新高考数学一轮复习百题刷过关专题22 二项式定理必刷小题100题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为（ ）
A．8B．28C．56D．70
【答案】B
【分析】
先得出 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式，从而得出常数项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．40B．20C．-40D．-20
【答案】A
【分析】
由二项式得到展开式通项，进而确定 SKIPIF 1 < 0 的系数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
3． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．12B．16C．20D．24
【答案】B
【分析】
利用乘法运算律进行展开可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分别求 SKIPIF 1 < 0 得系数即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的系数之和，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ），
对于 SKIPIF 1 < 0 项， SKIPIF 1 < 0 需取 SKIPIF 1 < 0 ，系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 项， SKIPIF 1 < 0 需取 SKIPIF 1 < 0 ，系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
4．对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .则下列结论不成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用展开式通项可判断A选项的正误，利用赋值法可判断BCD选项的正误.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：B.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的二展开式中，常数项等于60，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．2C．6D．4
【答案】B
【分析】
先写出展开式的通项，然后令 SKIPIF 1 < 0 的指数部分为零，求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，则常数项可求.
【详解】
展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．70B．35C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
利用二项展开式的通项公式即可求出 SKIPIF 1 < 0 的系数.
【详解】
对于 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，通项为： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为：
SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
7．若n为正奇数，则 SKIPIF 1 < 0 被9除所得余数是（ ）
A．0B．3C．-1D．8
【答案】D
【分析】
SKIPIF 1 < 0 利用二项式定理可得结论.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 是正奇数，则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又n正奇数，
SKIPIF 1 < 0 倒数第一项 SKIPIF 1 < 0 而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 被9除所得余数是8.
故选：D.
8．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中有理项的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】
根据二项式定理展开： SKIPIF 1 < 0 ，要为有理项，则 SKIPIF 1 < 0 为整数即可.
【详解】
由题可得：展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
要为有理项，则 SKIPIF 1 < 0 为整数，故r可取0,2,4,6,8,10共有6项有理数.
故选：B.
9．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】B
【分析】
由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中，令 SKIPIF 1 < 0 得所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．已知正整数n≥7，若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中不含x5的项，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】
结合二项式的展开式，求出 SKIPIF 1 < 0 的项的系数，根据题意建立方程，解方程即可求出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中第k+1项为 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式不含 SKIPIF 1 < 0 的项
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
11． SKIPIF 1 < 0 展开式中的各二项式系数之和为1024，则 SKIPIF 1 < 0 的系数是（ ）
A．-210B．-960C．960D．210
【答案】B
【分析】
由二项式系数和等于 SKIPIF 1 < 0 ，求得n的值，写出通项公式，再按指定项计算可得.
【详解】
依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数是-960.
故选：B
12．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．9D．10
【答案】C
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为0，令 SKIPIF 1 < 0 可得参数 SKIPIF 1 < 0 ，再根据通项公式可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为0.
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 展开式的常数满足：
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则该展开式的常数项是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 (a，b为有理数)，则a＝（ ）
A．0B．2C．66D．76
【答案】D
【分析】
根据二项式定理将 SKIPIF 1 < 0 展开，根据a，b为有理数对应相等求得a的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且a，b为有理数，所以a＝76，
故选：D
14．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
赋值 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
赋值法：令x=1可知道展开式中各项系数和为(a+1)5=1024，所以a=3.
