2025年高考数学一轮复习-考点突破练15-函数的图象与性质-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-考点突破练15-函数的图象与性质-专项训练【含解析】，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y=2x-3+1x-3的定义域为( )
A.32,+∞
B.(-∞,3)∪(3,+∞)
C.32,3∪(3,+∞)
D.(3,+∞)
2.设函数f(x)=lg2(6-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(lg26)=( )
A.2B.6C.8D.10
3.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2]B.[-1,3]C.[0,2]D.[1,3]
4.已知函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|的图象大致为( )
5.已知函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),并且对任意x1,x2(x1≠x2)∈(-∞,2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则下列说法正确的是( )
A.f(0)B.f(2)=f(-2)
C.f(23)D.f(2-1)6.已知函数f(x)=ex-x-1,x≤0,-f(-x),x>0,则使不等式f(ln x)>-1e成立的实数x的取值范围为( )
A.0,1eB.1e,+∞
C.(0,e)D.(e,+∞)
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=|x-2|f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(-1)=-1,则g(3)=( )
A.5B.1C.-1D.-5
8.已知函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,-1)上单调递减,f(0)=0,则f(x)f(2x+1)<0的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(0,+∞)
B.(-2,0)
C.-2,-32∪-12,0
D.-32,-12
二、多项选择题
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x+4)=f(x)且f(1)=2,则f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的值可能为( )
A.-2B.0
C.2D.4
10.若函数f(x)同时具有性质:①对于任意的x,y∈R,f(x)+f(y)2≥fx+y2,②f(x)为偶函数,则函数f(x)可能为( )
A.f(x)=|x|
B.f(x)=ln(x+x2+1)
C.f(x)=2x+12x
D.f(x)=ln(|x|+1)
11.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若f(-2)=0,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数
B.f(2 022)=1
C.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
D.f(-2)>f(-1)
12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=
f'(x).若f32-2x,g(2+x)均为偶函数,则( )
A.f(0)=0
B.g-12=0
C.f(-1)=f(4)
D.g(-1)=g(2)
三、填空题
13.已知函数f(x)=lg4x,x>0,f(x+3),x≤0,则f(-4)的值为 .
14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)= .
①定义域为R;②值域为(-∞,1);③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)x1-x2>0.
15.已知函数f(x)=1x2+1-ln|x|,则使不等式f(2t+1)>f(t+3)成立的实数t的取值范围是 .
16.若f(x)=lna+11-x+b是奇函数,则a= ,b= .
参考答案与解析
1.C 解析 要使函数y=2x-3+1x-3有意义,则2x-3≥0,x-3≠0,解得x≥32且x≠3,所以函数y=2x-3+1x-3的定义域为32,3∪(3,+∞).
2.B 解析 因为f(x)=lg2(6-x),x<1,2x-1,x≥1,所以f(-2)=lg28=3,f(lg26)=2lg26-1=3,所以f(-2)+f(lg26)=6.
3.B 解析 f(x)是奇函数,故f(-2)=-f(2)=-1.又f(x)是增函数,-1≤f(x-1)≤1,
所以f(-2)≤f(x-1)≤f(2),则-2≤x-1≤2,
解得-1≤x≤3.
4.A 解析 由题意,函数f(x)=(4x-4-x)ln|x|,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,f(-x)=(4-x-4x)ln|-x|=-(4x-4-x)ln|x|=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数,所以排除C,D选项,
当x→+∞时,f(x)>0,可排除B.
5.C 解析 由函数f(x)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称,
又由对任意x1,x2∈(-∞,2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,
可得函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,则在区间(2,+∞)上单调递增,
由f(0)=f(4)>f(3),所以A不正确;
由f(2)由f(23)由|2-1-2|>|2+1-2|,所以f(2-1)>f(2+1),
所以D不正确.
6.C 解析 因为f(0)=0,x>0时,f(x)=-f(-x),分析易得x<0时也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,x≤0时,f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1≤0,
所以f(x)是减函数,所以奇函数f(x)在R上是减函数,
又f(-1)=1e,所以f(1)=-f(-1)=-1e,
不等式f(ln x)>-1e为f(ln x)>f(1),所以ln x<1,0所以x的取值范围是(0,e).
