新高考数学一轮复习学案 第1章 §1.4　不等关系与不等式（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案 第1章 §1.4　不等关系与不等式（含解析），共13页。学案主要包含了比较两个数的大小，不等式的基本性质，不等式性质的综合应用等内容，欢迎下载使用。

1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－bb,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)b，则eq \r(n,a)与eq \r(n,b)的大小关系如何？
提示 如果a>b>0，则eq \r(n,a)>eq \r(n,b).
2．非零实数a，b，如果a>b，则eq \f(1,a)与eq \f(1,b)的大小关系如何？
提示 如果ab>0且a>b，则eq \f(1,a)0>b，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b).
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，ab，则ac>bc.( × )
(3)若eq \f(a,b)>1，则a>b.( × )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)>0，则b>a>0.( √ )
题组二 教材改编
2．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则有( )
A．M>N B．M≥N
C．M0，
所以M>N.
3．若a>b>0，c0，则ac2>bc2
B．若ab2
C．若a>b>0且ceq \f(c,b2)
D．若a>b且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则abb>0⇒a2>b2>0⇒00⇒eq \f(b－a,ab)>0，∵a>b，∴b－aeq \f(a,b)；
当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不成立．
题型三 不等式性质的综合应用
例3 (1)已知－10))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数