故选：C
15． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．3C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根据展开式，利用赋值法取 SKIPIF 1 < 0 求值即可.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
16． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．-80B．-180C．180D．80
【答案】C
【分析】
先求得 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式，分别令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，计算整理，即可得答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原式展开中含 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
17． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．15B．-15C．10D．-10
【答案】D
【分析】
根据二项展开式通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，解方程 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
18．在多项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数，然后由多项式乘法法则计算可得．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所求 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
二、多选题
19．已知二项式 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式的常数为60
B．展开式中有理项的个数为3
C．若展开式中各项系数之和为64，则 SKIPIF 1 < 0
D．展开式中二项式系数最大为第4项
【答案】AD
【分析】
写出二项式展开式的通项公式，对4个选项进行分析
【详解】
A选项：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故常数项为60；A正确；
B选项： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足有理项要求，故有4项，故B错误；
C选项：令 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系数最大为第4项，D正确
故选：AD
20．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（ ）
A．2，n，10成等差数列
B．各项系数之和为64
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项
D．展开式中第5项为常数项
【答案】ABD
【分析】
先根据二项式系数之和求出n的值，再令 SKIPIF 1 < 0 可求系数和，根据展开式的总项数可得二项式系数最大项，利用展开式的通项公式求第5项.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得2，6，10成等差数列，A正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的各项系数之和为64，B正确；
SKIPIF 1 < 0 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确；
SKIPIF 1 < 0 的展开式中的第5项为 SKIPIF 1 < 0 为常数项，D正确.
故选:ABD
21．已知 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．二项展开式中无常数项
B．二项展开式中第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0
C．二项展开式中各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0
D．二项展开式中第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大
【答案】BCD
【分析】
根据二项式定理展开式验证选项即可得出答案.
【详解】
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以二项展开式的通式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式的第 SKIPIF 1 < 0 项为常数项，选项A错误；
二项展开式中第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ， 选项B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即二项展开式中各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则二项展开式中第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，选项D正确.
故选：BCD．
22．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，利用赋值法可判断各选项的正误.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于BC选项， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，B错，C对；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ACD.
23．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的展开式的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ．
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
根据二项式系数之和公式，结合赋值法进行判断即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 的展开式的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有： SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以A说法不正确；
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此选项B说法正确；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此选项C说法正确，选项D说法不正确，
故选：BC
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 可判断选项A；令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 可判断选项C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得 SKIPIF 1 < 0 可判断选项B；利用导数即可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
易知该二项展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对 SKIPIF 1 < 0 两边同时求导，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D错误.
故选:：ABC
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中x的系数等于8，则a等于___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
把 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 展开，根据展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数等于8，求出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数等于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
26．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________.（用数字作答）
【答案】15
【分析】
根据杨辉三角得到规律是第n行，第r( SKIPIF 1 < 0 )个数为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
由杨辉三角知：
第1行： SKIPIF 1 < 0 ，
第2行： SKIPIF 1 < 0 ，
第3行： SKIPIF 1 < 0 ，
第4行： SKIPIF 1 < 0 ，
由此可得第n行，第r( SKIPIF 1 < 0 )个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第15行第15个数是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：15
27．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则该展开式的常数项为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为0，令 SKIPIF 1 < 0 求得a，再利用通项公式求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为0，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：-120
28．如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】127
【分析】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，然后计算 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
由题可知: SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以结果为127
故答案为：127
29．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，奇数项的系数和为___________（用数字表示结果）.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据二项展开式，分别令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加，即可求解.
【详解】
由题意，二项式的展开式为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
30．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】180
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 改写成 SKIPIF 1 < 0 ，利用二项式的展开式的通项公式即可求出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
其展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为为：180.
任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
先由正态分布的概率情况求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后由二项式定理展开式的通项公式可得答案
【详解】
由随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为： SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为： SKIPIF 1 < 0
故选：B.
2． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数为（ ）
A．140B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1120
【答案】B
【分析】
利用二项式定理求 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 项的系数，从而可求 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数的绝对值的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，根据展开式中系数的绝对值的和得到 SKIPIF 1 < 0 ．再判断二项式系数最大的项为第4项，根据二项式定理计算得到答案.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展开式中系数的绝对值的和为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 展开式有 SKIPIF 1 < 0 项，
SKIPIF 1 < 0 二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式中二项式系数最大的为第 SKIPIF 1 < 0 项， SKIPIF 1 < 0 .
