新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题06 利用导数研究函数的最值（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数，导函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的图象如图所示，则下列说法有误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 一定存在最小值 B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一个极小值点
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个极大值点 D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 可能没有零点
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数图像，如图所示，那么函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增B．在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值
C．在 SKIPIF 1 < 0 处切线斜率取得最大值D．在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值
二、多选题
3．下列关于极值点的说法正确的是（ ）
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值
B． SKIPIF 1 < 0 在任意给定区间 SKIPIF 1 < 0 上必存在最小值
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值就是该函数的极大值
D．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点
4．下列说法正确的是（ ）
A．极值点处的导数值为 SKIPIF 1 < 0
B．极大值一定比极小值大
C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D．如果函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
5．（多选）下列结论中不正确的是（ ）.
A．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则这个最大值一定是函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的极大值
B．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则这个最小值一定是函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的极小值
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最值，则最值一定在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 处取得
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内连续，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内必有最大值与最小值
专项突破二 求具体函数最值
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的极小值大于0
三、填空题
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________．
4．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为__________.
5． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
四、解答题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点为2.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最值.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
(1)求a，b的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
11．已知 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值和最大值.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
专项突破三 求含参函数最值
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为4，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．7B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．4
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．aB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图像分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的值可为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．2
三、填空题
4．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为_________________________．
四、解答题
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，记 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最大值为M，最小值为N，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
专项突破四 根据函数最值求参
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A．3B．1
C．2D．－1
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内既存在最大值也存在最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．若对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 无最大值，则实数a的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则实数a的值可能是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
三、填空题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
14．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为1，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为______．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为11，则实数a的值为_____
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上的最大值与最小值之差为4，则实数a的值为____
四、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，求a的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求a．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值．
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，求a的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数），求 SKIPIF 1 < 0 的值.
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为1，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)是否存在a，b，使得 SKIPIF 1 < 0 在区间[0，2]上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为6？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.