2024年四川省泸州市江阳西路学校中考数学第二次适应性试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年四川省泸州市江阳西路学校中考数学第二次适应性试题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省泸州市江阳西路学校中考数学第二次适应性试题原卷版docx、2024年四川省泸州市江阳西路学校中考数学第二次适应性试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 在，0，，四个实数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
∵
∴绝对值最大的是．
故选D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答本题的关键．
2. 李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象，根据函数图象可判断因变量y的取值范围，进而底层答案．
【详解】解：由函数图象的两条曲线位于第一和第二象限可知，因变量，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图即可得到答案．
【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层左边有一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
5. 将函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像与x轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移、函数图像上的点等知识点，正确求得平移后的函数解析式成为解题的关键．
先根据平移规律确定平移后的解析式，然后令纵坐标为零，求得横坐标即可解答．
【详解】解：∵函数的图像沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后的函数解析式为，
令，解得，
所以所得图像与x轴的交点坐标为．
故选C．
6. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（ ）
A. 6小时B. 7小时C. 8小时D. 9小时
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求众数，根据出现次数最多的是众数结合频数分布直方图直接求解即可得到答案．
【详解】解：由图像得，7出现的次数是次最多，
故选：B．
7. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到，进而求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故选：A．
8. 如图，是的直径，点在上，若则的度数为（ ）

A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】利用圆周角定理求出再利用三角形角和定理求解即可．
【详解】解：是的直径，
故选：
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
9. 如图，菱形ABCD的边长是5，两对角线交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0的两根，则m为（ ）
A. ﹣4B. 2C. 2或﹣4D. ﹣2或4
【答案】A
【解析】
【分析】由题意设OA＝α，OB＝β，根据根与系数的关系得到α+β＝﹣（2m﹣1）＞0，αβ＝m2﹣4，利用判别式的意义得到m≤，再根据菱形的性质和勾股定理得到α2+β2＝52，则[﹣（2m+1）]2﹣2（m2﹣4）＝2m2+4m﹣16＝0，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．
【详解】解：设OA＝α，OB＝β，则α+β＝﹣（2m+1）＞0，即,αβ＝m2﹣4，
Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）≥0，解得m≥﹣，
∴m的范围为m≥﹣，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中：OA2+OB2＝AB2，
即α2+β2＝52，
∴（α+β）2﹣2αβ＝25，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m2﹣4）＝2m2+4m﹣16＝0，
（m+4）（m﹣2）＝0，解得m1＝﹣4，m2＝2(舍去)，
∴m的值为﹣4.
故选：A．
【点睛】本题考查二次方程根的判别式和菱形的性质以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
10. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，证明，，推出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由作图可知，
∴
∴，
∴
∴，
∴．
故选：D．
11. 如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质与判定、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理的应用等，解题的关键是构造正方形．
作，构造正方形，设，易证，由此列出比例式可求解a的值，然后在中，利用勾股定理即可求得的长度．
【详解】过点F作于点M，作于点N，如图所示．

∵四边形为正方形，，
∴
∵，
∴四边形为矩形．
∵平分，
∴．
∴四边形为正方形．
∴，
设，则
∵，
∴
即，
解得：
在中，，
由勾股定理，得
故选：C．
12. 已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：由题意得：线段（除外）位于第四象限，
过点且平行轴的直线在轴的下方，
抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，
，
画出函数图象如下：
结合图象可知，若，则当时，二次函数函数值；当时，二次函数的函数值，
即，解得，
又，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元一次不等式组，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及图象法是解题关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．
【答案】（﹣3，5）
【解析】
【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】解：点(3，−5)关于原点对称点的坐标为(−3，5)，
故答案为(−3，5)
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．
14. 在如图所示的电路图中，当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查概率公式，根据题意，只有闭合C时能够让灯泡发光，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：由图可知，闭合C时能够让灯泡发光，
∴能够使小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
15. 关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解是解题的关键．根据不等式组有且只有两个整数解列出关于m的不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，点D在AB上，点E在上，且，连接DE，则的最小值是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
由勾股定理分别求出，DE，CF，CD的长，可得，然后设，整理得：，得出的最大值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
设，
∴，
过点D作于F，如图所示：
则是等腰直角三角形，
∴，，，
，
∴，
设，整理得：，
∵x为实数，
∴，即：，
∴，
∴y最大值为，
∴的最小值为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：原式
．