故选 SKIPIF 1 < 0 ．
4．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】
分别令x为1和-1得到两个等式，进而将 SKIPIF 1 < 0 因式分解即可解出答案.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，各项二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再结合二项式系数的性质得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 可以求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而结合二项式展开式的通项公式即可求出结果.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的二项式的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．28
【答案】B
【分析】
根据题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，求展开式的常数项，要先写出展开式的通项，令 SKIPIF 1 < 0 的指数为0，则为常数项，求出 SKIPIF 1 < 0 的值代入展开式，可以求得常数项的值
【详解】
展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以 SKIPIF 1 < 0 ，展开式的通项为： SKIPIF 1 < 0 ，若为常数项，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，得常数项为： SKIPIF 1 < 0
故选：B
7． SKIPIF 1 < 0 的展开式中有理项的项数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】
先化简原二项式为 SKIPIF 1 < 0 ，再由二项式的展开式的通项公式可得选项.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.
故选：C.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用展开式通项可知当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，然后令 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数为（ ）
A．96B． SKIPIF 1 < 0 C．120D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
题意 SKIPIF 1 < 0 通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ,接着讨论当 SKIPIF 1 < 0 时；当 SKIPIF 1 < 0 时，求出相应的 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出对应系数.
【详解】
解:依题意 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故可得展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
即展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数为96.
故选:A
10．设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若二项式 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
利用二项式的通项公式，建立方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 ，代入公式得到结果.
【详解】
二项式展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ，
经检验可得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
本题首先可令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，通过 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后通过二项展开式求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
12．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，计算可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
13．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 求出各项系数和，然后利用展开式通项求出常数项，两者相减可得结果.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展开式中各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的展开式通项可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，展开式中除常数项外，其余各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
14．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，除 SKIPIF 1 < 0 项外，其余各项的系数之和为（ ）
A．230B．231C．232D．233
【答案】C
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的展开式各项的系数之和，然后求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式各项的系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无 SKIPIF 1 < 0 项出现，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无 SKIPIF 1 < 0 项出现，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无 SKIPIF 1 < 0 项出现，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无 SKIPIF 1 < 0 项出现，
所以除 SKIPIF 1 < 0 项外，其余各项的系数之和为32-（-40-160）=232，
故选：C
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法不正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中的最大项
【答案】C
【分析】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 的展开式，再一一判断即可；
【详解】
解：依题意 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 由上式可知，选项 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的系数和为：
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
由式子可得， SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 不正确．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
16．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
A．令 SKIPIF 1 < 0 可计算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
B．令 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 的结果可计算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
C．分别令 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据展开式的通项公式判断取值的正负即可计算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
D．将原式求导，然后令 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据展开式的通项公式即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，则 SKIPIF 1 < 0 的值可求.
【详解】
A．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
B．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C．令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，项的系数为负数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以求导可得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
故选：C.
17．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
首先写出二项展开式的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，由条件可知 SKIPIF 1 < 0 为整数，然后观察选项，通过列举的方法，求得正整数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设其有理项为第 SKIPIF 1 < 0 项，则 SKIPIF 1 < 0 的乘方指数为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 为整数，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，对照选择项知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
逐一检验： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足条件；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，成立；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 、5、8，成立
故选：B.
18．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝（ ）
A．－2019B．2019
C．－4038D．0
【答案】C
【分析】
先对展开式求导，再将x＝1代入计算即可.
【详解】
因为(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，两边分别对x求导可得－2 019×2×(2x－1)2 018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2 018a2 018(x－2)2 017＋2 019a2 019(x－2)2 018(x∈R)，令x＝1得－4 038＝a1－2a2＋…－2 018a2 018＋2 019a2 019，
故选:C.
19．下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①已知a，b是实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分而不必要条件；
② SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若角 SKIPIF 1 < 0 的终边在第一象限，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可判断出①错误，由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可判断出②错误，
由 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得到③正确，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后可判断出④正确.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，故①错误
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，故②错误
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确
因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边在第一象限，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 在第三象限， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确
综上：不正确命题的个数是2
故选：B
20．设 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再整体代入可得；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：C
二、多选题
21．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的系数和为0B．所有项的系数绝对值和为64
C．常数项为20D．系数最大的项为第4项
【答案】AB
【分析】
赋值法求二项展开式的所有项的系数和可判断A；利用二项式系数和公式可判断B；写出二项展开式的通项，令x的次数为0求出r可判断C；写出所有项的系数可判断D.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式中所有项的系数绝对值和为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
通项为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，各项的系数分别为 SKIPIF 1 < 0 ，展开式系数最大的为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
是第3项或第5项，D错误.
