浙江省杭州市上城区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份浙江省杭州市上城区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了知识技能 填空题，知识技能 选择题，知识技能 计算，知识技能 操作，综合运用 填空，综合运用 解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、知识技能 填空题(共16分，每题2分)
1．在2、2.2、1.1、46、91、19、111这七个数中， 是 的因数： 和 是质数。
2．1200dm3= m3，3.6L= mL。
3．12和16的最大公因数是 ，最小公倍数是 .
4．填合适的分数：1.5÷7= ( )( )， 15< <14。
5．n是一个自然数，现将2n+1分别与2021、2022、2023、2024、2025这五个数相加，和是奇数的有 个。
6．请在下面数轴中表示出136和1015
7．黄老师坚持长跑，每次跑10km，用时45分钟，消耗热量约720卡路里。黄老师的平均速度是 (填最简分数)km/分。
8．如图，三角形OAB从①号位到②号位是绕 点按 时针方向旋转 度。
二、知识技能 选择题(选择正确答案的编号填在括号里)(14分，每题2分)
9．下面算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是( )
A．578+23B．512+213C．8.75-4.23D．57+27
10．一个三位数，各个数位上数字和是3，这些数中偶数有( )个
A．2B．3C．4D．5
11．某产品说明书上标注的包装尺寸为1040×267×713.8(mm)，分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活实际想象一下它可能是( )
A．电视机B．手机C．一盒牛奶D．双开门冰箱
12．用若干块相同的正方体积木搭成一个物体，从上面看这个物体的形状如下右图所示，图中数字表示这个位置上所用积木的块数。那么，从左面看这个物体的形状是( )
A．B．
C．D．
13．下图中，长方体容器的底面积是1dm2，两个球浸没时正好水面与容器口平，分别拿出两个球，水面变化如图，那么，小球体积是( )。
A．0.3dm3B．0.5dm3C．0.8dm3D．3dm3
14．下图表示搭长方体模型所用的小棒、长方形的尺寸与数量，下列材料中，正好能搭成长方体模型的是( )
A．
B．
C．
D．
15．将左图的香皂放入右图纸箱中，这个纸箱的体积是( )。
A．80cm3B．5760dm3C．7200dm3D．7.2dm3
三、知识技能 计算(共22 分)
16．直接写出得数。
17．用合理的方法计算(请写出主要的计算过程)。
524+47+37+724 12+310−15 56−512+112
1712−518+1112 26−6÷5+15 310−0.15+320
18．解方程。
x−710=215 1−x+25=120 x+x−15=1
四、知识技能 操作(共8分)
19．画出三角形 ABC绕C点逆时针旋转 90°后的图形，标出对应点。
20．方格纸中每个小正方形边长都是1cm，要在这张纸上剪出一个长方体的展开图，请画出第6个面的位置，长方体的棱长和是( )cm。
五、综合运用 填空(共20分，每题2分)
21．已知115=1x+1x，那么x= 。
22．奇奇用一把 3dm 的尺子测线段 AB 的长度，根据下图，可以知道AB= dm(用分数表示)。
23．如图，大长方形被分成4个长方形，它们的大小关系是：
①=②×2，③=④×2。
根据关系填空：1( ) + 1( ) + 1( ) + 1( ) = 1
24．如图，∠1的度数是三角形内角和的13，∠2的度数是内角和的( )( )。
25．判断一个数是不是2或5的倍数，为什么只看个位？我们可以根据一个数的组成来改写，并进行分析：
325=3×100+2×10+5×1……个位是5，是5的倍数
2472=2×1000+4×100+7×10+2×1……个位是2，是2的倍数
那么，用这样的原理，要判断2472是否是4的倍数，要看( )位，可以这样想：2472=，所以，2472 (填“是”或“不是”)4的倍数。
26．根据分数与算式的意义，借助下面的分数图，填得数：
①12+14= 。②14×3= 。③12÷2= 。④12÷14= 。
27．在下面九宫格中填写分数，并使得每行、每列以及两个斜行中三个数字的和都相等，A处应填 。
28．一个长方体容器，图①是容器装满水从正面看的样子，水深为8cm；将容器中的水倒出一部分后倾斜放置，如图②，A、B的距离为4cm；如果将容器放平，如图③，此时水深 cm
29．从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称 次。
30．一个长方体，它的前面和上面的面积之和是77cm2。如果长、宽、高的厘米数都是质数，那么它和的长、宽、高分别是 cm、 cm、 cm。
六、综合运用 解决问题(请写出主要解答过程)(共20分，每题4分)
31．一根铁丝长 2.4m，第一次用去全长的12，第二次用去12 m。还剩多少米？
32．要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。
33．跳远比赛是以三次试跳中最远一次的成绩作为最后成绩的。下图记录了近期训练中甲乙两位同学的部分跳远成绩。经计算，发现甲乙两人5次的平均成绩是相等的，但最后还是选择了乙去参加比赛。
（1）甲五次的平均成绩是多少？
（2）乙后两次的成绩可能是怎样的，请你完成折线统计图，并说明你的思考过程。
