2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】，共6页。
C．∃x>2，lg2x0”的充分不必要条件
D．若z1，z2不是共轭复数，则|z1|≠|z2|
9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．
①因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期；
②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
③“M>N”是“lg2M>lg2N”成立的充要条件；
④若实数a满足a2≤4，则a≤2．
10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，3]
12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为( )
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)B．ln a>ln b
C．aln a2，lg2x≤1 B．∃x≤2，lg2x≤1
C．∃x>2，lg2x0得x2，因为{x|x>2}{x|x2}，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，C选项正确；
对于D选项，取z1＝1＋i，z2＝－1＋i，此时z1，z2不是共轭复数，但|z1|＝|z2|＝eq \r(2)，D选项错误．故选A、B、C．
9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．
①因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期；
②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；
③“M>N”是“lg2M>lg2N”成立的充要条件；
④若实数a满足a2≤4，则a≤2．
解析：因为当x＝eq \f(π,3)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠sin x，所以由周期函数的定义知eq \f(π,3)不是函数y＝sin x的周期，故①正确；对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，由偶函数的定义知函数f(x)不是偶函数，故②正确；当M＝1，N＝0时不满足lg2M>lg2N，则“M>N”不是“lg2M>lg2N”成立的充要条件，故③错误；若实数a满足a2≤4，则－2≤a≤2，所以a≤2成立，故④正确．所以真命题的序号是①②④．
答案：①②④
10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．
解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是增函数，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，2))上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．
答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)
11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( )
A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)
C．(－∞，1]D．(－∞，3]
解析：A 由条件p：|x＋1|>2，解得x>1或xa得綈q：x≤a，∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴a≥1，故选A．
12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为( )
A．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)B．ln a>ln b
C．aln aa，故A选项错误；
因为a，b为正实数，所以ln a>ln b⇔a>b，故B选项正确；
取a＝e2，b＝e，则e2lne2＝2e2，eln e＝e，且2e2>e，即aln a>bln b，故C选项错误；
设y＝ex－x，因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x>0时，y′>0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a>b⇔ea－a>eb－b⇔a－b