1.6.1 认识乘方
【教学目标】
1.理解有理数乘方的意义,认识底数、指数、幂的概念,理解有理数乘方和乘法的关系.
2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.
3.通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比、由特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维.
【重点难点】
1.重点:理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.
2.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.
【教学过程】
一、创设情境
同学们都吃过拉面吧?拉面师傅第1次对折捏合,能拉出2根面条,第2次对折捏合能拉出4根面条,第3次对折捏合能拉出8根面条,如果对折捏合100次,你们知道能拉出多少根面条吗?带着这个问题,我们进入本课“有理数的乘方”的学习.
二、探究归纳
探究点1:乘方的意义
1.【思考】在小学已经学过,2×2×2可以简记为________,类似地,把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为________.
【归纳总结】一般地,a是有理数,n是正整数,则把a×a×……×a简记为an,即an=a×a×……×a.
an读作a的n次方,也读作a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂,在an中,a叫作底数,n叫作指数,
特别地,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.a1规定为a.
2.【说一说】把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数.
(1)(-6)×(-6)×(-6);
(2)23×23×23×23.
教师特别关注:在书写负数和分数的乘方时,一定要把负数、分数用括号括起来.
3.【议一议】(1)(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23呢?
(2)(-2)4与-24的底数、指数、幂各为多少?
(3)43和34的意义有何不同?
(4)232与223结果相等吗?
学生思考以上问题,然后请同学回答,全班讨论其正确性.
指导学生归纳总结.
【针对性训练】教材P47练习T1,2.
4.学以致用:
【典例评析】出示P46例1、例2
指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生理解在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来.
【针对性训练】教材P47练习T3.
探究点2:乘方运算的符号法则
1.【思考】结合例1、例2,你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗?底数为负数呢?底数为0呢?
小组内讨论提出的问题.
学生回答问题,评议、补充,总结.
【归纳总结】正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.
2.【说一说】出示P47“说一说”.
让学生说出判断的理由.
3.【针对性训练】教材P47练习T4.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:
1.理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.
乘方的含义:
(1)表示一种运算;
(2)表示运算的结果.
乘方的读法:
(1)当an表示运算时,读作a的n次方;
(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.
3.乘方的符号法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)零的任何正整数次幂都是零;
(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an的区别和联系.
四、检测反馈
1.下列计算结果相等的为( )
A.23和32
B.-23和|-2|3
C.-32和(-3)2
D.(-1)2和(-1)2n-2(n是大小1的整数)
2.-16÷(-2)3-22×-12的值是( )
A.0 B.-4 C.-3 D.4
3.计算.
(1)(-3)4-(-3)3.
(2)|-22-3|-(-9)÷(-3).
(3)452×-114.
(4)-(-2)2-3÷(-1)3+(-1)3×(-2)4.
4.将一张厚度为0.01 mm的白纸对折.
(1)对折2次后的厚度为多少?
(2)对折6次后的厚度为多少?
五、布置作业
基础:课本P50习题1.6T1,2
综合:课本P50习题1.6T6
六、板书设计
七、教学反思
在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:为了使学生真正掌握重难点,熟练地进行有理数的乘方运算,在习题的训练环节,通过生生互动、师生互动的教学过程,重难点突破基本可以完成,学生的能力得到提高,同时培养了学生集体合作的意识.对于乘方的运算,先确定符号,再计算绝对值,特别是带有多个符号的形式要分清楚底数.
缺点:本节课中所设计的各个环节的目的基本达到,但在做题中出现了这样的错误:混淆乘方与乘法的概念,如把24当作4×2来计算,这是因为没有正确理解乘方的意义.应规范学生做题步骤,避免新学知识点在应用时出错.尊重学生的个体差异,尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平,对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照和帮助,尽量给他们发言的机会.
1.6.1 认识乘方
1.乘方的意义
2.乘方的符号法则
例题
当堂检测
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