高考物理一轮复习专题02运动学图像、多过程运动模型及追击相遇(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题02运动学图像、多过程运动模型及追击相遇(原卷版+解析)，共49页。试卷主要包含了运动学图像的理解与应用，常见的多过程运动模型，追及相遇问题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28722" 题型一 运动学图像的理解与应用 PAGEREF _Tc28722 \h 1
\l "_Tc948" 类型1 x－t图象与v－t图象的比较 PAGEREF _Tc948 \h 1
\l "_Tc16743" 类型2 v-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc16743 \h 3
\l "_Tc24662" 类型3 x-t图像中的曲线问题 PAGEREF _Tc24662 \h 4
\l "_Tc31076" 题型二 常见的多过程运动模型 PAGEREF _Tc31076 \h 7
\l "_Tc4823" 类型1 “0—v—0”运动模型 PAGEREF _Tc4823 \h 7
\l "_Tc1560" 类型2 先减速为为0，后原路返回运动模型 PAGEREF _Tc1560 \h 8
\l "_Tc25910" 类型3 先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 PAGEREF _Tc25910 \h 10
\l "_Tc30250" 类型4 先加速后匀速运动模型----限速问题 PAGEREF _Tc30250 \h 11
\l "_Tc28059" 类型5 三倍加速度运动模型 PAGEREF _Tc28059 \h 12
\l "_Tc10448" 题型三 追及相遇问题 PAGEREF _Tc10448 \h 13
\l "_Tc29001" 类型1 速度小者追速度大者 PAGEREF _Tc29001 \h 14
\l "_Tc19843" 类型2 速度大者追速度小者 PAGEREF _Tc19843 \h 14
\l "_Tc27664" 类型3 体育赛事中的追及问题 PAGEREF _Tc27664 \h 14
\l "_Tc14892" 类型4 图像法在追及相遇问题中的应用 PAGEREF _Tc14892 \h 15
\l "_Tc18497" 题型四 运动学中的安全行驶与STSE问题 PAGEREF _Tc18497 \h 16
题型一 运动学图像的理解与应用
【解题指导】1．x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.
x－t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.
v－t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速度方向不变.
v－t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t轴上方，表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.
5.有些特殊图像，比如v2－x图像、eq \f(x,t)－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．
类型1 x－t图象与v－t图象的比较
【例1】(多选)(2022·京西城区实验中学期末)物体甲运动的x­t图象和物体乙运动的v­t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【例2】(2022·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【例3】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是( )
A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/s
B.甲汽车在0～3 s内的平均速度小于10 m/s
C.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2
D.乙汽车在0～2 s内做匀加速直线运动
类型2 v-t图像中的曲线问题
【例1】(2022·浙江省选考十校联盟)据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C．在0～t2时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))1＝eq \f(v1＋v2,2)
D．在t2～t3时间内，平均速度eq \(v,\s\up6(－))2＝eq \f(0＋v2,2)
【例2】(2022·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2) D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
类型3 x-t图像中的曲线问题
t
O
x
t2
瞬时速度
x2
平均速度
t1
x1
(1)一般曲线
①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；
②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；
③注意路程和位移区别。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。
（2）抛物线
t
O
x
1 2 3
匀加速直线运动
x3
x1
x2
t
O
x
1 2 3 4
匀减速直线运动
x0

①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；
②加速度用逐差法计算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；
③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s内的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。
【例1】(2022·广东“六校联盟”二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，g取10 m/s2。( )
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速曲线运动
D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远
【例2】(2021·福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移－时间图象，其中OP段为曲线，PQ段为直线．下列说法正确的是( )
A．0～8 s时间内质点一直做加速运动
B．4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C．4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D．4～6 s时间内质点的平均速度大于6～8 s时间内的平均速度
【例3】(2022·山东烟台市期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0～5 s内运动的位移—时间图像如图7所示，已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
A.t1表示1 s末
B.5 s末赛车的速度为30 m/s
C.0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
D.t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
类型四 非常规运动学图像
1．四类图象
(1)a－t图象
由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．
(2)eq \f(s,t)－t图象
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图象的斜率为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－s图象
由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，图象斜率为2a.
