鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第3节 实验中的误差和有效数字优秀课时训练

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考点精讲
考点1：科学测量中的误差与有效数字
1.绝对误差和相对误差
从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差．
绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝测量值－真实值．它反映了测量值偏离真实值的大小．
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．
对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大．
2．系统误差产生的原因及特点
（1）来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．
（2）基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小．
（3）减小方法：改善实验原理：提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
3．偶然误差产生的原因及特点
（1）来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
（2）基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近．
（3）减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差．
4．有效数字
（1）带有一位不可靠数字的近似数字称为有效数字．
（2）有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
（3）科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104.
【例1】 甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求：
（1）甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
（2）甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？

考点2：实验操作及数据处理
【例2】 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题．
甲 乙
（1）甲图是________打点计时器，电源采用的是________．
（2）乙图是______打点计时器，电源采用的是__________．
（3）某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．他做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．
D．小车停止运动后，直接取下纸带．
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
①____________________________________________________；
②____________________________________________________.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．
______________________________________________________.
【例3】 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝__________m/s2.
【技巧与方法】
纸带的处理方法
1 分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度．
2 用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整．




考点达标
1．下列说法中正确的是( )
A．因气温变化引起刻度尺热胀冷缩，而造成的误差是偶然误差
B．多次测量求平均值可以减小系统误差
C．称体重时没脱鞋而带来的误差属于系统误差
D．正确地测量同一物体的长度，不同的人测量结果不同，这是系统误差
2．(多选)运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点，打点计时器打下的点直接记录了( )
A．物体运动的时间
B．物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时刻的速度
D．物体在不同时间内的位移
3．(多选)在“匀变速直线运动的实验探究”中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的( )
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
4．下列各组测量数据各有几位有效数字？
(1)3.2 km________.
(2)100.00 m________.
(3)0.047 m________.
5．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm.由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________cm.
6．在“探究匀变速直线运动”的实验中，用打点周期为0.02 s的计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.
(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝________cm，d3＝________cm.
(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v2＝_________m/s.
(结果保留两位有效数字)
(3)小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
7．一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动．现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为______m/s，在该过程中的加速度大约为________m/s2.
8．如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔eq \f(1,10) s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为eq \f(1,10) s，测得小球在几个连续相等时间内的位移(数据见表)，则
(1)小球在连续相邻相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动．
(2)有甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1＝eq \f(s2－s1,T2)，a2＝eq \f(s3－s2,T2)，a3＝eq \f(s4－s3,T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)
乙同学：a1＝eq \f(s3－s1,2T2)，a2＝eq \f(s4－s2,2T2)，a＝eq \f(a1＋a2,2)
你认为甲、乙中哪位同学的计算方法正确？________，加速度值为________m/s2.
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________m/s.
9．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到如图所示的一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带计算各点瞬时速度，vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.
(2)在如图所示的坐标系中作出小车的v­t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s，此速度的物理意义是________．
10．某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm,9.98 cm,9.92 cm和9.96 cm，求：
(1)这位同学的测量值为多少？
(2)相对误差和绝对误差分别为多少？
s1/cm
s2/cm
s3/cm
s4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50