故选：AB.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
通过赋值根据选项一一判断即可得结果.
【详解】
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 展开式中第7项为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
由 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
由 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：ACD
23．关于 SKIPIF 1 < 0 及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项展开式中二项式系数和是 SKIPIF 1 < 0 B．该二项展开式中第七项为 SKIPIF 1 < 0
C．该二项展开式中不含有理项D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是1
【答案】BD
【分析】
求出二项式系数和判断A；求出二项展开式中第七项判断B；根据最后一项是有理项判断C；利用二项展开式的应用和整除问题的应用判断D．
【详解】
对于A，该二项展开式中二项式系数和是 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于B，由于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即该二项展开式中第七项为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确．
对于C，该二项展开式中，最后一项为 SKIPIF 1 < 0 ，是有理项，故错误．
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，除了最后一项（最后一项等于1），前面的所有项都能被100整除，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是1，故正确．
故选：BD.
24．二项展开式 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】
对A、D选项，给 SKIPIF 1 < 0 赋特值即可判断；对于C选项则需要根据二项式系数的公式即可得出；对于B选项求导以后赋特值即可求出.
【详解】
对A：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B：左右两边分别求导得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对D：令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：ABC.
25．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 项系数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 是最大值
【答案】ACD
【分析】
由三项式系数塔与杨辉三角构造相似可得A，D正确，根据计算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确.
【详解】
由题意知，三项式系数塔与杨辉三角构造相似，其第二行为三个数，且下行对应的数是上一行三个数之和，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的中间项，故 SKIPIF 1 < 0 最大，所以A，D正确；令 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确.
故选：ACD
26．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
利用赋值法可判断AC选项的正误，利用二项展开式的通项可判断B选项的正误，求导后再利用赋值法可判断D选项的正误.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
27．若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】
利用赋值法解决，
对于A：通过给 SKIPIF 1 < 0 赋值 SKIPIF 1 < 0 即可作出判断；
对于B和C：通过给 SKIPIF 1 < 0 赋值 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得到两个等式作差得到结果，进而作出判断；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，通过给 SKIPIF 1 < 0 赋值 SKIPIF 1 < 0 得到结果即可作出判断.
【详解】
由题意，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：ACD.
28．已知在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．展开式中所有项的系数之和为 SKIPIF 1 < 0 B．展开式中系数最大项为第 SKIPIF 1 < 0 项
C．展开式中有 SKIPIF 1 < 0 项有理项D．展开式中不含 SKIPIF 1 < 0 的一次项
【答案】CD
【分析】
根据题意列关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 值，然后根据二项展开式的通项公式以及赋值法，结合组合数的性质可解答此题．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，前3项的系数成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或1（舍去）．
当 SKIPIF 1 < 0 时，所有项的系数和为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 错；
SKIPIF 1 < 0 通项为： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
展开式中第3项与第4项系数最大， SKIPIF 1 < 0 错，
当 SKIPIF 1 < 0 ，6时为有理项，共2项， SKIPIF 1 < 0 对；
由上面通项可令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 不为整数，
SKIPIF 1 < 0 展开式不含 SKIPIF 1 < 0 一次项， SKIPIF 1 < 0 对．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
29．关于 SKIPIF 1 < 0 及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项式展开式中二项式系数和是 SKIPIF 1 < 0
B．该二项式展开式中第8项为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是9
D．该二项式展开式中不含有理项
【答案】BC
【分析】
由二项式系数和与各项系数和可判断A；由展开式通项可判断B和D，变形展开式可判断C.
