2025年高考数学一轮复习-课时作业14 二项分布【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-课时作业14 二项分布【含解析】，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝2，D(X)＝1.6，则二项分布的参数n，p的值为( )
A．n＝4，p＝eq \f(1,2) B．n＝6，p＝eq \f(1,3)
C．n＝8，p＝eq \f(1,4) D．n＝10，p＝eq \f(1,5)
2．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利( )
A．3局2胜制 B．5局3胜制
C．都一样 D．无法判断
3．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，则E(η)，D(η)分别是( )
A．4和2.4 B．2和2.4
C．6和2.4 D．4和5.6
4．某批数量很大的产品的次品率为p，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是( )
A．p3 B．p3(1－p)
C．Ceq \\al(3,4)p3(1－p) D．Ceq \\al(3,4)p3
5．若随机变量X～B(100，p)，且E(X)＝10，则D(2X－1)＝( )
A．64 B．128
C．36 D．32
6．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为( )
A．60,24 B．80,120
C．80,24 D．60,120
7．已知某离散型随机变量X服从二项分布P(X＝k)＝Ceq \\al(k,4)－k(k＝0,1,2,3,4)，则X的方差D(X)＝( )
A．0.56 B．0.64
C．0.72 D．0.80
8．(多选题)已知随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20，\f(1,3)))，若使P(X＝k)的值最大，则k的值可以为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
二、填空题
9．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为 .
10．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1＝0.3；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若P2≥P1，则n的最小值是 .
11．若随机变量X～B(5，p)，且E(X)＝eq \f(10,3)，则D(2X)＝ ；Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x≤\f(5,2)))＝ .
三、解答题
12．在①这5个家庭均有小汽车，②这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车，③这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求相应的概率．
问题：某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，求________的概率．
13．假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏．
(1)求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；
(2)要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于99.9%，则抽取的样本容量至少要多大？
(3)若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因．
附：0.7518≈0.005 6,0.7519≈0.004 2,0.7520≈0.003，lg 0.75≈－0.124 9.
14．(多选题)某渔业养殖场新进1 000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：
已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[95,100)分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是( )
A．m＝250
B．鱼苗体长在[90,100)上的频率为0.16
C．鱼苗体长的中位数一定落在区间[85,90)内
D．从这批鱼苗中有放回地连续抽取50次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间[80,90)上的次数的期望为30
15．已知随机变量ξ服从二项分布，ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(1,2)))，则E(2ξ＋3)＝9，D(2ξ＋3)＝ .
16．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：
(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
(2)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；
(3)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由．
课时作业14 二项分布【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝2，D(X)＝1.6，则二项分布的参数n，p的值为( D )
A．n＝4，p＝eq \f(1,2) B．n＝6，p＝eq \f(1,3)
C．n＝8，p＝eq \f(1,4) D．n＝10，p＝eq \f(1,5)
解析：随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)
＝2，D(X)＝1.6，可得np＝2，np(1－p)＝1.6，解得p＝0.2，n＝10，故选D.
2．小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利( B )
A．3局2胜制 B．5局3胜制
C．都一样 D．无法判断
解析：采用5局3胜制：P＝0.63＋Ceq \\al(2,3)×0.62×0.4×0.6＋Ceq \\al(2,4)×0.62×0.42×0.6＝0.682 56，采用3局2胜制：P＝0.62＋Ceq \\al(1,2)×0.6×0.4×0.6＝0.648，所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大．故选B.
3．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.4)，则E(η)，D(η)分别是( A )
A．4和2.4 B．2和2.4
C．6和2.4 D．4和5.6
解析：∵ξ～B(10,0.4)，∴E(ξ)＝10×0.4＝4，D(ξ)＝10×0.4×0.6＝2.4，∵η＝8－ξ，∴E(η)＝E(8－ξ)＝4，D(η)＝D(8－ξ)＝2.4.故选A.
4．某批数量很大的产品的次品率为p，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是( C )
A．p3 B．p3(1－p)
C．Ceq \\al(3,4)p3(1－p) D．Ceq \\al(3,4)p3
解析：由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作X，则X服从二项分布，即X～B(4，p)，所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是P(X＝3)＝Ceq \\al(3,4)p3(1－p)．故选C.
5．若随机变量X～B(100，p)，且E(X)＝10，则D(2X－1)＝( C )
A．64 B．128
C．36 D．32
解析：随机变量X～B(100，p)，且E(X)＝10，所以100p＝10，所以p＝0.1，D(X)＝100×0.1×0.9＝9，D(2X－1)＝4D(X)＝4×9＝36.故选C.
6．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为( D )
A．60,24 B．80,120
C．80,24 D．60,120
解析：设该同学20次罚篮，命中次数为X，则X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20，\f(3,5)))，所以E(X)＝20×eq \f(3,5)＝12，D(X)＝20×eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＝eq \f(24,5)，所以该同学得分5X的期望为E(5X)＝5×12＝60，方差为D(5X)＝52×eq \f(24,5)＝120.故选D.
7．已知某离散型随机变量X服从二项分布P(X＝k)＝Ceq \\al(k,4)－k(k＝0,1,2,3,4)，则X的方差D(X)＝( B )
A．0.56 B．0.64
C．0.72 D．0.80
解析：由题意p＝0.2，D(X)＝4×0.2×(1－0.2)＝0.64.故选B.
8．(多选题)已知随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(20，\f(1,3)))，若使P(X＝k)的值最大，则k的值可以为( BC )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：令eq \f(PX＝k＋1,PX＝k)＝eq \f(C\\al(k＋1,20)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k＋1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))20－k－1,C\\al(k,20)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))20－k)＝
eq \f(20－k,2k＋2)>1，得k6时，P(X＝k＋1)99.9%，
得0.75neq \f(22,5)，所以建议甲乘坐高铁从A市到B市．
分组(单位：
毫米)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
频数
100
100
m
350
150
n
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分(满意)
12
1
20
2
20
1
5分(一般)
2
3
6
2
4
9
0分(不满意)
1
0
6
3
4
4
分组(单位：
毫米)
[70，75)
[75，80)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
频数
100
100
m
350
150
n
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分(满意)
12
1
20
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20
1
5分(一般)
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2
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0分(不满意)
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4
x
0
1
2
P
eq \f(16,25)
eq \f(8,25)
eq \f(1,25)