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新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题18 构造函数法解决导数问题（2份打包，原卷版+解析版）
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2．(1)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)±g′(x)”时，不妨联想、
逆用“f′(x)±g′(x)＝[f(x)±g(x)]′”．构造可导函数y＝f(x)±g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题．
(2)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”时，可联想、
逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构造可导函数y＝f(x)g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题．
(3)当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)g(x)－f(x)g′(x)”时，可联想、
逆用“eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′”，构造可导函数y＝eq \f(fx,gx)，再利用该函数的性质巧妙地解决问题．
3．构造函数解决导数问题常用模型
(1)条件：f′(x)>a(a≠0)：构造函数：h(x)＝f(x)－ax.
(2)条件：f′(x)±g′(x)>0：构造函数：h(x)＝f(x)±g(x)．
(3)条件：f′(x)＋f(x)>0：构造函数：h(x)＝exf(x)．
(4)条件：f′(x)－f(x)>0：构造函数：h(x)＝eq \f(fx,ex).
(5)条件：xf′(x)＋f(x)>0：构造函数：h(x)＝xf(x)．
(6)条件：xf′(x)－f(x)>0：构造函数：h(x)＝eq \f(fx,x).
题型一 构造y＝f(x)±g(x)型可导函数
1．设奇函数f(x)是R上的可导函数，当x>0时有f′(x)＋cs x<0，则当x≤0时，有( )
A．f(x)＋sin x≥f(0) B．f(x)＋sin x≤f(0) C．f(x)－sin x≥f(0) D．f(x)－sin x≤f(0)
解析：观察条件中“f′(x)＋cs x”与选项中的式子“f(x)＋sin x”，发现二者之间是导函数与原函数之间的关系，于是不妨令F(x)＝f(x)＋sin x，因为当x>0时，f′(x)＋cs x<0，即F′(x)<0，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递减，又F(－x)＝f(－x)＋sin(－x)＝－[f(x)＋sin x]＝－F(x)，所以F(x)是R上的奇函数，且F(x)在(－∞，0)上单调递减， F(0)＝0，并且当x≤0时有F(x)≥F(0)，即f(x)＋sin x≥f(0)＋sin 0＝f(0)，故选A.
2．设定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论一定错误的是( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k)))
解析：根据条件式f′(x)>k得f′(x)－k>0，可以构造F(x)＝f(x)－kx，因为F′(x)＝f′(x)－k>0，
所以F(x)在R上单调递增．又因为k>1，所以eq \f(1,k－1)>0，从而Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))>F(0)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))－eq \f(k,k－1)>－1，
移项、整理得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))>eq \f(1,k－1)，因此选项C是错误的，故选C.
3．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对于任意x∈R，都有f′(x)＋2>0，
则不等式f(lg2|3x－1|)<3－lgeq \r(2)|3x－1|的解集为( )
A．(－∞，0)∪(0,1) B．(0，＋∞) C．(－1,0)∪(0,3) D．(－∞，1)
解析：根据条件中“f′(x)＋2”的特征，可以构造F(x)＝f(x)＋2x，则F′(x)＝f′(x)＋2>0，
故F(x)在定义域内单调递增，由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3，因为由f(lg2|3x－1|)<3－lgeq \r(2)|3x－1|可化为f(lg2|3x－1|)＋2lg2|3x－1|<3，令t＝lg2|3x－1|，则f(t)＋2t<3.即F(t)
4．设定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝2，f′(x)<1，则不等式f(x2)>x2＋1的解集为________．
解析：由条件式f′(x)<1得f′(x)－1<0，待解不等式f(x2)>x2＋1可化为f(x2)－x2－1>0，
可以构造F(x)＝f(x)－x－1，由于F′(x)＝f′(x)－1<0，所以F(x)在R上单调递减．
又因为F(x2)＝f(x2)－x2－1>0＝2－12－1＝f(12)－12－1＝F(12)，所以x2<12，解得－1
解析：由题意构造函数g(x)＝f(x)－eq \f(1,2)x，则g′(x)＝f′(x)－eq \f(1,2)＜0，
所以g(x)在定义域内是减函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，
由f(lg x)＞eq \f(lg x＋1,2)，得f(lg x)－eq \f(1,2)lg x＞eq \f(1,2).即g(lg x)＝f(lg x)－eq \f(1,2)lg x＞eq \f(1,2)＝g(1)，
所以lg x＜1，解得0＜x＜10. 所以原不等式的解集为(0,10)．
题型二 构造f(x)·g(x)型可导函数
1．设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
解析：利用构造条件中“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”与待解不等式中“f(x)g(x)”两个代数式之间的关系，
可构造函数F(x)＝f(x)g(x)，由题意可知，当x<0时，F′(x)>0，所以F(x)在(－∞，0)上单调递增．
又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)是定义在R上的奇函数，
从而F(x)在(0，＋∞)上单调递增，而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以F(－3)＝－F(3)，
结合图象可知不等式f(x)g(x)>0⇔F(x)>0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)，故选A.