7.B 解析 因为g(x)的图象关于直线x=2对称,则g(x+2)=|x|f(x+2)是偶函数,
g(2-x)=|-x|f(2-x)=|x|f(2-x),且g(x+2)=|x|f(x+2),
所以|x|f(2-x)=|x|f(2+x)对任意的x∈R恒成立,所以f(2-x)=f(2+x),
因为f(-1)=-1且f(x)为奇函数,
所以f(3)=f(2+1)=f(2-1)=-f(-1)=1,
因此g(3)=|3-2|f(3)=f(1)=1.
8.C 解析 因为函数y=f(x-1)是定义在R上的偶函数,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为f(x)在(-∞,-1)上单调递减,所以在(-1,+∞)上单调递增.
因为f(0)=0,所以f(-2)=f(0)=0.
所以当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,f(x)>0;当x∈(-2,0)时,f(x)<0.
由f(x)f(2x+1)<0,得x<-2或x>0,-2<2x+1<0或-20,解得x∈-2,-32∪-12,0.
9.BC 解析 由题设,f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2,
则f(-2)=f(-2+4)=f(2)=-f(2),即f(2)=0.
f(-1)=f(-1+4)=f(3)=-f(1)=-2,f(0)=f(0+4)=f(4)=0,
所以f(1)=f(1)+f(2)=2,f(1)+f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,当n=4k或n=4k+3,k∈N*时,f(1)+f(2)+…+f(n)=0;
当n=4k+1或n=4k+2,k∈N时,f(1)+f(2)+…+f(n)=2.
10.AC 解析 对于B,易知,此函数定义域关于原点对称,f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln(x+x2+1)-1=-ln(x+x2+1)=-f(x),故f(x)=ln(x+x2+1)为奇函数,故B错误,选项A,C,D中函数均为偶函数;
对于A,f(x)+f(y)2=|x|+|y|2≥|x+y|2=fx+y2,故A对;
对于C,f(x)+f(y)2=122x+12x+2y+12y≥122·2x+y+212x+y=2x+y2+2-x+y2=fx+y2,故C对;
对于D,x=3,y=1时,f(x)+f(y)2=ln 2211.ACD 解析 对于选项A,由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,根据函数的图象变换,可得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,所以函数f(x)为偶函数,所以A正确;
对于选项B,由函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
所以函数f(x)是周期为4的周期函数.
因为f(-2)=0,可得f(2)=0,
则f(2 022)=f(505×4+2)=f(2)=0,所以B错误;
又因为函数f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),所以f(x+2)=-f(x)=-f(-x),
可得f(x+2)+f(-x)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,所以C正确;由对任意的x1,x2∈(0,2),且x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,
可得函数f(x)在区间(0,2)上是单调递增的,
又因为函数为偶函数,故函数f(x)在区间(-2,0)上是单调递减的,故f(-2)>f(-1),所以D正确.
12.BC 解析 ∵f32-2x是偶函数,∴f32+2x=f32-2x,∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称,
∴f(-1)=f(4).故C正确;
∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),
∴g(x)的图象关于直线x=2对称.
∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,
∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.
∵f(x)的图象关于直线x=32对称,
∴g(x)的图象关于点32,0对称.
∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.
∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;
g-12=g32=0,∴B正确;
构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcs(πx),而g(-1)=πcs(-π)=-π,g(2)=πcs 2π=π,故D错误.故选BC.
13.12 解析 因为f(x)=lg4x,x>0,f(x+3),x≤0,则f(-4)=f(-4+6)=f(2)=lg42=12.
14.1-12x(答案不唯一) 解析 f(x)=1-12x,定义域为R;12x>0,f(x)=1-12x<1,值域为(-∞,1);
此函数是增函数,满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)x1-x2>0.
15.-43,-12∪-12,2 解析 函数f(x)的定义域为{x|x≠0},f(-x)=1(-x)2+1-ln|-x|=1x2+1-ln|x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,且当x>0时,f(x)=1x2+1-ln x,
因为函数y=1x2+1,y=-ln x在(0,+∞)上均是单调递减的,故函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减的,
由f(2t+1)>f(t+3)得|2t+1|<|t+3|,2t+1≠0,
即|2t+1|2<|t+3|2,2t+1≠0,即(t-2)(3t+4)<0,t≠-12,
解得-43f(t+3)成立的实数t的取值范围是-43,-12∪-12,2.
16.-12 ln 2 解析 由题设得函数f(x)的定义域关于原点对称,且定义域中x≠1,∴将x=-1代入必有a+11-(-1)=0,即a=-12.
∵x=0在定义域内,∴f(0)=ln 12+b=0,∴b=ln 2.