2025高考数学一轮复习-9.1.1-变量的相关性-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.1.1-变量的相关性-专项训练【含解析】，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，x与z正相关
B．变量x与y正相关，x与z负相关
C．变量x与y负相关，x与z正相关
D．变量x与y负相关，x与z负相关
2．下列两变量中有相关关系的是( )
A．正方体的体积与边长
B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与视力
D．某人每日吸烟量与其身体健康情况
3．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是( )
4．下列散点图中，变量x，y不具有相关关系的是( )
5．2010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.
则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈负相关趋势的是( )
7．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．上梁不正下梁歪
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
8．(多选题)对于给定的两个变量的统计数据，下列说法错误的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
二、填空题
9．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③圆的面积和半径是相关关系．其中正确的是 .(将所有正确的序号都填上)
10．命题①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图可以大致判断两个相关变量是正相关还是负相关．其中正确的命题是 .
11．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．
12．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为 .
三、解答题
13．从某地区12～30岁的居民中随机抽测了10个人的身高和体重，所得数据如下表所示：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．
14．(多选题)如图所示的两个变量不具有相关关系的有( )
15．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是 .
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关．
16．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．
表1
表2
2025高考数学一轮复习-变量的相关性-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断( D )
A．变量x与y正相关，x与z正相关
B．变量x与y正相关，x与z负相关
C．变量x与y负相关，x与z正相关
D．变量x与y负相关，x与z负相关
解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关．故选D.
2．下列两变量中有相关关系的是( D )
A．正方体的体积与边长
B．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与视力
D．某人每日吸烟量与其身体健康情况
解析：对于A，正方体的体积与边长是函数关系，不满足条件；对于B，匀速行驶车辆的行驶距离与时间是函数关系，不满足条件；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足条件；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况是负相关关系，满足题意．故选D.
3．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是( D )
解析：A、C两个选项散点不具有线性相关关系；B选项具有负相关关系；D选项具有正相关关系．故选D.
4．下列散点图中，变量x，y不具有相关关系的是( D )
解析：由变量相关关系定义，如果散点大部分分布在一条曲线附近就说两变量具有相关关系，选项D的散点没有这一特征，故不具有相关关系的是D选项．故选D.
5．2010年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.
则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．其中正确的有( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此②错误．而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的．故选C.
6．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈负相关趋势的是( C )
解析：由题图可知，C选项中的散点图描述了y随着x的增加而减小的变化趋势，故选C.
7．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( D )
A．瑞雪兆丰年
B．上梁不正下梁歪
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
解析：选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据．故选D.
8．(多选题)对于给定的两个变量的统计数据，下列说法错误的是( ABD )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
解析：有的两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示它们的关系，更不能用确定的表达式表示它们的关系，B、D错；任意两个统计数据均可以作出散点图，C正确．故选ABD.
二、填空题
9．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③圆的面积和半径是相关关系．其中正确的是①②.(将所有正确的序号都填上)
解析：根据函数关系及相关关系的定义，①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系，是正确的；③圆的面积和半径是函数关系，故错误．
10．命题①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图可以大致判断两个相关变量是正相关还是负相关．其中正确的命题是③④.
解析：客观现象之间存在的相互依存关系叫相关关系，是一种不确定的关系，函数关系是一种确定的关系．①任何两个变量不一定都具有相关关系，故①错误；②圆的周长与该圆的半径是函数关系，而不是具有相关关系，故②错误；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故③正确；④根据散点图可以大致判断两个相关变量是正相关还是负相关. 上升趋势就是正相关，下降趋势就是负相关．故④正确．
11．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：
(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．
解析：(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；
(2)由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的，第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5，在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前．
12．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为①③④.
解析：对于①，一般地，人的年龄与他(她)拥有的财富是一种相关关系；对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种确定的对应关系，不是相关关系；对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系；对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系．
三、解答题
13．从某地区12～30岁的居民中随机抽测了10个人的身高和体重，所得数据如下表所示：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．
解：作出的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．
14．(多选题)如图所示的两个变量不具有相关关系的有( AD )
解析：A是确定的函数关系；B中的点大都分布在一条曲线附近，说明这两个变量具有相关性，但不是线性相关；C中的点大都分布在一条直线周围，说明这两个变量具有相关性，且是线性相关；D中的散点杂乱无章，无任何规律可言，看不出两个变量具有相关性．故选AD.
15．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是①②③.
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关．
解析：散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．综上，正确的是①②③.
16．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别．
表1
表2
解：散点图分别如图(1)和图(2)．
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近，因此两对变量都具有相关关系．
图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B呈负相关；
图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D呈正相关．
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
身高/cm
143
156
159
172
165
171
177
161
164
160
体重/kg
41
49
61
79
68
69
74
69
68
54
A
26
18
13
10
4
－1
B
20
24
34
38
50
64
C
0
5
10
15
20
25
30
35
D
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1 034.75
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
身高/cm
143
156
159
172
165
171
177
161
164
160
体重/kg
41
49
61
79
68
69
74
69
68
54
A
26
18
13
10
4
－1
B
20
24
34
38
50
64
C
0
5
10
15
20
25
30
35
D
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1 034.75