2025年高考数学一轮复习-3.3-幂函数-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-3.3-幂函数-专项训练【含答案】，共4页。试卷主要包含了若f，若幂函数f，已知函数f，已知函数f时，实数a＝　　　　等内容，欢迎下载使用。
1.若f（x）是幂函数，且满足f（4）f（2）＝3，则f（12）＝（ ）
A.3 B.－3
C.13 D.－13
2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y＝x5 B.y＝3｜x｜
C.y＝x12 D.y＝lg3x
3.已知常数α∈Q，如图为幂函数y＝xα的图象，则α的值可以为（ ）
A.23 B.32
C.－23 D.－32
4.若幂函数f（x）的图象过点（2， 2），则函数y＝f（x）＋1－x的最大值为（ ）
A.1 B.54
C.2 D.73
5.已知函数f（x）＝x－3，若a＝f（0.60.6），b＝f（0.60.4），c＝f（0.40.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜c＜b B.b＜a＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
6.（多选）已知函数g（x）＝ax－2－12（a＞0且a≠1）的图象过定点A，幂函数 f（x）＝xb的图象经过点A，则（ ）
A.f（x）在其定义域内是减函数B.f（x）的图象经过点（1，1）
C.f（x）是奇函数D.f（x）的定义域是R
7.（多选）已知幂函数f（x）＝（m＋95）xm，则（ ）
A.f（－32）＝116B.f（x）的定义域是R
C.f（x）是偶函数 D.不等式f（x－1）≥f（2）的解集是[－1，1）∪（1，3]
8.已知函数f（x）为幂函数，且f（4）＝12，则当f（a）＝4f（a＋3）时，实数a＝ .
9.幂函数y＝xn2＋n+1（n∈N）的图象一定经过第 象限.
10.已知函数f（x）＝xα＋2x（α≠0），且f（4）＝10，则α＝ ，若f（m）＞f（－m＋1），则实数m的取值范围是 .
11.已知幂函数y＝xpq（p，q∈N*，q＞1且p，q互质）的图象如图所示，则（ ）
A.p，q均为奇数，且pq＞1B.q为偶数，p为奇数，且pq＞1
C.q为奇数，p为偶数，且pq＞1D.q为奇数，p为偶数，且0＜pq＜1
12.已知函数f（x）＝（m2－m－5）xm2－6是幂函数，对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，满足f（x1)−f（x2）x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，则f（a）＋f（b）的值（ ）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
13.已知函数f（x）＝x1m2＋m（m∈N*），且该函数的图象经过点（2，2）.
（1）确定m的值；
（2）求满足条件f（2－a）＞f（a－1）的实数a的取值范围.
参考答案与解析
1.C 设f （x）＝xα，则4α2α＝2α＝3，∴f （12）＝（12）α＝13.故选C.
2.A 对于A选项，y＝x5为R上的奇函数，且为R上的增函数，A选项符合题意；对于B选项，y＝3｜x｜为偶函数，B选项不符合题意；对于C选项，y＝x12的定义域为[0，＋∞），为非奇非偶函数，C选项不符合题意；对于D选项，y＝lg3x的定义域为（0，＋∞），为非奇非偶函数，D选项不符合题意.故选A.
3.C 由幂函数y＝xα的图象关于y轴对称知，函数y＝xα是偶函数，排除B、D选项；再根据幂函数y＝xα的图象在第一象限内单调递减，可得α＜0，排除A选项.故选C.
4.B 设f（x）＝xα，∵f（x）的图象过点（2，2），∴f（2）＝2α＝2，则α＝12，∴f（x）＝x，∴y＝x＋1－x＝－（x－12）2＋54，∴所求最大值为54.故选B.
5.B 因为0.40.6＜0.60.6＜0.60.4，又y＝f（x）＝x－3在（0，＋∞）上单调递减，所以b＜a＜c.
6.BC 由x－2＝0，得x＝2，可得g（2）＝1－12＝12，故函数g（x）＝ax－2－12（a＞0且a≠1）的图象过定点A（2，12），则f（2）＝2b＝12，解得b＝－1，则f（x）＝1x，所以f（x）的定义域为{x｜x≠0}，且f（x）为奇函数，函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递减，但f（x）在其定义域内不单调.
因为f（1）＝1，所以函数f（x）的图象经过点（1，1）.故选B、C.
7.ACD 因为函数f（x）是幂函数，所以m＋95＝1，得m＝－45，即f（x）＝x－45，f（－32）＝[（－2）5]－45＝（－2）－4＝116，故A正确；函数的定义域是{x｜x≠0}，故B不正确；因为定义域关于原点对称，f（－x）＝ f（x），所以函数f（x）是偶函数，故C正确；易知函数f（x）＝x－45在（0，＋∞）上单调递减，不等式 f（x－1）≥f（2）等价于｜x－1｜≤2，解得－2≤x－1≤2，且x－1≠0，解得－1≤x≤3，且x≠1，即不等式的解集是[－1，1）∪（1，3]，故D正确.
8.15 解析：设f（x）＝xα，则4α＝12，所以α＝－12.因此f（x）＝x－12，从而a－12＝4（a＋3）－12，解得a＝15.
9.一、三 解析：因为n为自然数，所以n（n＋1）为偶数，则n2＋n＋1为奇数，所以y＝xn2＋n+1（n∈N）是奇函数，且函数的图象经过点（0，0）和点（1，1），f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以幂函数y＝xn2＋n+1（n∈N）的图象一定经过第一、三象限.
10.12 （12，1］ 解析：f（4）＝4α＋2×4＝10，即4α＝2，所以α＝12，所以f（x）＝x12＋2x＝x＋2x，其定义域为[0，＋∞），且f（x）在[0，＋∞）上是增函数.由f（m）＞f（－m＋1）可得m≥0，－m+1≥0，m＞－m+1，解得12＜m≤1，故实数m的取值范围为（12，1］.
11.D 由幂函数的图象关于y轴对称，可知该函数为偶函数，所以p为偶数，则q为奇数.因为幂函数y＝xpq的图象在第一象限内向上凸起，且在（0，＋∞）上单调递增，所以0＜pq＜1.
12.A ∵函数f（x）＝（m2－m－5）xm2－6是幂函数，∴m2－m－5＝1，解得m＝－2或m＝3.∵对任意x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，满足f（x1)−f（x2）x1－x2＞0，∴函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，∴m2－6＞0，∴m＝3，∴f（x）＝x3.若a，b∈R，且a＋b＞0，则a＞－b，∴f（a）＞f（－b）＝－f（b），∴f（a）＋f（b）＞0.故选A.
13.解：（1）因为该函数的图象过点（2，2），
所以21m2＋m＝2＝212，
所以m2＋m＝2，所以m＝1或m＝－2，
又m∈N*，故m＝1.
（2）由（1）知f（x）＝x12，故f（x）为[0，＋∞）上的增函数，又由f（2－a）＞f（a－1），
得2－a≥0，a－1≥0，2－a＞a－1，解得1≤a＜32.
所以满足条件f（2－a）＞f（a－1）的实数a的取值范围为1，32.