2．设y＝f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，f(1)＝2，(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)恒成立．若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y＝g(x)，且g(a)＝2 018，则a等于( )
A．－501 B．－502 C．－503 D．－504
解析：由“2f(x)＋xf′(x)”联想到“2xf(x)＋x2f′(x)”，可构造 F(x)＝x2f(x)(x>0)．
由(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)可知，当x>1时，2f(x)＋xf′(x)>0，则F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，
故F(x)在(1，＋∞)上单调递增；当0
由f(1)＝2可得f′(1)＝－4，曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y－2＝－4(x－1)，即y＝6－4x，
故g(x)＝6－4x，g(a)＝6－4a＝2 018，解得a＝－503，故选C.
3．设定义在R上的函数f(x)满足f′(x)＋f(x)＝3x2e－x，且f(0)＝0，则下列结论正确的是( )
A．f(x)在R上单调递减 B．f(x)在R上单调递增
C．f(x)在R上有最大值 D．f(x)在R上有最小值
解析：根据条件中“f′(x)＋f(x)”的特征，可以构造F(x)＝exf(x)，则有F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]＝ex·3x2e－x＝3x2，故F(x)＝x3＋c(c为常数)，所以f(x)＝eq \f(x3＋c,ex)，又f(0)＝0，所以c＝0，f(x)＝eq \f(x3,ex).因为f′(x)＝eq \f(3x2－x3,ex)，
易知f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，在[3，＋∞)上单调递减，f(x)max＝f(3)＝eq \f(27,e3)，无最小值，故选C.
4．已知f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f′(x)，且满足eq \f(fx,f′x)＋x<1，则下列结论正确的是( )
A．对于任意x∈R，f(x)<0 B．对于任意x∈R，f(x)>0
C．当且仅当x∈(－∞，1)时，f(x)<0 D．当且仅当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0
解析：因为函数f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0，又因为eq \f(fx,f′x)＋x<1，则f′(x)≠0，
综合可知f′(x)>0.又因为eq \f(fx,f′x)＋x<1，则f(x)＋xf′(x)
所以当x≤1时，f(x)<0，因此对于任意x∈R，f(x)<0，故选A.
5．若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)＋f(x)>2，f(0)＝5，则不等式f(x)
因为F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)－2]>0，所以F(x)在R上单调递增．因为f(x)
A．f(x)＞0 B．f(x)＜0 C．f(x)＞x D．f(x)＜x
解析：令g(x)＝x2f(x)－eq \f(1,4)x4，则g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－x3＝x[2f(x)＋xf′(x)－x2]．
当x＞0时，g′(x)＞0，∴g(x)＞g(0)，即x2f(x)－eq \f(1,4)x4＞0，从而f(x)＞eq \f(1,4)x2＞0；
当x＜0时，g′(x)＜0，∴g(x)＞g(0)，即x2f(x)－eq \f(1,4)x4＞0，从而f(x)＞eq \f(1,4)x2＞0；
当x＝0时，由题意可得2f(0)＞0，∴f(0)＞0.综上可知，f(x)＞0.
7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f′(x)＞0恒成立，且f(2)＝eq \f(1,e)(e为自然对数的底数)，
则不等式exf(x)－e SKIPIF 1 < 0 ＞0的解集为________．
解析：由f(x)＋2f′(x)＞0得2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)fx＋f′x))＞0，可构造函数h(x)＝e SKIPIF 1 < 0 f(x)，
则h′(x)＝eq \f(1,2)e SKIPIF 1 < 0 [f(x)＋2f′(x)]＞0，所以函数h(x)＝e SKIPIF 1 < 0 f(x)在R上单调递增，且h(2)＝ef(2)＝1.
不等式exf(x)－e SKIPIF 1 < 0 ＞0等价于e SKIPIF 1 < 0 f(x)＞1，即h(x)＞h(2)⇒x＞2，
所以不等式exf(x)－e SKIPIF 1 < 0 ＞0的解集为(2，＋∞)．
题型三 构造eq \f(fx,gx)型可导函数
1．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0, 当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：令g(x)＝eq \f(fx,x)，则g′(x)＝eq \f(xf′x－fx,x2).由题意知，当x＞0时，g′(x)＜0，
∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数．∵f(x)是奇函数，f(－1)＝0，∴f(1)＝－f(－1)＝0，∴g(1)＝f(1)＝0，
∴当x∈(0,1)时，g(x)＞0，从而f(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)＜0，从而f(x)＜0.