34．妈妈做了满满一杯咖啡共 120m，她先喝掉了14后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了13，又加满牛奶。这时杯子中牛奶与咖啡哪个更多？请用数学方法表示你的思考过程。
35．一个长方体，如果高增加3cm，就是一个正方体。这时，表面积比原来增加了96cm。原来的长方体体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】2；46；2；19
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：46÷2=23，2是46的因数；2和19是质数。
故答案为：2；46；2；19。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数；
依据100因为的质数表选择。
2．【答案】1.2；3600
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1200÷1000=1.2（立方米），1200立方分米=1.2立方米；
3.6×1000=3600（毫升），所以3.6升=3600毫升。
故答案为：1.2；3600。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
3．【答案】4；48
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，最大公因数2×2=4，最小公倍数：2×2×3×2×2=48。
故答案为：4；48。
【分析】把这两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是最大公因数；把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
4．【答案】314；940
【知识点】分数与除法的关系；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：1.5÷7=1570=314；
15=840，14=1040，则15＜940＜1040（答案不唯一）。
故答案为：314；940。
【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。
5．【答案】2
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：n是一个自然数，2n是偶数，2n+1是奇数；
奇数＋偶数=奇数，这些数中偶数有2022、2024，则和是奇数的有2个。
故答案为：2。
【分析】先判断2n+1是奇数；奇数＋偶数=奇数，然后找出这些数中的奇数即可。
6．【答案】解：136=13÷6=216，在2后面1格的地方；
1015=23=46，在0后面4格的地方。
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【分析】先把136化成带分数是216，把单位“1”平均分成6份，216在2后面1格的地方；
先通分1015=46，把单位“1”平均分成6份，1015在0后面4格的地方。
7．【答案】29
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：10÷45=29（千米/分）。
故答案为：29。
【分析】黄老师的平均速度=路程÷时间。
8．【答案】O；顺；180
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：90°×2=180°，三角形 OAB从①号位到②号位是绕O点按顺时针方向旋转180度。
故答案为：O；顺；180。
【分析】从①号位到②号位是绕O点按顺时针方向旋转的，旋转的度数=90×2=180度。
9．【答案】D
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A项：578＋23中的“5”在百位上，表示5个百，“2”在十位数，表示2个十，不能直接相加减；
B项：512+213中两个分数的计数单位不同， “5”和“2”不可以直接相加减；
C项：8.75-4.23中的“5”在百分位上，表示5个百分之一，“2”在十分位上，表示2个十分之一，不能直接相加减；
D项：57+27中两个分数的计数单位都是17，可以直接相加减。
故答案为：D。
【分析】只有计数单位相同的两个数才可以直接相加减。
10．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：符合条件的三位小数有300、210、120、102这四个数。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．【答案】A
【知识点】简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解： 1040毫米=1.04米，267毫米=2.67分米，713.8毫米=7.138分米；
则1040×267×713.8（毫米），可能是电视机。
故答案为：A。
【分析】因为毫米这个单位太小，可以先换算成米和分米，据此判断可能是电视机。
12．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看这个物体的形状是 。
故答案为：C。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
13．【答案】D
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：1×（8-5）