【详解】
对于选项A：令 SKIPIF 1 < 0 得展开式各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，但其二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于选项B：展开式中第8项为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于选项C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 能被100整除，
而 SKIPIF 1 < 0 ，除以100的余数是9，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是9，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
对于选项D： SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为整数，即 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，2021时， SKIPIF 1 < 0 为有理项，故D错误.
故选：BC.
30．若二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式中二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，展开式的各项系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，各项系数的绝对值之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A、D，再利用作商法判断B，利用基本不等式判断C；
【详解】
解：依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增且 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 不正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确.
故选：AB
第II卷（非选择题）
三、填空题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，应用二项式定理求展开式通项，结合题设确定 SKIPIF 1 < 0 对应的r值，即可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
32．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数为___________.
【答案】1120
【分析】
根据二项式展开式的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ,求出n的值,再写出二项式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,即可求出 SKIPIF 1 < 0 的系数
【详解】
SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
则展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为1120
故答案为：1120
33． SKIPIF 1 < 0 的展开式中第4项的二项式系数为______．
【答案】120
【分析】
已知的式子变形为 SKIPIF 1 < 0 ，由二项式展开式可求得答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式中第4项的二项式系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：120.
34．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，唯有 SKIPIF 1 < 0 的系数最大，则 SKIPIF 1 < 0 的系数和为______．
【答案】64
【分析】
由题意，列出不等式组 SKIPIF 1 < 0 ，可解得 SKIPIF 1 < 0 ，利用赋值法求系数和，即得解
【详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：64
35．若 SKIPIF 1 < 0 ，则A的小数部分是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
分析得到 SKIPIF 1 < 0 的奇数数项相同，偶数项相反，且绝对值相同，再得到 SKIPIF 1 < 0 的小数部分的和为1，求出 SKIPIF 1 < 0 的小数部分就是 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 的奇数数项相同，偶数项相反，且绝对值相同，
所以 SKIPIF 1 < 0 的结果是整数.
所以 SKIPIF 1 < 0 的小数部分的和为1.
下面求 SKIPIF 1 < 0 的小数部分：
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的小数部分就是 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的小数部分为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
36．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________
① SKIPIF 1 < 0 ；
②展开式中常数项为160；
③展开式中各项系数的绝对值的和1458；
④若 SKIPIF 1 < 0 为偶数，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等
【答案】①③④
【分析】
由题意令 SKIPIF 1 < 0 为1，可求得a得值，即可判断①；再根据二项展开式得通项即可求得展开式中常数项，即可判断②；展开式中各项系数的绝对值的和即为 SKIPIF 1 < 0 展开式系数的绝对值的和，从而可判断③；根据二项展开式得通项即可判断④.
【详解】
对于①， SKIPIF 1 < 0 ，令二项式中的 SKIPIF 1 < 0 为1得到展开式的各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 展开式是中常数项为：令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得展开式中常数项为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 展开式是中常数项为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项为-160.故②错误；
对于③，求其展开式系数的绝对值的和与 SKIPIF 1 < 0 展开式系数的绝对值的和相等，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展开式系数的绝对值的和为：1458，故③正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数，保证展开式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
① SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
SKIPIF 1 < 0 展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0
展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
② SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
SKIPIF 1 < 0 展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0
展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
③ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，
SKIPIF 1 < 0 展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0 ，
展开式系数中 SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系数相等，故④正确.
故答案为：①③④.
37．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
【答案】-1
【分析】
对二项展开式用 “赋值法”： SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：-1
38．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 ________
【答案】454
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合等比数列的定义和通项公式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合二项式定理可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为首项，
SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：454.
39．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则这一行是第________行.
【答案】98
【分析】
根据二项式系数表示出相邻的三个数字的关系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此求解出n的值，则行数可求.
【详解】
三角形数阵中，第n行的数由二项式系数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）组成，
如果第n行中有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
那么 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：98.
40．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为正整数），则 SKIPIF 1 < 0 的值等于 _______ .
【答案】4
【分析】
将式子变形后，重新组合，变为关于按 SKIPIF 1 < 0 的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的关系，推出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：4.
