．
【解答】解：（1）笑笑每隔1时测量一次气温．
（2）从8：00﹣﹣13：00 气温逐渐上升，13：00﹣﹣14：00气温保持不变，14：00﹣﹣16：00 气温逐渐下降．
（3）提出的问题是：这一天中13时的气温比8时气温高多少℃？
24﹣18＝6（℃）
答：这一天中13时的气温比8时气温高6℃．
故答案为：1．
32．（5分）六（1）班同学在“小脚丫”农场种上一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们给地盖上塑料薄膜，如图：
（1）这块大棚的体积是多少立方分米？
（2）装盖塑料薄膜时，需要准备塑料薄膜多少平方分米？
【解答】解：（1）3.14×（1÷2）2×3.2÷2
＝3.14××3.2÷2
＝3.14×0.8÷2
＝2.512÷2
＝1.256（立方米）
1.256立方米＝1256立方分米
答：这块大棚的体积是1256立方分米。
（2）[3.14×1×3.2+3.14×（1÷2）2×2]÷2
＝[10.048+1.57]÷2
＝11.618÷2
＝5.809（平方米）
5.809平方米＝580.9平方分米
答：需要准备塑料薄膜580.9平方分米。
33．（6分）动手操作，探索发现。
（1）观察图①，以B点为观测点，C点在B点的 北 偏 东 45 °方向；以C点为观测点，D点在C点的 正西 方向 150 km处。（比例尺：1：5000000）
（2）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应点位置为（3，0）。
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。
【解答】解：（1）5000000×3＝15000000（cm）
15000000cm＝150km
答：观察图①，以B点为观测点，C点在B点的北偏东45°方向；以C点为观测点，D点在C点的正西方向150km处。
（2）把平行四边形①ABCD按照2：1放大，放大后的图形A点位置为（3，0）。如下图所示：
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。如下图所示：
故答案为：北，东，45，正西，150。
0.8+2＝
14×0.5＝
10﹣0.8＝
0.2÷0.01＝
0×0.38＝
0.42＝
1﹣+＝
×÷×
2x﹣2×0.3＝4
0.7x+1.3x＝
＝0.3：7.5
叠放的正方体个数
1
2
3
……
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
0.8+2＝
14×0.5＝
10﹣0.8＝
0.2÷0.01＝
0×0.38＝
0.42＝
1﹣+＝
×÷×
0.8+2＝2.8
14×0.5＝7
10﹣0.8＝9.2
0.2÷0.01＝20
0×0.38＝0
0.42＝0.16
1﹣+＝
×÷×＝
2x﹣2×0.3＝4
0.7x+1.3x＝
＝0.3：7.5
叠放的正方体个数
1
2
3
……
10
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
2n+1
叠放的正方体个数
1
2
3
……
10
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
2n+1
1．（8分）直接写得数。
2．（6分）求未知数x。
3．（6分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
1.4×2.4+0.8÷0.5
8×
二、认真思考，准确填空。（共8小题，满分16分）
4．（3分）A点表示的数是 ；B点表示的数是 ；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 。
5．（2分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体纸盒，能够看到一些露在外面的小正方形。观察并填写下表。
6．（1分）一个长5cm、宽2.4cm的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形。涂色部分的周长是 cm。
7．（2分）用500千克花生仁可以榨出花生油160千克，花生的出油率是 %；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生 千克。
8．（2分）自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ × 。
9．（2分）中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》。实验小学响应国家号召，开辟了劳动实践基地。六年级的菜园里栽种了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如图。其中土豆的种植面积是100m2，番茄的种植面积占菜园总面积的 %，青菜的种植面积是 m2。
10．（2分）苏州拙政园是国家5A级景区，它的面积为5.2公顷，合 平方米，如果骑车绕园内转一圈需要45分钟，合 小时。
11．（2分）苏州昆山2022年出口总额达702.22亿美元，人均可支配收入达70269元，苏州成为全省经验标杆。2022年是 （填“平年”或“闰年”），人均可支配收入省略万位后面的尾数约是 万元。
三、慎重考虑，合理选择。（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）用一副三角尺拼一个75°的角，（ ）拼法是正确的。
A．B．
C．
13．（1分）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（ ）厘米。
A．3aB．a+4C．3a+4D．3a+12
14．（1分）小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，从前面和上面看到的分别是如图所示的图形。从右面看这个物体，看到的是（ ）图形。
A．B．C．
15．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个。
A．7B．10C．11
16．（1分）如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
四、火眼金睛，细心裁判。（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1． （判断对错）
18．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 （判断对错）
