新高考数学一轮复习学案 第1章 §1.2　充分条件与必要条件（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案 第1章 §1.2　充分条件与必要条件（含解析），共10页。学案主要包含了充分、必要条件的判定，充分、必要条件的应用等内容，欢迎下载使用。

充分条件、必要条件与充要条件的概念
微思考
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⃘B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )
(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( √ )
(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．( √ )
(4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件．( × )
题组二 教材改编
2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 必要不充分
4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
答案 m＝－2
题组三 易错自纠
5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．
6．已知p：x>a是q：24.
当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，
故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．
思维升华 充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
跟踪训练1 (1)已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，
当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．
(2)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行，
则2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，
解得λ＝1或λ＝－3，
经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行，故选A.
题型二 充分、必要条件的应用
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2， ∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3]．
若将本例中条件改为“若x∈A是x∈B的必要不充分条件”，求m的取值范围．
解 由x∈A是x∈B的必要不充分条件，知BA，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m－2，,1＋m≤10，))
解得0≤m≤3或0≤m