湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.1 认识负数优秀教案

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.1 认识负数优秀教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，自主探究，归纳总结，新知应用，针对性训练等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.通过实例,感受引入负数的必要性和合理性,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量.理解0所表示的意义.会判断一个数是正数还是负数.
2.理解有理数的意义,体会有理数应用的广泛性.会将有理数按照两种不同的标准进行分类.
3.经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性,培养学生抽象、概括的能力;通过正、负数和0的实例探究,培养学生的应用能力.
4.感受数的初步扩展,经历有理数概念的形成过程,渗透集合思想及分类的数学方法.
【重点难点】
1.重点:正数、负数的意义,有理数的意义,能正确对有理数进行分类.
2.难点:对负数的理解以及正确地对有理数进行分类.
【教学过程】
一、创设情境
2022年,我国成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会,并在国家体育场(鸟巢)举行了盛大的开幕式.开幕式当天天气预报为“北京,晴,零下6℃(摄氏度)到1℃”.其中“1℃”和“零下6℃”是具有相反意义的两种量,在日常生活和生产实践中,经常会遇到这样具有相反意义的量.如水位变化有“升高多少”和“降低多少”,经营情况有“盈利多少”和“亏损多少”或“收入多少”和“支出多少”,价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”,等等.那如何来表示这些具有相反意义的量呢?
二、探索归纳
探究点1:认识负数
【自主探究】自学教材P2,解决以下问题:
问题1:“零上1℃”用“1℃”来表示,“零下6℃”你将用怎样的一种数来表示呢?
问题2:小明家昨天收入1 000元,今天支出500元.如果收入1 000元,记作1 000元,那么支出500元,就可以记作什么?
问题3:像3,-3,1 000,-500,0.5,-0.3,根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?
【归纳总结】正数、负数的描述性定义:
大于0的数叫作正数,在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数叫作负数.有时为了明确表达意义,在正数前面也可以加上“+”(读作“正号”).
问题4:我们学过的数中,能不能说:一个数不是正数就是负数?
问题5:小学时学过的“0”表示什么?继续思考:现在重新考虑“0”,你有什么新的发现?
【归纳总结】0既不是正数,也不是负数.正数和0统称为非负数.
【新知应用】解决教材P3“议一议”“做一做”
【针对性训练】教材P4练习T1,2
探究点2:整数、分数、有理数的概念
引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫作正整数,自然数前加上负号的数叫作负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.
整数正整数(也叫自然数)1,2,3,4,……负整数-1,-1,-3,-4…零0
分数正整数812,23,-5.2(即+515)…负分数-412,-67,-3.5(即-312)…
整数和分数统称为有理数
探究点3:有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零.在有理数范围内,正数和零统称为非负数.向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.要让学生明确:
①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.
②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)
③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.
④有理数中的正数部分包括正整数、正分数,负数部分包括负整数、负分数.
【归纳总结】
(1)有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数
(2)有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数
【针对性训练】教材P4练习T3,4
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”的数,负数小于0.0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0 ℃.
四、检测反馈
1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为-3千米表示的是( )
A.向西行驶3千米 B.向南行驶3千米
C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米
2.在0,2,-7,-513,3.14,-317,-3,+0.75中,负数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.飞机上升了-80米,实际上是________.
4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.
拓展:正、负数的发展简史.
我国魏晋时期的学者刘徽首先给出了正、负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之.”并且他给出了区分正负数的方法“正算赤,负算黑,否则以斜正为异”.
十三世纪,李冶首创了在数字上加斜划以表示负数的方法.
而西方对负数的认识则比中国迟,到15世纪后才正式应用负数.在运算中,亦有不同的负数符号以表示负数.如在1809年,温特费尔在数字前加上“┤”或“┐”来表示负数;而在1832年,W.波尔约用“”表示负数.后来亦有不同方式表示负数,如→a表示负数,←a表示正数;a为负数,a为正数;以am为负,ap为正.
直至二十世纪初,亨廷顿才开始采用接近现在的负数符号形式,如-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,并逐渐成为现在的正、负数.
五、布置作业
基础:P5习题1.1T1,2,3
综合:P5习题1.1T4
六、板书设计
七、教学反思
在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起到主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.
优点:本节课从学生较熟悉的日常生活、生产实践接触到的具有相反意义的量开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程.
缺点:学生在刚开始接触这部分内容时或多或少会有点不习惯.对具有相反意义的量的理解不是太好,学习中发现仍有部分同学在书写负数时漏掉负号.
1.1认识负数
用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
有理数的概念及分类.
当堂检测
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