任务三:邪恶模式(困难)1-30题
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据给定条件结合组合数计算公式变形和式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，再借助二项式性质即可得解.
【详解】
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为有穷数列，共95项，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的整数项的个数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】C
【分析】
根据题意有 SKIPIF 1 < 0 均为整数，转化为 SKIPIF 1 < 0 ，不难发现当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 均为非负整数，验证当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是否为整数.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 为整数，必有 SKIPIF 1 < 0 均为整数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 均为非负整数，
所以 SKIPIF 1 < 0 为整数，共有14个，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 因数2的个数为
SKIPIF 1 < 0 ，
同理计算可得 SKIPIF 1 < 0 因数2的个数为82， SKIPIF 1 < 0 因数2的个数为110，
故 SKIPIF 1 < 0 中因数2的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 是整数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 中因数2的个数小于10，
从而 SKIPIF 1 < 0 不是整数，
因此，整数项的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2021D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
通过对二项展开式赋值 SKIPIF 1 < 0 求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后通过所给的条件变形得到 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，从而求解出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．设 SKIPIF 1 < 0 是常数，对于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
先令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再将给定的恒等式两边求关于 SKIPIF 1 < 0 的导数，然后令 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得所求的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
又对 SKIPIF 1 < 0 两边求导可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．已知当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，根据以上信息，若对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】
SKIPIF 1 < 0 ,分别根据
SKIPIF 1 < 0 展开 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ,
再根据二项式定理的方法求解即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,要得出 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 ,可取
(1)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
(4)①式中的 SKIPIF 1 < 0 乘以②式中的 SKIPIF 1 < 0 ；
那么 SKIPIF 1 < 0
故选B
6． SKIPIF 1 < 0 展开式中常数项为（ ）.
A．11B． SKIPIF 1 < 0 C．8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再展开 SKIPIF 1 < 0 得到
SKIPIF 1 < 0 ，分别取值得到答案.
【详解】
将 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体，展开得到：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的展开式为：
SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 系数为： SKIPIF 1 < 0
常数项为 SKIPIF 1 < 0
故答案选B
7．已知 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数小于90，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
先将 SKIPIF 1 < 0 当做一项，写出 SKIPIF 1 < 0 的展开通项，结合题意分析，要想得到展开式中的 SKIPIF 1 < 0 项，只能是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，然后分别讨论三种情况产生的 SKIPIF 1 < 0 的系数，将三种情况的系数相加即为原展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数，列出不等式，解出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 展开式为 SKIPIF 1 < 0
要想得到展开式中的 SKIPIF 1 < 0 项，只能是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开通项 SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 项，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开通项 SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 项，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开通项 SKIPIF 1 < 0
要想得到 SKIPIF 1 < 0 项，只能 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故选B.
8． SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
分析：题中 SKIPIF 1 < 0 为独立项，所以 SKIPIF 1 < 0 展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的系数差．最后再将两部分系数相乘即得所求．
详解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
得含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 系数为 SKIPIF 1 < 0
故选B.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），设 SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
试题分析：由 SKIPIF 1 < 0
可令 SKIPIF 1 < 0 得； SKIPIF 1 < 0
可令 SKIPIF 1 < 0 得； SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而二项式系数和 SKIPIF 1 < 0
则比较易得； SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0
10．若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
试题分析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，选D.
11．已知 SKIPIF 1 < 0 展开式的常数项的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立.则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
由二项展开式通项结合已知条件可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，再由 SKIPIF 1 < 0 恒成立结合参变量分离法可求得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，综合可得出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
12． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的 SKIPIF 1 < 0 系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．120D．200
【答案】A
【分析】
由题意首先确定 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定 SKIPIF 1 < 0 的系数.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时只需乘以第一个因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时只需乘以第一个因式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 即可，得到 SKIPIF 1 < 0 ；
据此可得： SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
13．已知二项式 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式的常数项为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
分析：首先将式子中的三项中将后两项看作一个整体，之后借助于二项式定理将其展开，对式子进行分析，得到常数项所出现的位置，合并求得结果.
