新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题05 利用函数极值求参(取值范围)（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题05 利用函数极值求参(取值范围)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题05利用函数极值求参取值范围原卷版doc、新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题05利用函数极值求参取值范围解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

1．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．0B．6C．3D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
2．已知f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的零点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D.
4．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两个相邻的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 周期的一半，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
5．已知 SKIPIF 1 < 0 没有极值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有极值， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．设函数f(x)＝ln x＋ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有极值，求实数a的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数f(x)＝ln x＋ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有极值，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要想方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，只需 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ）
A．(－3,3)B．(－11,4)
C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)
【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，
所以数对 SKIPIF 1 < 0 为(4,-11)，选项C正确.故选：C.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，这与 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点矛盾，故舍去.
若 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，故不符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，故不符合题意.
当 SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，符合题意.
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去.
综上可知： SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
9．若函数 SKIPIF 1 < 0 在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 求导得： SKIPIF 1 < 0 ，因函数 SKIPIF 1 < 0 在R上有小于0的极值点，
则 SKIPIF 1 < 0 有小于0的根，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
经验证，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在R上有小于0的极值点，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个极值点，则 m 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有且仅有2个极值点，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对原函数求导得， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根，
亦即 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根.令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即a的范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域的一个子区间 SKIPIF 1 < 0 上有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取极小值，且 SKIPIF 1 < 0 的极大值为4，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．2C．-3D．4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取极小值，所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为常数，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，其中一个极值点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，
则等价于 SKIPIF 1 < 0 有两个解，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，显然直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点（如下图），且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选： D.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点m，n，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
m，n是 SKIPIF 1 < 0 两个根，由根与系数的关系得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减. SKIPIF 1 < 0 故选：C
二、多选题
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有极值，则实数 SKIPIF 1 < 0 可以取（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有变号零点，
又易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 可取2，3.故选：BC.
17．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，则a的值可以是（ ）
A．-1B．0C．3D．4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，不合题意，舍去；若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 单调递增，不合题意，舍去；若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值.故选：AB.
三、填空题
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，则a＝______.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，
故 SKIPIF 1 < 0
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为： SKIPIF 1 < 0 ，
要想函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值点，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
20．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等的实数根，即函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或2，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由定义域可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 不是极大值，不合题意，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由定义域可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极大值，满足要求.故答案为：2
22．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在极小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，列表如下：
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
23．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，则a的取值范围是______ ．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点，可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
24．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极大值点，则实数b的取值范围为__________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根．于是可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两实根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，此时不合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个变号零点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个变号零点.
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恰有一个变号零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值.
26．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，则实数m的取值范围为______．
【解析】记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，符合题意 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，不符合题意 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，但当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不符合题意．
综上所述，实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
27．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性.
【解析】(1)∵函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 处取极值，∴ SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，
验证： SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是导数的变号零点，可知成立；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 =0，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数f(x)在［-3，-1］和［2，3］上是减函数， 函数f(x)在［-1，2］上是增函数.
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有一个极值，求a的值．
【解析】(1)由题设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，得证.
(2)由题设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个变号零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个解，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
故极大值 SKIPIF 1 < 0 ，极小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上与 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
经验证， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 对应零点不变号，而 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 对应零点为变号零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极大值，求a的取值范围．
【解析】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或a，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，函数 SKIPIF 1 < 0 没有极值；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 取得极大值，在 SKIPIF 1 < 0 取得极小值，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 取得极大值，在 SKIPIF 1 < 0 取得极小值，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极大值时，a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
30．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极值 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.
【解析】(1)对 SKIPIF 1 < 0 求导，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ,
函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象图如所示.:
要使方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实数根，由图可知，实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …为自然对数的底数）
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两极值点且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，无单调递减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，无单调递减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上有两个不等实数根 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，同理 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
要使 SKIPIF 1 < 0 在R上有两个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的零点 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．∴若有两个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ·
32．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 .
由题设知 SKIPIF 1 < 0 ,即(1-a)e=0,解得：a=1此时f(1)=3e≠0.
所以a的值为1
(2)由(1)得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 时,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，在 SKIPIF 1 < 0 上单增，所以 SKIPIF 1 < 0 在x=2处取得极小值，不合题意，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 时,则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单增，所以 SKIPIF 1 < 0 在x=2处不能取得极值，不合题意，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 时,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，在 SKIPIF 1 < 0 上单减，所以 SKIPIF 1 < 0 在x=2处取得极大值，符合题意；
若 SKIPIF 1 < 0 时,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，在 SKIPIF 1 < 0 上单减，所以 SKIPIF 1 < 0 在x=2处取得极大值，符合题意；
若 SKIPIF 1 < 0 时,则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，在 SKIPIF 1 < 0 上单增，所以 SKIPIF 1 < 0 在x=2处取得极大值，符合题意.
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .即实数a的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
33．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值，求a的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上，单调递减，
且 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值，则满足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 存在两个极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由函数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一的零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极小值点，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
35．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点，求a的取值范围．
【解析】(1)由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 上是增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数.
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点，
即 SKIPIF 1 < 0 图象只穿过 SKIPIF 1 < 0 轴一次，即 SKIPIF 1 < 0 为单调减函数或者 SKIPIF 1 < 0 的极值同号；
（i） SKIPIF 1 < 0 为单调减函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii） SKIPIF 1 < 0 的极值同号时，设 SKIPIF 1 < 0 为极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化简得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点.
综上：a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
36．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为0．
(1)求b的值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)依题意 SKIPIF 1 < 0 ，由题设知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减．
此时 SKIPIF 1 < 0 有唯一极值 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故舍去；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
此时 SKIPIF 1 < 0 有唯一极大值 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故舍去；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增无极大值；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
此时 SKIPIF 1 < 0 有唯一极大值 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 （*）
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，记函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在零点 SKIPIF 1 < 0 使得方程（*）成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
37．已知函数f(x)＝ax2＋xlnx－ex，其中e是自然对数的底数．
(1)求证：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数f(x)是减函数；
(2)若函数f(x)存在极值，求实数a的取值范围．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数f(x)在 SKIPIF 1 < 0 是减函数；
(2)①当 SKIPIF 1 < 0 时，由（1），f(x)在 SKIPIF 1 < 0 是减函数，不存在极值；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上图象不间断，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点，记为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，不存在极值.
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
结合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上图象不间断
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点，记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与②同理
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上图象不间断
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一零点，记为 SKIPIF 1 < 0 ，则结合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，得
即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 存在极值.综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
38．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的极大值大于0，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 的极小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
39．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …为自然对数的底数）
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两极值点且 SKIPIF 1 < 0 ，
①求实数a的取值范围；
②证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 单调递增为 SKIPIF 1 < 0 ，无单调递减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，无单调递减区间；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在R上有两个不等实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 在R上有两个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
②∵ SKIPIF 1 < 0 ，由前面的推导知： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴原不等式成立．
40．已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 恒有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的正根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像有两个交点，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ；
由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增
极大值
减
极小值
增
x
-3
(-3，-1)
-1
(-1，2)
2
（2，3）
3
SKIPIF 1 < 0
-
0
+
0
-
f(x)
45
减
-7
增
20
减
9
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0