2025高考数学一轮复习-椭圆的定义、标准方程及简单几何性质-专项训练【含解析】

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1．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且满足短半轴长为2eq \r(5)的椭圆方程是( )
A．eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,20)＝1 B．eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,25)＝1
C．eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,45)＝1D．eq \f(x2,80)＋eq \f(y2,85)＝1
2．“(lga2)x2＋(lgb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( )
A．0＜a＜bB．1＜a＜b
C．2＜a＜bD．1＜b＜a
3．如图，P是椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1上的一点，F是椭圆的左焦点且eq \(PQ,\s\up7(―→))＝－eq \(FQ,\s\up7(―→))，|eq \(OQ,\s\up7(―→))|＝2，则|PF|＝( )
A．2B．eq \r(5)
C．3D．4
4．已知椭圆C：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为( )
A．3B．2
C．eq \f(5,3)D．eq \f(4,3)
5．过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5),5)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)，1))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
6．(多选)对于曲线C：eq \f(x2,4－k)＋eq \f(y2,k－1)＝1，下面四个说法正确的是( )
A．曲线C不可能是椭圆
B．“1