19．（1分）数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是相同的。 （判断对错）
20．（1分）游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深． ．（判断对错）
21．（1分）已知a×＝1，a和b成反比例． （判断对错）
五、应用知识，解决问题。（共5小题，满分22分）
22．（4分）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
23．（4分）小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？
24．（4分）一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
25．（5分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
26．（5分）某服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%。照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
六、手眼并用，动手操作。（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）图中每个小正方形的边长是1厘米。
（1）已知点C的位置是（6，2），则点B的位置是 。
（2）画出已知三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出已知三角形按2：1的比放大后的图形。
（4）右上角已经涂了3个方格，若再涂一个方格（与原图形有公共边），使4个方格组成轴对称图形，有 种涂法。
28．（4分）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）商店在小丽家 偏 度方向 米处．
（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．
29．（4分）看图填一填，画一画。
（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的 方向300m处。
（2）体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，距离300m处，请画出体育馆的位置。
（3）图书馆在学校东偏北30°方向上，距离500m处，请画出图书馆的位置。
七、综合实践，探索发现。（共4小题，满分20分）
30．（4分）某天下午5时，某科学研究小组成员同时测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测得一幢楼房的影子长度，数据如图所示（单位：m），这幢楼房高多少米？
31．（5分）如图是一个病人的体温记录折线统计图，看图回答问题．
（1）笑笑每隔 时测量一次气温．
（2）这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的？
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答．
32．（5分）六（1）班同学在“小脚丫”农场种上一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们给地盖上塑料薄膜，如图：
（1）这块大棚的体积是多少立方分米？
（2）装盖塑料薄膜时，需要准备塑料薄膜多少平方分米？
33．（6分）动手操作，探索发现。
（1）观察图①，以B点为观测点，C点在B点的 偏 °方向；以C点为观测点，D点在C点的 方向 km处。（比例尺：1：5000000）
（2）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应点位置为（3，0）。
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。
2023年江苏省南京市重点中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、耐心审题，巧思妙算。（共3小题，满分20分）
1．（8分）直接写得数。
【解答】解：
2．（6分）求未知数x。
【解答】解：（1）2x﹣2×0.3＝4
2x﹣0.6＝4
2x﹣0.6+0.6＝4+0.6
2x＝4.6
2x÷2＝4.6÷2
x＝2.3
（2）0.7x+1.3x＝
2x＝
2x÷2＝
x＝
（3）＝0.3：7.5
0.3x＝3
0.3x÷0.3＝3÷0.3
x＝10
3．（6分）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
1.4×2.4+0.8÷0.5
8×
【解答】解：1.4×2.4+0.8÷0.5
＝3.36+1.6
＝4.96
＝÷[×]
＝÷
＝
8×
＝8×（+）
＝8×1
＝8
二、认真思考，准确填空。（共8小题，满分16分）
4．（3分）A点表示的数是 ﹣1 ；B点表示的数是 2.5 ；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 1 。
【解答】解：A点表示的数是﹣1；B点表示的数是 2.5；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 1。
故答案为：﹣1；2.5；1。
5．（2分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体纸盒，能够看到一些露在外面的小正方形。观察并填写下表。
【解答】解：
故答案为：10，2n+1。
6．（1分）一个长5cm、宽2.4cm的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形。涂色部分的周长是 14.8 cm。
【解答】解：（5+2.4）×2
＝7.4×2
＝14.8（cm）
答：涂色部分的周长是14.8cm。
故答案为：14.8。
7．（2分）用500千克花生仁可以榨出花生油160千克，花生的出油率是 32 %；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生 2000 千克。
【解答】解：160÷500×100%
＝0.32×100%
＝32%
640÷32%＝2000（千克）
答：花生的出油率是32%；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生2000千克。
故答案为：32；2000。
8．（2分）自己观察下列算式，寻找规律填数。
