新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题08 解三角形（2份打包，原卷版+解析版）

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1．正弦定理
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccs A；
b2＝c2＋a2－2cacs B；
c2＝a2＋b2－2abcs C.
3．三角形的面积公式
(1)S△ABC＝eq \f(1,2)aha(ha为边a上的高)；
(2)S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
题型一. 正弦定理
考点1.基本量运算
1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A＝ ．
2．在△ABC中，csA，sinB，a＝20，则b的值为 ．
3．在△ABC中，，，．
（1）求a的值；
（2）求cs2C的值．
考点2.边角互化
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为 ．
2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若2a＝3b，A＝2B，则csB＝（ ）
A．B．C．D．0
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAacsB＝2bc，则A＝（ ）
A．B．C．D．
考点3.内角和应用
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣csC）＝0，a＝2，c，则C＝（ ）
A．B．C．D．
2．已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝（ ）
A．B．C．D．
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b．c，已知cs（A﹣C）+csB＝1，（2csB﹣1）a+2bcsA＝0，则C＝ ．
题型二. 余弦定理
1．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且a2﹣c2＝2b，则b＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，，则（ ）
A．a＝b
B．a＜b
C．a＞b
D．a与b的大小关系不能确定
4．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知sinAcsC＝3csAsinC且a2﹣c2＝2b，则b＝
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cs2，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形
题型三.高、中点、角平分线问题
1．在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则csA等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若∠ABC，b，c＝2，D为BC的中点．
（Ⅰ）求cs∠BAC的值；
（Ⅱ）求AD的值．
3．已知AD是△ABC的内角A的平分线，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，则AD长为 ．
题型四. 周长、面积问题
1．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为，b＝3，B．则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
2．（2014•新课标Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC，则AC＝（ ）
A．5B．C．2D．1
3．（2018•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为 ．
4．（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC（acsB+bcsA）＝c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
5．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．
（1）求csB；
（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．
题型五. 最值、取值范围问题
考点1.最值问题
1．（2014•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccsB＝2a+b，若△ABC的面积为Sc，则ab的最小值为（ ）
A．56B．48C．36D．28
3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则csC的最小值为 ．
4．（2011•新课标）在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为 ．
5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acsB﹣bcsAc，则tan（A﹣B）的最大值为（ ）
A．B．C．D．
考点2.取值范围问题
1．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，则c的取值范围为 ．
2．在锐角三角形ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，若A＝2B，则的取值范围是 ．
3．已知a，b，c分别为锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a＝2，且sin2B＝sinA（sinA+sinC），则△ABC的周长的取值范围为 ．
4．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2＝ac，则的取值范围为 ．
5．已知△ABC的周长为6，且cs2B+2sinAsinC＝1，则的取值范围是 ．
题型六. 解三角形解答题
1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，___且b，
请从①b2ac＝a2+c2，②acsB＝bsinA，③sinB+csB这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积．
2．已知△ABC的外接圆半径为R，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝2且bsinB﹣asinA＝2R（sinB﹣sinC）sinC．
（1）求角A；
（2）若AD是BC边上的中线AD，求△ABC的面积．
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（3b﹣c）csA＝acsC．
（1）求csA；
（2）若a，求△ABC的面积S的最大值．
4．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2B﹣sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝2，求的取值范围．
课后作业. 解三角形
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB
B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞csB恒成立
C．在△ABC中，若acsA＝bcsB，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
2．△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sin C．且sinB+sinC＝1，则△ABC是（ ）
A．等腰钝角三角形B．等腰直角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，csA，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且AMAB，b＝2，CM，，则S△ABC＝（ ）
A．B．C．2D．
5．在△ABC中，B＝120°，AB，A的角平分线AD，则AC＝（ ）
A．2B．C．D．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsC，bcsB，ccsA成等差数列，若a+c＝4，则AC边上中线长的最小值 ．
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c．
（1）若a＝2，求△ABC外接圆的半径；
（2）若b+c＝10，S△ABC＝4，求a的值．
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a﹣2b）csC+ccsA＝0．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周长的最大值．
9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且2sin21+cs2C
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c，求△ABC的面积S的取值范围．