又∵f(x)是奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时，f(x)＞0；当x∈(－1,0)时，f(x)＜0.
综上，所求x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．
2．已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)，则不等式x2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－f(x)<0的解集为________．
解析：因为f(x)>xf′(x)，所以xf′(x)－f(x)<0，根据“xf′(x)－f(x)”的特征，可以构造函数F(x)＝eq \f(fx,x)，
则F′(x)＝eq \f(xf′x－fx,x2)<0，故F(x)在(0，＋∞)上单调递减．又因为x>0，
所以x2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－f(x)<0可化为xfeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))－eq \f(fx,x)<0，即eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))－eq \f(fx,x)<0，即eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x))),\f(1,x))
A．e2 019f(－2 019)＜f(0)，f(2 019)＞e2 019f(0) B．e2 019f(－2 019)＜f(0)，f(2 019)＜e2 019f(0)
C．e2 019f(－2 019)＞f(0)，f(2 019)＞e2 019f(0) D．e2 019f(－2 019)＞f(0)，f(2 019)＜e2 019f(0)
解析：构造函数h(x)＝eq \f(fx,ex)，则h′(x)＝eq \f(f′x－fx,ex)＜0，即h(x)在R上单调递减，故h(－2 019)＞h(0)，
即eq \f(f－2 019,e－2 019)＞eq \f(f0,e0)⇒e2 019f(－2 019)＞f(0)；同理，h(2 019)＜h(0)，即f(2 019)＜e2 019f(0)，故选D.
4．已知定义在R上函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x)>0，g(x)>0，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0.
若a，b∈R＋且a≠b，则有( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))>f(eq \r(ab))g(eq \r(ab)) B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))
因为f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，所以F′(x)＝eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)<0，F(x)在R上单调递减．
又因为eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)，所以Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))
5．设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且满足xf′(x)－2f(x)>0，若在△ABC中，角C为钝角，则( )
A．f(sin A)·sin2B>f(sin B)·sin2A B．f(sin A)·sin2B
则有F′(x)＝eq \f(x2f′x－2xfx,x4)＝eq \f(x[xf′x－2fx],x4)，所以当x>0时，F′(x)>0，
F(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为eq \f(π,2)
f(cs A)·sin2B>f(sin B)·cs2A，故选C.
6．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则e x1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )
A．ex11f(x2)＞ex2f(x1) B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)
C．ex1f(x2)＝ex2f(x1) D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定
解析：设g(x)＝eq \f(fx,ex)，则g′(x)＝eq \f(f′xex－fxex,ex2)＝eq \f(f′x－fx,ex)，由题意知g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，
当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即eq \f(fx1,ex1)＜eq \f(fx2,ex2)，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)．
专项突破练 构造函数法解决导数问题
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 也是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 ，因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，不等式 SKIPIF 1 < 0 即为不等式 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不断的一条曲线，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在R上的图象连续不断，
所以 SKIPIF 1 < 0 为R上的减函数， SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3． SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增.又 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 成立，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 成立设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，构造 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且易知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数），则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
7．已知f（x）为定义在R上的可导函数， SKIPIF 1 < 0 为其导函数，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的可导函数，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为R上的单调减函数，
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0
10．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为其导函数，满足① SKIPIF 1 < 0 ，②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解，则其解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减.
不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于：
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
11．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，e为自然对数的底数，若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域在R上的偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．可知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减﹐在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 可能是奇函数，也可能是偶函数B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
所有函数 SKIPIF 1 < 0 不可能时奇函数，故A错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D.
14．定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C．
15．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C．
16．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
而 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
二、多选题
17．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的恒大于零的可导函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故选：BC
18．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 图像连续，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则不等式 SKIPIF 1 < 0 中的x可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又不等式 SKIPIF 1 < 0
等价于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 的单调性和奇偶性可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：ABC
19．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则必有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
则必有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以x>0时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以x>0时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：ACD.
20．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的可导函数，且 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：AC.
三、填空题
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上无零点的偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 的解集是________
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上小于0，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为_________．
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，∵函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
24．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数满足 SKIPIF 1 < 0 ，且对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.
【解析】构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
25．若 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的连续不断的函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，从而在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
27．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
28．若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为________________．
【解析】构造 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 ⇔ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，可知 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以解集为 SKIPIF 1 < 0 .
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在R上可导，对任意x都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_________
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，因此 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
31．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，由题可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
32．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线平行于直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调减函数
所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为单调减函数
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意
综上： SKIPIF 1 < 0
33．设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，并证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
(2)证明：因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 的递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 的极小值点为 SKIPIF 1 < 0 ，则不妨设 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
故函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则恒有 SKIPIF 1 < 0 ，)
若 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
要 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
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