=1×3
=3（立方分米）。
故答案为：D。
【分析】小球的体积=正方体容器的底面积×（放入大、小球后的总高度-取出大球后的高度） 。
14．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A、B项：长方体的4条长、4条宽、4条高都相等，特殊情况下有8条棱长度相等，剩余4条棱长度相等，排除；
C项：不能大成长方体；
D项：能搭成一个长4厘米、宽4厘米，高6厘米的长方体。
故答案为：D。
【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高，长度分别相等；长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，有4个面完全相同。
15．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×5×（6×5×3）
=16×5×90
=80×90
=7200（立方厘米）
7200立方厘米=7.2立方分米。
故答案为：D。
【分析】这个纸箱的体积=香皂的长×宽×高×纸箱最多能放香皂的块数。
16．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
17．【答案】解：524+47+37+724
=（524＋724）＋（37＋47）
=12＋1
=112
12+310−15
=45-15
=35
56−512+112
=512＋112
=12
1712−518+1112
=1712-1112-518
=12-518
=29
26−6÷5+15
=26-（65-15）
=26-1
=25
310−0.15+320
=0.15＋0.15
=0.3
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律，先算（524＋724）与（37＋47），然后再相加；
分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
先加上括号，变成26-（65-15），先算括号里面的， 再算括号外面的；
分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后按照从左到右的顺序计算。
18．【答案】解：x-710=215
x=215＋710
x=56
1-（x＋25）=120
解：35-x=120
x=35-120
x=1120
x＋x-15=1
解：2x=1＋15
2x=1.2
x=1.2÷2
x=0.6
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
应用等式的性质1，等式两边同时加上710；
先去括号得到35-x=120，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去120；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上15，然后应用等式的性质2，等式两边同时除以2，计算出结果。
19．【答案】解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
20．【答案】解：
（2＋2＋1）×4
=5×4
=20（厘米）
答：长方体的棱长和是20厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】长方体相对的面完全相同，长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4。
21．【答案】30
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【解答】解：15×2=30
130＋130=230=115。
故答案为：30。
【分析】x的值是115分母的2倍，即15×2=30。
22．【答案】634
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：3×2＋3÷4
=6＋34
=634（分米）
故答案为：634。
【分析】线段AB的长度=3分米的线段×段数＋3分米÷平均分的份数。
23．【答案】解：12＋14＋18＋18
=68＋18＋18
=78＋18
=1
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】把单位“1”平均分成2份，每份是12，平均分成4份，每份是14，平均分成8份，每份是18，所有的份数相加等于1。
24．【答案】16
【知识点】分数与除法的关系；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°÷3=60°
（90°-60°）÷180°
=30°÷180°
=16。
故答案为：16。
【分析】三角形的内角和是180°，∠1的度数=三角形的内角和÷3，∠2的度数是内角和的分率=∠2的度数÷三角形的内角和，其中，∠2=90°-∠1。
25．【答案】是
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18，要判断2472是否是4的倍数，要看后两位，可以这样想：2472=24×100＋72，所以，24721是4的倍数。
故答案为：是。
【分析】4的倍数特征：一个非0自然数，如果后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
26．【答案】34；34；14；2
