2025年高考数学一轮复习课时作业-用样本估计总体【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-用样本估计总体【含解析】，共12页。
1.(5分)为加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长(单位:分钟)进行了统计,记录如下:45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为( )
A.51B.62C.66D.64
2.(5分)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.8B.12C.16D.18
3.(5分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1-2, 3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为( )
A.2,12B.2,1
C.4,32D.4,92
4.(5分)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念,对该地企业已处理的废水进行实时监测.下表是对A,B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果.下列说法正确的是( )
A.A企业该指标值的极差较大
B.A企业该指标值的中位数较小
C.B企业该指标值的平均数较大
D.B企业该指标值的众数与中位数相等
5.(5分)(多选题)(2024·湛江模拟)某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列说法正确的有( )
A.乙同学体温的极差为0.4
B.乙同学的体温比甲同学的体温更稳定
C.乙同学体温的众数为36.4,中位数与平均数相等
D.甲同学体温的第70百分位数为36.5
6.(5分)某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________.
7.(5分)(2023·厦门模拟)已知样本数据2,4,8,m的极差为10,其中m>0,则该组数据的方差为__________.
8.(10分)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
【能力提升练】
9.(5分)某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛,以下为根据排球社50位同学的垫球个数画的频率分布直方图,所有同学垫球数都在5至40之间.估计垫球数的样本数据的第75百分位数是( )
A.17.5C.27D.28
10.(5分)(多选题)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( )
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,x3,x4,x5,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差
11.(5分)(2024·重庆模拟)某学校为了更好地关注青少年的心理健康,对某年级的全体同学进行了一次心理健康测试,测试成绩满分为100分,其中1 600名同学的测试成绩的频率分布直方图如图所示,则这1 600名同学测试成绩的第65百分位数为__________.
12.(10分)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进学生对中国共产党的热爱,某学校举办了一场党史竞赛活动,共有500名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩,从中抽取了50名学生的成绩(成绩均为整数,满分为100分)进行统计,所有学生的成绩都不低于60分,将这50名学生的成绩(单位:分)进行分组,第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),第四组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中m的值,并估计此次竞赛活动学生成绩的中位数;
(2)根据频率分布直方图,估计此次竞赛活动成绩的平均数.若对成绩不低于平均数的同学进行奖励,请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖.
2025年高考数学一轮复习课时作业-用样本估计总体【解析版】(时间:45分钟 分值:70分)
【基础落实练】
1.(5分)为加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长(单位:分钟)进行了统计,记录如下:45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为( )
A.51B.62C.66D.64
【解析】选C.将6名学生该日在校体育锻炼时长记录从小到大排列为45,51,59,62,66,70,因为80%×6=4.8,所以该组数据的80%分位数为66.
2.(5分)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.8B.12C.16D.18
【解析】选B.志愿者的总人数为20(0.24+0.16)×1=50,所以第三组的人数为50×0.36=18,
有疗效的人数为18-6=12.
3.(5分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x1-2, 3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为( )
A.2,12B.2,1
C.4,32D.4,92
【解析】选D.因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,
所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,
方差为32×12=92.
4.(5分)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念,对该地企业已处理的废水进行实时监测.下表是对A,B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果.下列说法正确的是( )
A.A企业该指标值的极差较大
B.A企业该指标值的中位数较小
C.B企业该指标值的平均数较大
D.B企业该指标值的众数与中位数相等
【解析】选D.将A,B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果从小到大排列:
A企业:43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.
B企业:37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.
A企业该指标值的极差为98-43=55,
B企业该指标值的极差为94-37=57,A错误;
A企业该指标值的中位数为73+752=74,
B企业该指标值的中位数为68+682=68,B错误;
A企业该指标值的平均数为43+63+65+72+73+75+78+81+86+9810=73.4,
B企业该指标值的平均数为37+58+61+65+68+68+71+77+82+9410=68.1,C错误;
由上可知,B企业该指标值的众数与中位数都为68,D正确.
5.(5分)(多选题)(2024·湛江模拟)某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计,其结果如图所示,则下列说法正确的有( )
A.乙同学体温的极差为0.4
B.乙同学的体温比甲同学的体温更稳定
C.乙同学体温的众数为36.4,中位数与平均数相等
D.甲同学体温的第70百分位数为36.5
【解析】选BCD.选项A,乙同学体温的极差为36.5-36.3=0.2,故A错误;
选项B,从题中折线图上可以看出,乙同学的体温比甲同学的体温更稳定,故B正确;
选项C,乙同学的体温从低到高依次为36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.4℃,36.4℃, 36.5℃,36.5℃,故众数为36.4,而中位数和平均数都是36.4,故C正确;
选项D,甲同学的体温从低到高依次为36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃, 36.5℃,36.6℃,由70%×7=4.9,可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5,故D正确.
6.(5分)某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________.
【解析】根据题意,设今年计划招聘的硕士生为x人,博士生为y人,
又由现有研究员300人,其中本科生有300×20%=60(人),硕士生有300×40%=120(人),则有60300+x+y=0.15,120+x300+x+y=0.4,解得x=40,y=60.
答案:40
7.(5分)(2023·厦门模拟)已知样本数据2,4,8,m的极差为10,其中m>0,则该组数据的方差为__________.
【解析】由题意得m-2=10,所以m=12,所以该组数据的平均数为x=2+4+8+124=132,
由方差的计算公式可知:s2=14[2-1322+(4-132)2+(8-132)2+12-1322]=594.
答案:594
8.(10分)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
【解析】(1)x甲=18×(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,
x乙=18×(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,
s甲2=18×[(82-85)2+(81-85)2+(79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(84-85)2]=35.5,
s乙2=18×[(92-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2]=41.
(2)由(1)知x甲=x乙,s甲2