2025高考数学一轮复习-常见的几类数学模型-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-常见的几类数学模型-专项训练【含解析】，共7页。

1．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14
2．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是( )
A．eq \f(3,88)B．eq \f(3,44)
C．eq \f(1,20)D．eq \f(9,44)
3．某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－6))(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则该市8月份的平均气温为( )
A．25．5 ℃B．22．5 ℃
C．20．5 ℃D．13 ℃
4．为了研究流感病毒相关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N0，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)＝N0(1＋K)t，若N0＝2，K＝2．4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为( )
(参考数据：lg1．4454≈18，lg2．4454≈7，lg3．4454≈5)
A．260B．580
C．910D．1 200
5．荧光定量PCR法是通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测的一种检测方法，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn＝nlg(1＋p)＋lg X0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100．2≈1．585，10－0．2≈0．631)( )
A．0．369B．0．415
C．0．585D．0．631
6．从某个角度观察篮球(如图①)，可以得到一个对称的平面图形(如图②所示)篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为( )
A．eq \r(2)B．eq \f(\r(6),2)
C．eq \f(3\r(5),5)D．eq \f(4\r(7),7)
7．(多选)两位大学毕业生甲、乙同时开始工作．甲第1个月工资为4 000元，以后每月增加100元．乙第一个月工资为4 500元，以后每月增加50元，则( )
A．第5个月甲的月工资低于乙的月工资
B．甲与乙在第11个月时月工资相等
C．甲、乙前11个月的工资总收入相等
D．甲比乙前11个月的工资总收入要低
8．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blg3eq \f(Q,10)(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s．
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
10．森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用．为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米(10＜s＜30)的森林．设an为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量(单位：万立方米)．
(1)请写出一个递推公式，表示an＋1，an两者间的关系；
(2)将(1)中的递推公式表示成an＋1－k＝r(an－k)的形式，其中r，k为常数；
(3)为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？(精确到1万立方米)
参考数据：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))8≈5．96，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))9≈7．45，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))10≈9．31．
课时过关检测(六十九)
常见的几类数学模型【解析版】
1．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14
解析：A 如图过点B作BC⊥AE于点C，易知△ADE∽△ABC，由三角形相似得eq \f(24－y,24－8)＝eq \f(x,20)，整理得x＝eq \f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq \f(5,4)(y－12)2＋180(8≤y