黑龙江省 牡丹江市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，满分27分）
1. 下列车标的设计于与平移有关的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一直线的两条直线互相平行
4. 下列各式中运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，点恰好与原点重合，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本木长几何？”译文是：“用一根绳子量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（ ）
A 或B. 或C. 或D. 或
8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，满分27分）
9. 的平方根是________．
10. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝_____．
11. 若点在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为________．
12. 某服装店以20元进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
13. 若，则________．
14. 若关于x，y的方程组的解满足，则________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点点C在第四象限，且则=________．
16. 如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为________．
17. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________．
三、解答题（满分66分）
18. （1）计算：；
（2）求x的值．
19. 解方程：
20. 解不等式组．
21. 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．
（1）求证：FH平分∠GFD．
（2）若∠B=20°，求∠DFH度数；
22. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？
23. 已知关于x，y方程组的解满足．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式的解集为．若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
24. 同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）提出问题：如图1，若，点P在内部，求证：；
（2）探索发现：将图1中直线绕点B逆时针方向转一定角度得，交直线于点Q（如图2），结合（1）中的结论，直接写出之间的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，交于点M，交于点N．已知，结合（2）中的结论计算，＿＿＿．
25. 某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元．
（1）求A，B两种型号电脑每台的进价；
（2）因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？
（3）商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若线段与的长满足等式．
（1）求线段，的长；
（2）若点C的坐标为，连接，则的面积为______；
（3）若点D在线段上，且，点Q在x轴上且，请直接写出点D的坐标______，点Q的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接，的面积是面积的，的面积是面积的，利用其面积即可求出点D坐标．