新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.8　函数模型及其应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案 第2章 §2.8　函数模型及其应用（含解析），共14页。学案主要包含了用函数图象刻画变化过程，已知函数模型的实际问题，构造函数模型的实际问题等内容，欢迎下载使用。

1．几类函数模型
2．三种函数模型的性质
微思考
解函数应用题的一般步骤是什么？
提示 解函数应用题的步骤
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( × )
(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( × )
(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝lgax(a>1)的增长速度．( √ )
(4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．( × )
题组二 教材改编
2．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：
则对x，y最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
答案 D
解析 根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝lg2x，可知满足题意．
3．已知某物体的温度Q(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律为Q＝m·2t＋21－t(t≥0，且m>0)．若物体的温度总不低于2摄氏度，则m的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
解析 由题意得，m·2t＋21－t≥2恒成立(t≥0，且m>0)，
又m·2t＋21－t≥2eq \r(2m)，∴2eq \r(2m)≥2，∴m≥eq \f(1,2).
4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________．
答案 3
解析 设隔墙的长度为x(0