(4)s－v图象
s与v的关系式：2as＝v2－v02，图象表达式：s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
【例1】如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【例2】(2022·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s
B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处
D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【例3】(2022·山西临汾市适应性训练)随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值eq \f(x,t)与时间t之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为( )
A.2 s B.4 s
C.5 s D.6 s
【例4】(2022·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x－v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是( )
A.图线a表示质点乙的运动
B.质点甲的加速度大小为3 m/s2
C.质点乙的加速度大小为1 m/s2
D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
题型二 常见的多过程运动模型
类型1 “0—v—0”运动模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v0
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
= 1 \* GB3 ①速度公式 推导可得：
= 2 \* GB3 ②速度位移公式 推导可得：
= 3 \* GB3 ③平均速度位移公式 推导可得：
2.位移三个公式：；；
【例1】(2020·河南郑州模拟)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1
C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3
【例2】在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求：
(1)直升机在BC段的速度大小；
(2)直升机在AB段运动时的加速度大小．
【例3】.(2022·福建三明市质检)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A. eq \r(\f(3s,4a)) B. eq \r(\f(4s,3a)) C. eq \r(\f(3s,a)) D. eq \r(\f(3s,2a))
类型2 先减速为为0，后原路返回运动模型
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v1
v2
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式；
平均速度位移公式
（3）三个比例式： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ② ； = 3 \* GB3 ③
【例1】(2022·安徽省亳州市高三上学期期末)一物块沿倾角为θ的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为 ( )
A．eq \f(1,3)tanθ B．eq \f(1,9)tanθ
C．eq \f(4,5)tanθ D．eq \f(5,4)tanθ
【例2】(2022·云南省保山市高三市级联考)如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面其运动的v- t图线如图乙所示。图中的v0、v1、t1均为已知量，则（ ）
A. 物块向上滑动时加速度的数值大于向下滑动的数值
B. 物块向上滑动时加速度的数值小于向下滑动的数值
C. 物块沿斜面向上滑行的最大位移是
D. 物块沿斜面向上滑行的最大位移是
【例3】(2022·全国理综押题卷)如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（ ）
A. 物块返回斜面底端时的速度大小为
B. 物块返回斜面底端时的速度大小为
C. 物块与斜面之间的动摩擦因数为
D. 物块与斜面之间的动摩擦因数为
【例4】如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
类型3 先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
t
O
v
x2
t1
a
v0
x1
总位移
【例1】（2022届云南省高三（下）第一次统测物理试题）无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（ ）
A. 24mB. 26mC. 28mD. 30m
【例2】(2022·广东广州市一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取刹车制动，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m
【例3】汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s．汽车运动的v－t图象如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A. 20 m/s2 B. 6 m/s2 C. 5 m/s2 D. 4 m/s2
【例4】(2022·山东济南市5月高考模拟)(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( )
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
类型4 先加速后匀速运动模型----限速问题
t
O
v
t
a
v0
加速时间；加速距离
匀速时间；匀速距离
总位移
【例1】(2022·贵州省贵阳一中高三月考)在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛．我们把该运动员的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83 s，则他加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为( )
A．4.2 m/s2 10.17 m/s
B．3.6 m/s2 10.17 m/s
C．4.2 m/s2 11.88 m/s
D．3.6 m/s2 11.88 m/s
类型5 三倍加速度运动模型
t
O
v
t2
t1
-a2
a1
v1
-v2
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（2）位移两个公式：；
（3）特殊结论：若 ,则有 ,
【例1】（2022·吉林吉林市·高三期末）由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安全，某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为
B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为
C．细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半
D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系
【例2】(2022·广西柳州冲刺)物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【例3】质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为g；在t秒末使其加速度大小变为方向竖直向上，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是：( )
A．a＝4g B．返回到A点的速率2a
C．自由下落秒时小球的速率为at D．小球下落的最大高度eq \f(2,9)at2
题型三 追及相遇问题
【解题指导】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.