详解：因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的展开式中没有常数项，
SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）能被 SKIPIF 1 < 0 整除的正数 SKIPIF 1 < 0 的最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，系数最大的项为
A．第 SKIPIF 1 < 0 项B．第 SKIPIF 1 < 0 项C．第 SKIPIF 1 < 0 项D．第 SKIPIF 1 < 0 项和第 SKIPIF 1 < 0 项
【答案】B
【详解】
试题分析：由于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第 SKIPIF 1 < 0 项，其系数为负，则第 SKIPIF 1 < 0 项系数最大．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 项系数， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法不正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 是最大值
【答案】B
【分析】
由三项式系数塔与杨辉三角构造相似可得A，D正确，根据计算可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确.
【详解】
由题意知，三项式系数塔与杨辉三角构造相似，其第二行为三个数，且下行对应的数是上一行三个数之和，当 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 的中间项，故 SKIPIF 1 < 0 最大，所以A，D正确；令 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B不正确；
令 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又因为 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确.
故选：B.
二、多选题
16．甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 SKIPIF 1 < 0 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 SKIPIF 1 < 0 .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】
由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合各选项即可判断正误.
【详解】
由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢 SKIPIF 1 < 0 局， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
A： SKIPIF 1 < 0 ，错误；
B： SKIPIF 1 < 0 ，正确；
D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由A知 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 的最大值不是 SKIPIF 1 < 0 ，错误.
故选：BC
17．对于二项式 SKIPIF 1 < 0 ，以下判断正确的有（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，展开式中有常数项
B．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，展开式中没有常数项
C．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，展开式中没有 SKIPIF 1 < 0 的一次项
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，展开式中有 SKIPIF 1 < 0 的一次项
【答案】AD
【分析】
求得二项式 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，得到二项式 SKIPIF 1 < 0 ，展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
分别考察 SKIPIF 1 < 0 的指数为0，1的情况，进而判定常数项和一次项的系数的存在性.
【详解】
解：对于二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
对于二项式 SKIPIF 1 < 0 ，展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
未知数的次数为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其中一组解，由于 SKIPIF 1 < 0 的各项的系数都是正数，故展开式中有常数项，且常数项的系数不为0，故A正确，B错误，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其中一组解，由于 SKIPIF 1 < 0 的各项的系数都是正数，故展开式中有一次项，且一次项的系数不为0，展开式中有一次项，故D正确，C错误，
故选：AD.
第II卷（非选择题）
三、填空题
18．设整数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 与xy两项的系数相等，则n的值为____________ .
【答案】51
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式，令r=4可得 SKIPIF 1 < 0 项系数，令r=n-1可得xy项的系数，列出方程可得n的值.
【详解】
解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 .
其中 SKIPIF 1 < 0 项，仅出现在求和指标r=4时的展开式 SKIPIF 1 < 0 中，
其 SKIPIF 1 < 0 项系数为 SKIPIF 1 < 0 ；
而xy项仅出现在求和指标r=n-1时的展开式 SKIPIF 1 < 0 中，
其xy项系数为 SKIPIF 1 < 0 .
因此有 SKIPIF 1 < 0 .
注意到n>4，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，故只能是n为奇数且n-3=48，解得n=51，
故答案为：51.
19．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的次数为1的项的系数为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用二项式定理计算系数得到答案.
【详解】
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为： SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的展开式： SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 得到： SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到系数为 SKIPIF 1 < 0 ；
取 SKIPIF 1 < 0 得到： SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到系数为 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：该展开式中含字母 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的次数为1的项的系数为 SKIPIF 1 < 0 。
故答案为： SKIPIF 1 < 0 。
20．某年数学竞赛邀请了一位来自 SKIPIF 1 < 0 星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种.
【答案】512
【分析】
按照规则，相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照规则排序，要求放在1左侧的数字从大到小，右侧从小到大（1可以在两端），可以设1左侧 SKIPIF 1 < 0 个数字，不同的排序方法 SKIPIF 1 < 0 种，一共有 SKIPIF 1 < 0 种.
