2025年高考数学一轮复习-考点过关检测1-集合与常用逻辑用语-专项训练【含解析】

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这是一份2025年高考数学一轮复习-考点过关检测1-集合与常用逻辑用语-专项训练【含解析】，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2,3}
C．{3,4} D．{2,3,4}
2．已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，a>b，则綈p为( )
A．∃a∈N，∀b∈N，a≤b
B．∀a∈N，∃b∈N，a≤b
C．∃a∈N，∃b∈N，a≤b
D．∀a∈N，∀b∈N，a≤b
3．已知集合A＝{x|－1A．[－2,0) B．(－∞，－2]∪(0，＋∞)
C．(－2,0) D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
4．已知集合P＝{x|y＝eq \r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq \r(x＋1)}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．P⊆Q
C．P⊇Q D．P∩Q＝∅
5．已知集合A＝{－1,0,1,4,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|0＜x＜2}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{4} B．{2,3}
C．{－1,2,3,5} D．{1,2,3,4}
6．已知集合A＝{x|x2－6x－16<0}，B＝{y|y－2≤0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．[2,8)
C．(－∞，2] D．(－2,2]
7．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知全集为R，集合A＝{x|03}，则( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∪B＝R D．A∩(∁RB)＝A
9．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则“a>b>c”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．下列命题中为真命题的是( )
A．“a－b＝0”的充要条件是“eq \f(a,b)＝1”
B．“a>b”是“eq \f(1,a)C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”
D．“a>2，b>2”是“ab>4”的必要条件
二、多项选择题
11．已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是( )
A．若A＝B，则a＝－3
B．若A⊆B，则a＝－3
C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6
D．若BA时，则－612．关于充分必要条件，下列判断正确的有( )
A．“m>2”是“m>3”的充分不必要条件
B．“lg2a＋lg2c＝2lg2b”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件
C．“f(x)的图象经过点(1,1)”是“f(x)是幂函数”的必要不充分条件
D．“直线l1与l2平行”是“直线l1与l2的倾斜角相等”的充要条件
三、填空题
13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
14．已知a，b都是实数，那么“a3>b3”是“________”的充要条件．(请在横线处填上满足要求的一个不等式)
15．若存在量词命题“∃x0∈R，使得4mxeq \\al(2,0)＋4mx0－3≥0成立”是假命题，则实数m的取值范围是________．
16．设集合A＝{x|x2－2x－8>0}，B＝{x|x≤a或x≥a＋5}，若A∩(∁RB)＝∅，则a的取值范围是________．
参考答案与解析
1．答案：B
解析：由题设有A∩B＝{2,3}，故选B.
2．答案：A
解析：根据全称量词命题与存在量词命题的否定可知：綈p：∃a∈N，∀b∈N，a≤b.
3．答案：B
解析：∵A＝{x|－1∁RB＝(－∞，－2]∪(0，＋∞)．
4．答案：C
解析：因为集合P代表的是函数的定义域，Q代表函数的值域，P＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}．所以P⊇Q.
5．答案：D
解析：设集合A＝{－1,0,1,4,5}，C＝{x∈R|0＜x＜2}，
则A∩C＝{1}，
∵B＝{2,3,4}，
∴(A∩C)∪B＝{1}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．
6．答案：D
解析：由x2－6x－16<0⇒A＝(－2,8)，B＝(－∞，2]，∴A∩B＝(－2,2]．
7．答案：B
解析：由|x－1|＜2解得：－2＋1＜x＜2＋1，即－1＜x＜3.由x(x－3)＜0，解得0＜x＜3.“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的必要不充分条件．
8．答案：D
解析：因为A＝{x|03}，故集合A，B不存在包含关系，故A，B选项错误；对于C选项，A∪B＝(0,1)∪(3，＋∞)≠R，故错误；对于D选项，A∩(∁RB)＝{x|09．答案：A
解析：一方面，若a＋b＋c＝0，a>b>c，则a>0，c<0.∴b2－4ac>0，∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，∴“a>b>c”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的充分条件．另一方面，若a＝－1，b＝0，c＝1，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，但不满足a>b>c，即“a>b>c”不是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的必要条件．
10．答案：C
解析：对于A，当b＝0时，eq \f(a,b)不存在，A错；对于B，充分性：因为a>b，当a＝1，b＝－1时，eq \f(1,a)2，b>2，由不等式的性质可得ab>4，充分性成立．必要性：若ab>4，取a＝b＝－3，则“a>2，b>2”不成立，必要性不成立．故“a>2，b>2”是“ab>4”的充分条件，不是必要条件，D错．
11．答案：ABC
解析： A＝{x∈R|－312．答案：BC
解析：因为“m>2”是“m>3”的必要不充分条件，所以A错误；因为lg2a＋lg2c＝2lg2b⇔ac＝b2(a，b，c均大于0)，所以“lg2a＋lg2c＝2lg2b”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；幂函数的图象都经过点(1,1)，反之不成立，比如：y＝2x－1，所以C正确；若直线l1与l2平行，则直线l1与l2的倾斜角相等；若直线l1与l2的倾斜角相等，则直线l1与l2平行或重合，所以D错误．
13．答案：5
解析：集合A∪B＝{1,2,3,4,5}中有5个元素．
14．答案：a>b
解析：幂函数y＝x3在R上是增函数，所以由a3>b3可得a>b，反之亦成立．所以a3>b3是a>b的充要条件．
15．答案：(－3,0]
解析：此题等价于全称量词命题“∀x∈R,4mx2＋4mx－3＜0成立”是真命题．①当m＝0时，原不等式化为“－3＜0”，∀x∈R显然成立；②当m≠0时，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,Δ<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,m2＋3m<0，))解得－3＜m＜0.综合①②得－3＜m≤0.
16.答案：[－2，－1]
解析：A＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|(x－4)(x＋2)>0}＝{x|x<－2或x>4}，
因为B＝{x|x≤a或x≥a＋5}，所以∁RB＝{x|a若A∩(∁RB)＝∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥－2,a＋5≤4))，解得－2≤a≤－1.
所以a的取值范围是[－2，－1]．