在已知出发点的前提下，可由v－t图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况.
3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．
【必备知识与关键能力】
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
3.函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
4.图像法
(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
5.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
类型1 速度小者追速度大者
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
【例2】汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时．求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(2)经过多长时间A恰好追上B.
类型2 速度大者追速度小者
【例1】(2022·山东德州市夏津一中开学考试)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
类型3 体育赛事中的追及问题
【例4】如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端
听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
类型4 图像法在追及相遇问题中的应用
1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．
2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析．
【例1】甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移－时间图像如图所示，其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )
A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
C．甲车在0～10 s内的平均速度为－1.5 m/s
D．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等
【例2】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【例3】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
题型四 运动学中的安全行驶与STSE问题
【例1】(2022·山东临沂市上学期期末)酒驾严重威胁交通安全，其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止运动的过程行驶的距离)变长。假定某汽车以大小v＝30 m/s的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小a＝6 m/s2，该驾驶员正常的反应时间t0＝0.7 s，饮酒后的反应时间t1＝2 s。求：
(1)驾驶员饮酒前、后驾驶该汽车在反应时间内运动的距离差Δx；
(2)驾驶员饮酒后驾驶该汽车从发现情况到汽车停止所用的时间t和该过程汽车运动的距离x。
【例2】.(2022·山东潍坊市4月模拟)为确保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地一长直斜坡公路，如图所示，倾角为37°，机动车限速36 km/h。一质量为5吨的小货车以36 km/h 的速度匀速下坡，小货车装配了ABS(车轮防抱死)系统，某时刻发现前方20 m处有一观光者以18 km/h的速度匀速骑行下坡，司机立即启动ABS刹车系统，此后货车一直做匀减速运动直到静止，且恰好没有撞到骑行者。
(1)求货车刚停止运动时，骑行者到货车的距离；
(2)若该货车下坡刹车时ABS系统失灵，车轮被抱死，求这种情况下，刹车过程中货车受到的摩擦力。已知货车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.9，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
【例3】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息
(1)求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【例4】 一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图5所示，求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留3位有效数字)
【例5】如图所示，某一隧道长200 m、限速36 km/h.一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以36 km/h的速度匀速通过隧道，求：
(1)火车做匀减速运动的加速度大小；
(2)火车减速所需要的时间；
(3)火车全部通过隧道的时间．
【例6】．安全带和安全气囊是车辆上两种重要的安全装置，当车辆发生碰撞时在安全带的作用下乘客被束缚在座椅上避免撞到挡风玻璃，安全气囊则会在一定的条件下弹出为乘客提供有效的防撞保护．在车辆头部碰撞测试中，车辆以初速度v0碰撞试验台，试验台不动，车辆头部凹陷长度为L后停下，传感器记录下车辆从碰到试验台到停止所用时间为t，车辆从碰到试验台到停止的过程看成匀减速直线运动．当车辆初速度v0大于50 km/h，且碰撞过程中加速度不小于400 m/s2时行车电脑控制安全气囊弹出．
(1)某次测试中，车辆初速度v0＝36 km/h，L＝0.4 m，求车辆做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)若另一次测试中L＝0.5 m，t＝0.05 s，试通过计算判断该次测试中安全气囊是否弹出？
【例7】(2022·山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20 km/h以内，与前车的距离最好在10 m以上。ETC电子收费系统如图所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8 m。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5 m。司机刹车的反应时间约为0.6 s。
(1)求该车刹车的加速度大小；
(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移—时间图像。
x－t图象
v－t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2
t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1
t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2
t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1
(v1+v2)/2
>(v1+v2)/2