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：①12＋14=24＋14=34；
②14×3=14＋14＋14=34；
③12÷2=14；
④12÷14=24÷14=2。
故答案为：①34；②34；③14；④2。
【分析】①异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
②3个14是14＋14＋14=34；
③12÷2是把12平均分成2份，每份是14；
④12÷14表示12是14的2倍。
27．【答案】34
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：
58＋14-0.125
=78-0.125
=34。
故答案为：34。
【分析】因为14＋58＋B= B＋0.125＋A，所以A=58＋14-0.125
28．【答案】6
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：[（8-4）÷2]＋4
=2＋4
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】图①容器的水深是8厘米， 图②A、B的距离为4厘米，那么容器右边空白部分的高是8-4=4厘米，倒出水的高度相当于图①水深的 [（8-4）÷2]厘米，用这个高度再加上4厘米就是图③的水深。
29．【答案】解：
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】第二次把剩余的⑦⑧⑨中的⑦与⑧分别放到天平两端，如果天平平衡，则剩余的⑨就是次品；如果天平不平衡，则天平下沉的一端是次品。
30．【答案】11；5；2
【知识点】合数与质数的特征；长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：长×高＋长×宽=长×（宽＋高）=77，并且长、宽、高的厘米数都是质数，则77=11×（2＋5） ，则长是11厘米，宽5厘米，高2厘米。
故答案为：11；5；2。
【分析】前面的面积＋上面的面积=长×高＋长×宽=长×（宽＋高）=77，并且长、宽、高的厘米数都是质数，则77=11×（2＋5） ，观察长方体长、宽、高的长度可知：长是11厘米，宽5厘米，高2厘米。
31．【答案】解：2.4÷2＋12
=1.2＋12
=1.7（米）
2.4-1.7=0.7（米）
答：还剩0.7米。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】还剩下的米数=这根铁丝的总长-（第一次用去的长度-第二次用去的长度）；其中，第一次用去的长度=这根铁丝的总长÷2。
32．【答案】解：20米=2000厘米
1.2米=120厘米
2000和120的公因数有1、2、4、5、8、10、20、40，所以选择A地砖合适。
（2000×120）÷（40×40）
=240000÷1600
=150（块）
答：需要150块。
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【分析】先单位换算20米=2000厘米，1.2米=120厘米，然后找出2000和120的公因数有1、2、4、5、8、10、20、40，所以选择A地砖合适。需要的块数=（小路的长×宽）÷（A地砖的边长×边长）。
33．【答案】（1）解：（3.6＋4.2＋3.4＋4＋3.8）÷5
=19÷5
=3.8（米）
答：甲五次的平均成绩是3.8米。
（2）解：3.8×5-（3.4＋3.3＋3.7）
=19-10.4
=8.6（米）
8.6=4.2＋4.4
因为甲乙两人5次的平均成绩相等，并且乙前三次的成绩都小于平均数3.8米，所以乙后两次的成绩要比3.8米多，可能是4.2米和4.4米。
【知识点】平均数的初步认识及计算；复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）甲五次的平均成绩=甲五次成绩相加的和÷5；
（2）因为甲乙两人5次的平均成绩相等，并且乙前三次的成绩都小于平均数3.8米，所以乙后两次的成绩要比3.8米多，可能是4.2米和4.4米。
34．【答案】解：1-14=34
120÷4×3
=30×3
=90（毫升）
1-13=23
90÷3×2
=30×2
=60（毫升）
剩下牛奶体积：120-60=60（毫升）
60毫升=60毫升
答：这时杯子中牛奶与咖啡同样多。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；异分母分数加减法
【解析】【分析】第一次喝掉14后还剩下咖啡的分率=1-14=34，还剩下的体积=总体积÷剩下分率的分母×分子，然后比较大小。
35．【答案】解：96÷4÷3
=24÷3
=8（厘米）
8×8×（8-3）
=64×5
=320（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是320立方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】原来的长方体体积=原来长方体的长×原来长方体的宽×原来长方体的高；其中，原来长方体的长=原来长方体的宽=增加的表面积÷增加面的个数÷增加的高，原来长方体的高=原来长方体的长-增加的高度。38+18=
59+56=
56−38=
710−( )=12
1−512=
0.4+14=
3-5÷7=
16=15−1( )
38+18=12
59+56=2518
56−38=1124
710-210=12
1−512=712
0.4+14=0.65
3-5÷7=227
16=15-130