福建省三明市第一中学2024-2025学年高一上学期8月月考数学试卷（解析版）

这是一份福建省三明市第一中学2024-2025学年高一上学期8月月考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；
【详解】因为，所以．
故选：B.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合以及集合间的关系逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为0是元素，是自然数集，则，故A错误；
对于选项B：因为与都是集合，且的元素为数值，用表示两集合关系不对，故B错误；
对于选项C：因为是整数集，则，可知，故C正确；
对于选项D：因为是有理数集，则，故D错误；
故选：C.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由命题否定的定义即可得解.
【详解】命题“，”的否定是，.
故选：C.
4. “” 是（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可.
【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立；
当时，满足，但不满足，故必要性不成立；
所以“” 是的既不充分又不必要条件，
故选：D.
5. 若集合，其中且，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.
【详解】由题意可得，解得.
故选：A.
6. 满足集合的集合的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可.
【详解】因为集合，
则集合可以为，，，，，，共7个，
故选：B
7. 设集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解.
【详解】如图，若，则.
故选：C.
8. 已知集合，，若定义集合运算：，则集合所有元素之和为（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】计算出的所有取值即可得.
【详解】可为、，可为、，有、、，
故，所以集合的所有元素之和为6.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.
【详解】由，解得，命题:，
命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，
所以和都是的充分不必要条件.
故选：.
10. 集合只有一个元素，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可.
【详解】当时，，满足条件；
当时，若中仅有一个元素，则，此时，
若，则，满足，
若，则，满足，
故选：ABD.
11. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B. 集合是“和谐集”
C. 若，都是“和谐集”，则
D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案.
【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确；
B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确；
C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确；
D项中，取，，都是“和谐集”，
但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误.
故选：ABC
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合用列举法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据4能被整除分类即可.
【详解】时，时，时，时，时，；时，.
故．
故答案为：.
13. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据命题为假，得到，解得答案.
【详解】命题“，”是假命题，故，
解得或.
故答案为：.
14. 设，，若，则实数的值可以为_______．
（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）
① ② ③ ④
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果.
【详解】集合，由可得，
则分和或或，
当时，满足即可；
当时，满足，解得：；
当时，满足，解得：；
当时，显然不符合条件，
所以的值可以为.
故答案为：①②④.
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合.求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据交集运算求解；
（2）先求，再结合补集运算求解.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
因为，则，
所以或.
16. 已知集合，或 .
（1）若为非空集合，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由条件可知，，即可求解不等式；
（2）分和两种情况，列不等式求解.
【小问1详解】
若为非空集，则，解得：；
【小问2详解】
若，则，
当时，，解得：，
当时， ，解得：
或，解得：
所以实数的取值范围是或
17. 已知集合，集合.
（1）当时，求
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据集合的并运算即可求解，
（2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解.
【小问1详解】
当时，，
所以.
【小问2详解】
当时，，解得.
当时，或
解得，
综上，或.
所以的取值范围是或.
18. 已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案；
（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可
【小问1详解】
当时，集合，
又或，则，
或；.
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
⫋，则
解得，
故的取值范围是.
19. 设集合，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值.
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值；
（2）由题意得出，求得值后，再代入检验．
【小问1详解】
由题可得，由，得.
从而2，3是方程的两个根，即，解得.
【小问2详解】
因为，.
因为，又，所以，
即，，解得或.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则且，故符合题意，
综上，实数值为.