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
1+3+5+7+…+53+55＝ 28 × 28 。
【解答】解：经分析得：
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
……
1+3+5+7+…+53+55＝28×28。
故答案为：28；28。
9．（2分）中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》。实验小学响应国家号召，开辟了劳动实践基地。六年级的菜园里栽种了4种不同的蔬菜，各种蔬菜的种植面积分布如图。其中土豆的种植面积是100m2，番茄的种植面积占菜园总面积的 24 %，青菜的种植面积是 175 m2。
【解答】解：1﹣35%﹣20%﹣21%＝24%
100÷20%×35%
＝100÷0.2×0.35
＝500×0.35
＝175（平方米）
答：番茄的种植占菜园总面积的24%，青菜的种植面积是175平方米。
故答案为：24，175。
10．（2分）苏州拙政园是国家5A级景区，它的面积为5.2公顷，合 52000 平方米，如果骑车绕园内转一圈需要45分钟，合 0.75 小时。
【解答】解：5.2公顷＝52000平方米
45分钟＝0.75小时
故答案为：52000，0.75。
11．（2分）苏州昆山2022年出口总额达702.22亿美元，人均可支配收入达70269元，苏州成为全省经验标杆。2022年是 平年 （填“平年”或“闰年”），人均可支配收入省略万位后面的尾数约是 7 万元。
【解答】解：2022÷4＝505⋯⋯2
70269≈7万
达：2022年是平年，人均可支配收入省略万位后面的尾数约是7万元。
故答案为：平年；7。
三、慎重考虑，合理选择。（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）用一副三角尺拼一个75°的角，（ ）拼法是正确的。
A．B．
C．
【解答】解：
表示30°+45°＝75°；
表示90°+30°＝120°；
表示60°+45°＝105°。
故选：A。
13．（1分）等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（ ）厘米。
A．3aB．a+4C．3a+4D．3a+12
【解答】解：（a+4）×3＝（3a+12）（厘米）
答：它的周长是（3a+12）厘米。
故选：D。
14．（1分）小华用6个同样大的正方体摆成一个物体，从前面和上面看到的分别是如图所示的图形。从右面看这个物体，看到的是（ ）图形。
A．B．C．
【解答】解：如图：
从右面看这个物体，看到的是。
故选：C。
15．（1分）仓库里有一些正方体形状的纸箱堆在一起，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个。
A．7B．10C．11
【解答】解：如图：
这堆纸箱最多有10个。
故选：B。
16．（1分）如图，运用了“转化”思想方法的有（ ）
A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
【解答】解：①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：D。
四、火眼金睛，细心裁判。（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．（1分）比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1． √ （判断对错）
【解答】解：由分析可知：比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1．
故答案为：√．
18．（1分）去掉小数点后面的0，小数的大小不变。 × （判断对错）
【解答】解：根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，所以本题说法错误。
故答案为：×。
19．（1分）数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是相同的。 × （判断对错）
【解答】解：（4，5）表示的是第四列第五行，（5，4）表示的是第五列第四行，所以数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是不相同的。
故答案为：×。
20．（1分）游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深． × ．（判断对错）
【解答】解：游泳池平均水深1.5米，可能有的地方深低于1.5米，有的地方可能比1.5米深很多，如3米、5米，游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深；此种说法不对．
故答案为：×．
21．（1分）已知a×＝1，a和b成反比例． √ （判断对错）
【解答】解：因为a×＝1，所以ab＝3
即a与b的乘积一定
所以a和b成反比例，
故答案为：√．
五、应用知识，解决问题。（共5小题，满分22分）
22．（4分）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
【解答】解：底面半径是：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米），
侧面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米），
所以表面积是：3.14×2+39.4384≈45.72（平方厘米），
体积是：3.14×6.28≈19.72（立方厘米）；
答：它的表面积是45.72平方厘米，体积是19.72立方厘米．
23．（4分）小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？
【解答】解：1﹣＝
2÷[（+）﹣（+）]
＝2÷[﹣]
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
24．（4分）一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）
答：这个粮仓的容积是14.13立方米。
25．（5分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数形结合”是非常重要的数学思想方法之一，请结合小学阶段所学举一例说明“数形结合”思想的应用。
【解答】解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）
