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数学七年级上册（2024）3.6 二元一次方程组的解法一等奖教案
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这是一份数学七年级上册（2024）3.6 二元一次方程组的解法一等奖教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，学生活动，教师活动，师生活动，归纳总结，方法应用等内容，欢迎下载使用。
3.6.1 代入消元法
【教学目标】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想.
2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.
3.会用代入法求二元一次方程组的解.
4.通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
【重点难点】
1.重点:掌握用代入消元法解二元一次方程组.
2.难点:了解解二元一次方程组的基本思想是消元.
【教学过程】
一、创设情境
提出问题:每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们找到了这个公共解,但如果数据不巧,这可没那么容易,那么,有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
将本章3.1列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组x+y=35①4x+2y=94②进行比较,你能从中找到解二元一次方程组的方法吗?
二、探究归纳
探究点:代入消元法解二元一次方程组
1.【思考】引导学生进行比较:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
【学生活动】先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答.
【教师活动】老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点:
通过比较发现,将方程组中的方程①变形为y=35-x③,再把y的表达式③代入方程②中,就得到了3.1节列出的一元一次方程:4x+2(35-x)=94.
解得x=12,
将x用12代入③式,得y=35-12=23.
经检验,x=12y=23是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
【师生活动】教师引导,学生感悟:新旧知识之间的联系,寻求到解决新问题的方法——将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可.
2.【归纳总结】代入消元法:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入到另一个方程中,便消去了一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值.至此就求出了二元一次方程组的解.
3.【方法应用】
(1)【典例示范】出示教材P121例1
【教师活动】引导学生思考变形方程组中的哪个方程简单?变形后你消去的是哪个未知数?
【学生活动】自主解答,同伴交流.
【做一做】用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解?动手试一试.
【解题反思】变形技巧:①方程组中有某一未知数的系数为1,-1时可直接利用等式的性质变形;
②方程组中某一未知数的系数成倍数关系时可以整体代入实现消元;
③上述两种情况不具备时,就用等式的性质变形,用一个未知数表示另一个未知数;变形的最终形式是:将其中一个方程变为y=ax+b或x=ay+b的形式,然后代入到另一个方程中实现消元.
(2)【巩固提升】出示教材P121例2
(3)【针对性训练】教材P122练习
(4)【技巧点拨】我们在解方程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形.
三、交流反思:
本节学习了哪些内容?你有什么收获?
1.解二元一次方程组的基本思想:
消元是将二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.用代入法解二元一次方程组的步骤:
(1)将方程组中的一个方程变形,用一个未知数表示另一个未知数;(变形)
(2)将表示出来的未知数代入另一个方程化简,得到一个一元一次方程求解;(代入求解)
(3)把未知数的值代入(1)变形后的方程中,求另一未知数的值;(回代求另一未知数)
(4)写出方程组的解.(写解)
四、检测反馈
1.解方程组:
(1)4x-3y=11,2x+y=13;
(2)2x-3y=3,x+2y=-2.
2.若-27xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值.
3.用代入消元法解下列方程组:
(1)x+2y=4,2x-y=3;
(2)3x-4y=19,x+2y=3;
(3)3x-2y=7,x+32-y=0.
五、布置作业
基础:课本P125习题3.6T1
综合:课本P125习题3.6T4
六、板书设计
七、教学反思
本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重学习数学思想方法——消元法.
优点:学生能把求得的未知数的值用“{”联立起来,然后写出方程组的解.
缺点:学生解一元一次方程时,往往出现错误,学生课堂上练习题做得少了一些.
3.6.1 代入消元法
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤:
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
3.6.1 代入消元法
【教学目标】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想.
2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.
3.会用代入法求二元一次方程组的解.
4.通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.
【重点难点】
1.重点:掌握用代入消元法解二元一次方程组.
2.难点:了解解二元一次方程组的基本思想是消元.
【教学过程】
一、创设情境
提出问题:每一个二元一次方程的解都有无数多个,而方程组的解是方程组中各个方程的公共解,前面的方法中我们找到了这个公共解,但如果数据不巧,这可没那么容易,那么,有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
将本章3.1列出的一元一次方程4x+2(35-x)=94与上节列出的二元一次方程组x+y=35①4x+2y=94②进行比较,你能从中找到解二元一次方程组的方法吗?
二、探究归纳
探究点:代入消元法解二元一次方程组
1.【思考】引导学生进行比较:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
【学生活动】先让学生独立思考,然后在学生充分思考的前提下,进行小组讨论,在此基础上由学生代表回答.
【教师活动】老师适时地引导与补充,力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点:
通过比较发现,将方程组中的方程①变形为y=35-x③,再把y的表达式③代入方程②中,就得到了3.1节列出的一元一次方程:4x+2(35-x)=94.
解得x=12,
将x用12代入③式,得y=35-12=23.
经检验,x=12y=23是由方程①和②组成的二元一次方程组的解.
【师生活动】教师引导,学生感悟:新旧知识之间的联系,寻求到解决新问题的方法——将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可.
2.【归纳总结】代入消元法:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入到另一个方程中,便消去了一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值.至此就求出了二元一次方程组的解.
3.【方法应用】
(1)【典例示范】出示教材P121例1
【教师活动】引导学生思考变形方程组中的哪个方程简单?变形后你消去的是哪个未知数?
【学生活动】自主解答,同伴交流.
【做一做】用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解?动手试一试.
【解题反思】变形技巧:①方程组中有某一未知数的系数为1,-1时可直接利用等式的性质变形;
②方程组中某一未知数的系数成倍数关系时可以整体代入实现消元;
③上述两种情况不具备时,就用等式的性质变形,用一个未知数表示另一个未知数;变形的最终形式是:将其中一个方程变为y=ax+b或x=ay+b的形式,然后代入到另一个方程中实现消元.
(2)【巩固提升】出示教材P121例2
(3)【针对性训练】教材P122练习
(4)【技巧点拨】我们在解方程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形.
三、交流反思:
本节学习了哪些内容?你有什么收获?
1.解二元一次方程组的基本思想:
消元是将二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.用代入法解二元一次方程组的步骤:
(1)将方程组中的一个方程变形,用一个未知数表示另一个未知数;(变形)
(2)将表示出来的未知数代入另一个方程化简,得到一个一元一次方程求解;(代入求解)
(3)把未知数的值代入(1)变形后的方程中,求另一未知数的值;(回代求另一未知数)
(4)写出方程组的解.(写解)
四、检测反馈
1.解方程组:
(1)4x-3y=11,2x+y=13;
(2)2x-3y=3,x+2y=-2.
2.若-27xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值.
3.用代入消元法解下列方程组:
(1)x+2y=4,2x-y=3;
(2)3x-4y=19,x+2y=3;
(3)3x-2y=7,x+32-y=0.
五、布置作业
基础:课本P125习题3.6T1
综合:课本P125习题3.6T4
六、板书设计
七、教学反思
本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重学习数学思想方法——消元法.
优点:学生能把求得的未知数的值用“{”联立起来,然后写出方程组的解.
缺点:学生解一元一次方程时,往往出现错误,学生课堂上练习题做得少了一些.
3.6.1 代入消元法
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤:
例题
当堂检测
……
……
……
……
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