新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.4　指数与指数函数（含解析）

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1．根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．
(2)式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)(eq \r(n,a))n＝a.
当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，
当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂， SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．
(2)指数函数的图象与性质
微思考
1．若函数y＝k·ax＋b为指数函数，则a，k，b满足什么条件？
提示 k＝1，b＝0，a>0且a≠1.
2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系是什么？
提示 c>d>1>a>b>0.
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)eq \r(4,－44)＝－4.( × )
(2)2a·2b＝2ab.( × )
(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( √ )
(4)若am0，且a≠1)，则m