【详解】
设从最后一题（第10题）开始往前看直到第2题（含第2题），做了 SKIPIF 1 < 0 道题，这 SKIPIF 1 < 0 道题的顺序只能从大到小或者不答题（ SKIPIF 1 < 0 ），则不同的答题情况 SKIPIF 1 < 0 种，
按照规则：接下来无论他是否会第一题，都必须做第一题，剩下的题目只有一种做题顺序.
则剩下的 SKIPIF 1 < 0 道题只能一种答法，
所以可能的答题次序一共有 SKIPIF 1 < 0 种.
故答案为：512
21．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通项公式分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，把数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的公共项从小到大排列成新数列 SKIPIF 1 < 0 ，那么数列 SKIPIF 1 < 0 的第 SKIPIF 1 < 0 项是 SKIPIF 1 < 0 中的第________项
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，利用二项式定理得到 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时，满足 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，系数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】12
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，二项式系数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展开式的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，当满足 SKIPIF 1 < 0 时，系数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【详解】
由题意可知
SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，取得最大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展开式的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当满足 SKIPIF 1 < 0 时，系数最大.
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时，系数的最大值为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故答案为：12
23．若多项式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】46
【分析】
把 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，按照二项式定理展开，可得 SKIPIF 1 < 0 的系数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为46
24．若 SKIPIF 1 < 0 展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数与含 SKIPIF 1 < 0 项的系数之比为-4，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】8
【解析】
【分析】
先由题意得到二项展开式的通项，进而得到含 SKIPIF 1 < 0 项与含 SKIPIF 1 < 0 项的系数，然后根据题意得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程可得所求．
【详解】
二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
25．设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
26． SKIPIF 1 < 0 的展开式中不含 SKIPIF 1 < 0 的项的系数和为________（结果化成最简形式）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
试题分析：
SKIPIF 1 < 0 展开式中不含 SKIPIF 1 < 0 的项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 .
27．设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是 SKIPIF 1 < 0 的展开式中x的一次项系数，则 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】17
【解析】
试题分析：∵ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是 SKIPIF 1 < 0 的展开式中x的一次项系数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为17
28．若n是正整数，则 SKIPIF 1 < 0 除以9的余数是____________.
【答案】0或7
【分析】
根据二项式定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，分n为偶数和奇数两种情况讨论余数即可.
【详解】
根据二项式定理可知， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
所以当n为偶数时，除以9的余数为0；当n为奇数时，除以9的余数为7.
故答案为：0或7
29．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据二项式的性质化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出通项公式，再由裂项相消法即可求出.
【详解】
设等差数列的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
30．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据“杨辉三角”的特点可知 SKIPIF 1 < 0 次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第 SKIPIF 1 < 0 行，从而得到第 SKIPIF 1 < 0 行去掉所有为 SKIPIF 1 < 0 的项的各项之和为： SKIPIF 1 < 0 ；根据每一行去掉所有为 SKIPIF 1 < 0 的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第 SKIPIF 1 < 0 行结束，数列共有 SKIPIF 1 < 0 项，则第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，从而加和可得结果.
【详解】
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第 SKIPIF 1 < 0 行
则“杨辉三角”第 SKIPIF 1 < 0 行各项之和为： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 第 SKIPIF 1 < 0 行去掉所有为 SKIPIF 1 < 0 的项的各项之和为： SKIPIF 1 < 0
从第 SKIPIF 1 < 0 行开始每一行去掉所有为 SKIPIF 1 < 0 的项的数字个数为： SKIPIF 1 < 0
则： SKIPIF 1 < 0 ，即至第 SKIPIF 1 < 0 行结束，数列共有 SKIPIF 1 < 0 项
SKIPIF 1 < 0 第 SKIPIF 1 < 0 项为第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个不为 SKIPIF 1 < 0 的数，即为： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项的和为： SKIPIF 1 < 0
本题正确结果： SKIPIF 1 < 0