26．（5分）某服装厂计划全年要生产6000件西装，前3个月完成了20%。照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
【解答】解：一年有12个月，
6000×20%÷3×12
＝1200÷3×12
＝400×12
＝4800（件）
4800＜6000
不能
答：全年任务不能按时完成。
六、手眼并用，动手操作。（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．（4分）图中每个小正方形的边长是1厘米。
（1）已知点C的位置是（6，2），则点B的位置是 （9，2） 。
（2）画出已知三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出已知三角形按2：1的比放大后的图形。
（4）右上角已经涂了3个方格，若再涂一个方格（与原图形有公共边），使4个方格组成轴对称图形，有 3 种涂法。
【解答】解：（1）点B的位置是（9，2）。
3×2＝6
4×2＝8
（2）、（3）、（4）作图如下：
28．（4分）如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）商店在小丽家 西 偏 北 60 度方向 400 米处．
（2）学校在小丽家南偏西65°方向600米处，请在图中标出学校的位置．
【解答】解：（1）商店在小丽家西偏北60度方向400米处；
（2）600÷200＝3（厘米）；
画图如下：
故答案为：西，北60，400．
29．（4分）看图填一填，画一画。
（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的 正北 方向300m处。
（2）体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，距离300m处，请画出体育馆的位置。
（3）图书馆在学校东偏北30°方向上，距离500m处，请画出图书馆的位置。
【解答】解：（1）以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的北方向300m处。
（2）比例尺是：1cm表示300m。
300÷300＝1（厘米）
体育馆到阳阳家的图上距离是1厘米，以阳阳家为观测点，体育馆在阳阳家西偏北45°方向上，如下图所示：
（3）500÷300＝1（厘米），图书馆到学校的图上距离是1厘米，以学校为观测点，图书馆在学校东偏北30°方向上，如下图所示：
故答案为：正北。
七、综合实践，探索发现。（共4小题，满分20分）
30．（4分）某天下午5时，某科学研究小组成员同时测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测得一幢楼房的影子长度，数据如图所示（单位：m），这幢楼房高多少米？
【解答】解：设这幢楼房高x米。
x：54＝2：3
3x＝108
x＝36
答：这幢楼房高36米。
31．（5分）如图是一个病人的体温记录折线统计图，看图回答问题．
（1）笑笑每隔 1 时测量一次气温．
（2）这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的？
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答．
【解答】解：（1）笑笑每隔1时测量一次气温．
（2）从8：00﹣﹣13：00 气温逐渐上升，13：00﹣﹣14：00气温保持不变，14：00﹣﹣16：00 气温逐渐下降．
（3）提出的问题是：这一天中13时的气温比8时气温高多少℃？
24﹣18＝6（℃）
答：这一天中13时的气温比8时气温高6℃．
故答案为：1．
32．（5分）六（1）班同学在“小脚丫”农场种上一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们给地盖上塑料薄膜，如图：
（1）这块大棚的体积是多少立方分米？
（2）装盖塑料薄膜时，需要准备塑料薄膜多少平方分米？
【解答】解：（1）3.14×（1÷2）2×3.2÷2
＝3.14××3.2÷2
＝3.14×0.8÷2
＝2.512÷2
＝1.256（立方米）
1.256立方米＝1256立方分米
答：这块大棚的体积是1256立方分米。
（2）[3.14×1×3.2+3.14×（1÷2）2×2]÷2
＝[10.048+1.57]÷2
＝11.618÷2
＝5.809（平方米）
5.809平方米＝580.9平方分米
答：需要准备塑料薄膜580.9平方分米。
33．（6分）动手操作，探索发现。
（1）观察图①，以B点为观测点，C点在B点的 北 偏 东 45 °方向；以C点为观测点，D点在C点的 正西 方向 150 km处。（比例尺：1：5000000）
（2）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应点位置为（3，0）。
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。
【解答】解：（1）5000000×3＝15000000（cm）
15000000cm＝150km
答：观察图①，以B点为观测点，C点在B点的北偏东45°方向；以C点为观测点，D点在C点的正西方向150km处。
（2）把平行四边形①ABCD按照2：1放大，放大后的图形A点位置为（3，0）。如下图所示：
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。如下图所示：
故答案为：北，东，45，正西，150。
0.8+2＝
14×0.5＝
10﹣0.8＝
0.2÷0.01＝
0×0.38＝
0.42＝
1﹣+＝
×÷×
2x﹣2×0.3＝4
0.7x+1.3x＝
＝0.3：7.5
叠放的正方体个数
1
2
3
……
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
0.8+2＝
14×0.5＝
10﹣0.8＝
0.2÷0.01＝
0×0.38＝
0.42＝
1﹣+＝
×÷×
0.8+2＝2.8
14×0.5＝7
10﹣0.8＝9.2
0.2÷0.01＝20
0×0.38＝0
0.42＝0.16
1﹣+＝
×÷×＝
2x﹣2×0.3＝4
0.7x+1.3x＝
＝0.3：7.5
叠放的正方体个数
1
2
3
……
10
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
2n+1
叠放的正方体个数
1
2
3
……
10
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
2n+1
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