重庆育才中学2023-2024学年七年级下学期入学自主作业数学试题(无答案)

这是一份重庆育才中学2023-2024学年七年级下学期入学自主作业数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1．6的相反数的是（ ）
A．B．C．D．6
2．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．0B．C．D．
4．如图，直线被直线所截，则与的位置关系是（ ）
A．对顶角B．同旁内角C．内错角D．同位角
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若方程是一元一次方程，则（ ）
A．或B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对顶角一定相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．互补的两个角是邻补角
8．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（ ）
A．23B．26C．29D．32
9．下列各式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．小才从家骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到8分钟，每小时骑12千米就会迟到4分钟，求他家到学校的路程，设他家到学校的路程是千米，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A．9B．16C．24D．48
12．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则（ ）
①对，，4，5，7作“差绝对值运算”的结果是46；
②对，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为；
③对作“差绝对值运算”的结果一共有7种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．据统计，虎年春晚在某网络平台累计有3680000点击量，将3680000用科学记数法表示为______．
14．比较大小：___（填“”、“<”、“=”）．
15．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为______．
16．若，，且满足，则的值为______．
17．如图，直线和相交于于点，，则的度数为______．
18．已知，则代数式的值为______．
19．已知数在数轴上的位置如图所示，化简______．
20．如图，线段，点是线段的中点，线段上有一点，且，则线段______cm．
21．如图，已知，，平分平分，则的度数为______．
22．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数2358，，是“递增数”；又如：四位数1645，，1645不是“递增数”，若一个“递增数”为，则的值为______；
若一个“递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被5整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第29题10分，第30题12分，其余每题各8分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23．（20分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
24．（10分）化简：
（1）（2）
25．（8分）如图，平面内有一点及射线，点为射线上一点．
（1）尺规作图：
①作线段；
②作射线；
③线段，，在射线上求作线段，使（要求：不写作法，只保留作图痕迹）
（2）若，，，用一根和线段长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．（结果保留）
26．（8分）已知，是关于的多项式，其中为常数．
（1）若的值与的取值无关，求的值．
（2）在（1）的条件下，先化简，再求值．
27．（8分）有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天．
（1）甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？
（2）为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数．
28．（8分）某商场用4800元同时购进两种新型节能日光灯共120盏，型日光灯每盏进价为30元，型日光灯每盏进价为45元．
（1）求两种新型节能日光灯各购进多少盏？
（2）由于型日光灯的需求量增大，商场为了节省采购成本决定直接找厂家再购进一些型日光灯．已知型日光灯的出厂价为每盏36元，厂家给出了如下优惠措施：
已知该商场第一次在厂家加购型日光灯支付1836元，第二次在厂家加购型日光灯支付3024元，若将两次购买改由一次性购买，则一次性购买时支付的总金额比两次分开购买时支付的总金额少多少元？
29．（10分）如图1，在的内部引一条射线，则图中共有3个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数；
（3）如图3，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值．
30．（12分）已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且．
（1）点表示的数为______；
（2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度．
图1 图2出厂总金额
返现金
不超过2160元
0元
超过2160元，但不超过3240元
返现180元
超过3240元
返现400元