2025高考数学一轮复习-集 合-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-集 合-专项训练【含解析】，共5页。


1．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解构成的集合是( )
A．{1} B．(1,1)
C．{(1,1)}D．{1,1}
2．设M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k·45°，k∈Z}，则( )
A．M⊆NB．M⊇N
C．M＝ND．M∩N＝∅
3．设集合M＝{x|0A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(0C．{x|4≤x<5}D．{x|04．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{0}B．{0,1,3,5}
C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}
5．已知集合A＝{1,3}，集合B＝{x|2mA．eq \f(3,2)≤m或mC．m≥eq \f(3,2)D．0≤m6．(多选)设集合A＝{x|x2－7x＋12＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为( )
A．eq \f(1,4)B．0
C．3D．eq \f(1,3)
7．(多选)若集合M＝{x|－3A．M∩NB．∁RM
C．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)
8．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，则a2 022＋b2 022＝________．
9．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为________；A∩B＝__________．
10．已知集合A＝{x|00}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是____________．
11．(多选)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是( )
A．若A＝B，则a＝－3
B．若A⊆B，则a＝－3
C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6
D．若BA，则－612．若全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(6－x)}，B＝{x|2x>1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．(2,3) B．(－1,0]
C．[0,6)D．(－∞，0]
13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
14．设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，设U＝{1,2,3,4，…，10}，集合B＝{2,4,6,8}，请你写出一个集合A，使得A－B＝{5}，则集合A＝________．
课时过关检测(一)
集 合【解析版】
1．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解构成的集合是( )
A．{1} B．(1,1)
C．{(1,1)}D．{1,1}
解析：C ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1，))∴方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解构成的集合是{(1,1)}．故选C．
2．设M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k·45°，k∈Z}，则( )
A．M⊆NB．M⊇N
C．M＝ND．M∩N＝∅
解析：A ∵N＝{α|α＝k·45°，k∈Z}，∴当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，α＝k·45°＝2n·45°＝n·90°，n∈Z，当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，α＝k·45°＝(2n＋1)·45°＝n·90°＋45°，n∈Z，又M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，∴M⊆N．故选A．
3．设集合M＝{x|0A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(0C．{x|4≤x<5}D．{x|0解析：B M∩N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<4))))．
4．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{0}B．{0,1,3,5}
C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}
解析：C 由A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}得A∩B＝{1}，所以(A∩B)∪C＝{1}∪{0,2,4}＝{0,1,2,4}，故选C．
5．已知集合A＝{1,3}，集合B＝{x|2mA．eq \f(3,2)≤m或mC．m≥eq \f(3,2)D．0≤m解析：B 由A∩B＝∅，得：①若2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m6．(多选)设集合A＝{x|x2－7x＋12＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为( )
A．eq \f(1,4)B．0
C．3D．eq \f(1,3)
解析：ABD A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，当B＝∅，即a＝0时，满足B⊆A，当B≠∅，即a≠0时，B＝{x|ax－1＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，由于B⊆A，则eq \f(1,a)＝3或eq \f(1,a)＝4，即a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(1,4)，故选A、B、D．
7．(多选)若集合M＝{x|－3A．M∩NB．∁RM
C．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)
解析：BC 因为集合M＝{x|－33}．故选B、C．
8．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，则a2 022＋b2 022＝________．
解析：由题意可知a≠0，所以eq \f(b,a)＝0，即b＝0，所以{1，a,0}＝{0，a2，a}，即a2＝1，又因为a≠1，所以a＝－1，所以a2 022＋b2 022＝1．
答案：1
9．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为________；A∩B＝__________．
解析：A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|0答案：4 {1}
10．已知集合A＝{x|00}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是____________．
解析：∵集合A＝{x|00}＝{x|x>－m}，又A∪B⊆C，∴－m≤－1，解得m≥1．∴实数m的取值范围是[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
11．(多选)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是( )
A．若A＝B，则a＝－3
B．若A⊆B，则a＝－3
C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6
D．若BA，则－6解析：ABC 结合题意得到A＝{x∈R|－312．若全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(6－x)}，B＝{x|2x>1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．(2,3) B．(－1,0]
C．[0,6)D．(－∞，0]
解析：D A＝{x|y＝lg(6－x)}＝{x|x<6}，B＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A＝(－∞，0]∩(－∞，6)＝(－∞，0]．故选D．
13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5答案：－1 1
14．设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，设U＝{1,2,3,4，…，10}，集合B＝{2,4,6,8}，请你写出一个集合A，使得A－B＝{5}，则集合A＝________．
解析：由题意，知5∈A,5∈∁UB，而A中不再含∁UB中的其他任何元素，且A是否再含B中的元素不影响等式A－B＝{5}，因此A＝{5}符合题意．
答案：{5}(答案不唯一)