18. 如图，已知E是的边的中点，连接并延长交的延长线于点F．求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可得到，从而可得到，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是的中点，从而可根据来判定，根据全等三角形的对应边相等可证得．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点F为的延长线上的一点，
∴，
∴，，
∵E为中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 化简：．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，先通分计算小括号里的，再因式分解约分化到最简即可得到答案；
【详解】解：原式
．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 为了落实国家教育数字化战略行动的有关要求，提升师生数字素养，我县决定组织开展年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从甲、乙两班各随机抽取名学生（共人）查看测试成绩，将测试成绩分为如下的5组：A组：组：组：组：组：，分别制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）根据图中数据，补全频数分布直方图；
（2）若成绩不低于分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；
（3）甲班参加测试的学生被随机安排到3个不同的考场，请用画树状图或列表法求甲班的小亮、小刚两名同学被分在同一考场的概率．
【答案】（1）图见详解；
（2）本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为人；
（3）；
【解析】
【分析】本题考查补全直方图，利用样本估算总体情况，树状图法求概率：
（1）根据占比求出D的量，利用总数减去已知量得到C的量补全直方图即可得到答案；
（2）利用总数乘以占比即可得到答案；
（3）利用树状图法画出所有情况，找到需要情况即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得：
D组的人数为：（人），
C组的人数为：（人），
∴直方图如图所示：
【小问2详解】
解：由题意可得，
本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数：（人），
答：本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数为人；
【小问3详解】
解：树状图如下，
总共有：9种情况，在同一个考场有3种，
∴，
∴甲班的小亮、小刚两名同学被分在同一考场的概率为．
21. 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
（2）该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键．
（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可；
（2）设该校购买m个篮球，则购买个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
【小问2详解】
解：设该校购买m个篮球，则购买个足球，
购买篮球和足球的总费用
依题意得：，
解不等式①得：．
解不等式②得：．
∴m的取值范围为：，
∵购买篮球和足球的总费用，，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，最省钱，
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱．
答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山与地面的夹角，乙山的坡比为，甲山上A点的高度米，从A处看B处的俯角为．（参考数据：，，，，，）
（1）若之间电线的长度为米，求河宽的长度：（结果精确到1米）
（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．
【答案】（1）米
（2）不会影响信号接收站的正常工作，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角函数及矩形的性质得出，，确定，，再由坡度确定，即可求解
（2）过F作于点E，连接，利用三角形等面积法求解即可．
【小问1详解】
：根据题意得四边形为矩形，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵乙山的坡比为，
∴，
∴米；
【小问2详解】
解：过F作于点E，
∵，，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴≈（米）＞（米）
∴不会影响信号接收站的正常工作．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23. 如图，一次函数的图象经过点，并交反比例函数的图象于二、四象限内的两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若，求k的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数与反比例函数交点问题，相似三角形的判定与性质．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
（1）将点代入求解即可得到答案；
（2）作轴于点，轴于点，则．由，得出，那么．设点纵坐标为，则点纵坐标为.由直线的解析式为，得出，，，再根据反比例函数的图象经过、两点，列出方程，解方程求出的值，那,代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
小问2详解】
如图，作轴于点，轴于点，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
设点纵坐标为，则点纵坐标为，
∵直线的解析式为，
∴，，
∵反比例函数的图象经过、两点，
∴，
解得，（不合题意舍去），
∴．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点E，且．
（1）求证：；
（2）分别延长，交于点P，过点A作交的延长线于点F，若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）首先证明，推出，由，推出，推出，即可证明；
（2）过点O作于M，连接交于H．设的半径为r，则，，，，由得到，从而，即可得到，由得到，设，则，，，，由得到推出，，由勾股定理有，即①，在中，有，即②，由①②式即可求出a的值，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点O作于M，连接交于H．
设的半径为r，则，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴
设，则，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵在中，，
在中，，
∴，
即①
∵中，，
即②，
由①②解得（负值舍去），
∴．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）在点运动的过程中，当时，求的面积；；
（3）当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）的面积为2.5或7.5
（3）的最大值为，此时，点D
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明的面积或的面积，即可求解；
（3）证明，则，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，
∴，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
由抛物线的表达式知，点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
则直线的表达式为：；
【小问2详解】
解：由点、、的坐标得，
∴，，，
则，
即为直角三角形；
当点在轴上方时，
当时，则，
故的面积；
当点在轴下方时，如图：
当时，则，
则的面积；
综上，的面积为2.5或7.5；
【小问3详解】
解：过点、分别作轴的平行线交于点、，
则，
则，
则，
则，
设点，则点，
则，
当时，，
则，
故的最大值为：，此时，点．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．