江苏省启东中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ）
A B. C. D.
4. 在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的有
A. 4条B. 6条C. 8条D. 10条
5. 在中，若，则的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，H为EF的中点，沿，，将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法中正确的是（ ）
A. 平面B. 平面
C. 平面D. 平面
7. 抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
8. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则的最小值为（ ）
A －1B. C. 3D.
二、多选题：本题共3小题，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
10. 已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（ ）
A. 的面积最大值为2B. 的取值范围为
C. D. 的取值范围为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）

A.
B.
C. 直线与平面所成角的最大值是
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的值__________.
13. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，平面平面ABCD，中BC边上的高，则该几何体的体积为__________．
14. 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知，，，试求：
（1）；
（2）与的夹角.
16. 已知，，且，都是锐角，
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 如图，在以为顶点的六面体中(其中平面)，四边形是正方形，平面，，且平面平面
（1）设为棱的中点，证明：四点共面；
（2）若，求六面体的体积．
18. 如图，在中，已知分别为边上中点，相交于点.
（1）求；
（2）求值.
19. 克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.他一生有很多发明和贡献，其中托勒密定理和托勒密不等式是欧几里得几何中的重要定理.托勒密不等式内容如下：在凸四边形中，两组对边乘积的和大于等于两对角线的乘积，即，当四点共圆时等号成立.已知凸四边形中，.
（1）当为等边三角形时，求线段长度最大值及取得最大值时的边长；
（2）当时，求线段长度的最大值.