2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练（含答案）

这是一份2025年高考数学一轮复习-函数的图象与性质-专项训练（含答案），共8页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数F(x)＝f(x＋2)＋eq \r(3－x)的定义域为( )
A.(－2，3] B.[－2，3]
C.(0，3] D.(0，3)
2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A.y＝ln x B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.y＝3－|x|
3.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x＋2，x＞0，,－x＋a，x≤0))的值域为[1，＋∞)，则a的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.函数f(x)＝lneq \r(|x|＋1)＋cs x在[－π，π]上的大致图象为( )
5.设函数f(x)＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2（6－x），x＜1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(lg26)＝( )
A.2 B.6 C.8 D.10
6.已知函数f(x)＝－x|x|，且f(m＋2)＋f(2m－1)＜0，则实数m的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))) B.(－∞，3)
C.(3，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞))
7.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝( )
A.－eq \f(3,2) B.－1
C.1 D.eq \f(3,2)
8.定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(x)≥eq \f(1,2)的解集为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4k＋\f(1,2)，4k＋\f(3,2)))(k∈Z)D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2k＋\f(1,2)，2k＋\f(3,2)))(k∈Z)
9.(多选)已知函数f(x)＝eq \f(2x,x2＋9)，则( )
A.f(x)的定义域为RB.f(x)是偶函数
C.函数y＝f(x＋2 022)的零点为0D.当x＞0时，f(x)的最大值为eq \f(1,3)
10.(多选)对于函数f(x)＝x|x|＋x＋1，下列结论中错误的是( )
A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是单调递减函数
C.f(x)的图象关于点(0，1)对称D.f(x)在区间(0，＋∞)上存在零点
11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则f(lg27)＝________.
12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________.
①f(－x)＝f(x)；②当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞0；③f(x1x2)＝f(x1)·f(x2).
二、创新拓展练
13.(多选)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x＋2)为偶函数，若当x∈[0，2]时，f(x)＝eq \f(1,2)lg3(x＋a2)，下列结论正确的是( )
A.a＝1 B.f(1)＝f(3)
C.f(2)＝f(6) D.f(2 022)＝－eq \f(1,2)
14.(多选)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝－f(2－x)，则下列结论一定正确的是( )
A.f(x)的图象关于点(－2，0)中心对称
B.f(x)是周期为4的周期函数
C.f(x)的图象关于直线x＝－2轴对称
D.f(x＋4)为偶函数
15.若f(x)＝lneq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,1－x)))＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.
16.设函数f(x)＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex－1，x≤0，,－x2＋x，x＞0，))则f(f(－ln 2))＝________；当x∈(－∞，m]时，函数f(x)的值域为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,4)))，则m的取值范围是________.
参考答案与解析
一、基本技能练
1.答案 A
解析 函数F(x)＝f(x＋2)＋eq \r(3－x)有意义需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,3－x≥0，))解得－20时，f(x)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))，
且在x＝eq \f(1,2)时，函数f(x)取得最大值eq \f(1,4)，
根据函数表达式，绘制函数图象如下：
当f(x)＝－1时，－x2＋x＝－1，
解得x＝eq \f(1＋\r(5),2)，
要使f(x)的值域在x∈(－∞，m]时是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,4)))，则必须m∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1＋\r(5),2))).