初中数学冀教版（2024）九年级上册27.1 反比例函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册27.1 反比例函数课文内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了一起探究，实际问题，审题分析提取信息，列函数表达式，判断函数类型，实际问题的解，反比例函数，反比例函数的解，函数的解，方程的解等内容，欢迎下载使用。

1.经历分析实际问题及几何问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力，并体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.2.在对相关问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的信心．
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.
1.在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v(km/h)，时间为t(h)，写出v与t之间的函数关系式.
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽车是否超速，并说明理由.
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
(1)在上述问题中有哪些量？哪些量是常量？哪些量是自变量和因变量？
(2)在行程问题中，路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么？
(3)自变量和因变量的乘积是不是常数？两者之间是不是存在着反比例函数关系？
路程45 km，速度v(km/h)，时间t(h)，
(4)你能否写出v与t之间的函数关系式？
(6)已知自变量t的值，怎样求因变量v的值？
(7)已知因变量v的值，如何求自变量t的值？
(5)在该反比例函数关系中，你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗？
将t或v的值代入函数解析式求解
当 时，v=108，∵v<110，∴没有超速.
当v=75时， ，解得t=0.6，
∴通过该路段最少要用36min.
∵45＞0，∴v随着t的增大而减小，∴当t≥0.6时，v≤75，
上述问题中，速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像有什么特点？
描点并连线，如图所示．
与函数有关的实际问题的解决思路
反比例函数一次函数二次函数……
特别提醒:利用反比例函数解决实际问题时应注意：1. 要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型；2. 要分清自变量和因变量，以便写出正确的函数表达式，结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3. 要熟练掌握反比例函数的意义、图像和性质，特别是图像，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg). 现有某种气体7 kg.
(1)某储气罐的容积为V(m3)，将这7 kg的气体注入该容器后，该气体的密度为ρ(kg/m3)，写出用V表示ρ的函数表达式.
(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时，它的密度为多大？
(3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？
(4)在下图所示的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中，气体的密度ρ在什么范围内？
②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中，气体的密度ρ≥3.5 kg/m3.
①由反比例函数的图像可以看出，当这些气体体积增大时，它的密度减小.
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图像经过A(4,32)，B(m,80)两点(如图所示).
(1)写出y与S的函数关系式.
(2)求出m的值，并解释m的实际意义.
(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2，那么面条总长度不超过多少米?
m=1.6,当面条的总长度是80 m时，面条的横截面面积是1.6 mm2.
∴当s最小为3.2 mm2时，面条的长度不超过40 m.
当s=3.2时，y=40. ∵k=128>0，∴y随s的增大而减小，
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 （结果保留 小数点后两位)？
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
解: 根据圆柱的体积公式，得Sd= 104， 所以S关于d的函数关系式为
把S=500代入  得 解得d=20 (m). 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向 地下掘进20 m深.
公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
根据题意，把d=15代入 得 解得 当储存室的深度为15 m时，底面积应改为666. 67 m2.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少 （结果保留 小数点后两位)？
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图像；(3)当x＝6时，求y的值．
实际问题中的反比例函数的图像
解：(1)由题意，得xy＝12，所以 (x＞0)．
(2)画函数的图像时应把握实际意义，即x＞0，所以图像只能在第一象限内．
描点并连线，如图所示．(3)当x＝6时，
总结：考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图像时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去．
2．[2023·怀化]已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)
【点易错】忽略I，R均大于0而误选C．在应用问题中判断函数图像时，要考虑自变量的取值范围．