新高考数学一轮复习百题刷过关专题27 圆锥曲线点差法必刷100题（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．若点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，则弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．－6
5．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当点 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．以椭圆 SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
8．已知直线l被双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（ ）
A．x+4y﹣9=0B．x﹣4y+7=0
C．x﹣8y+15=0D．x+8y﹣17=0
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为右焦点， SKIPIF 1 < 0 为上顶点，平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在抛物线 SKIPIF 1 < 0 中，以 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．直线 SKIPIF 1 < 0 经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且被点 SKIPIF 1 < 0 平分的弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )相交于 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第II卷（非选择题）
二、填空题
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为___________．
20．椭圆 SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为原点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是_______．
21．已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一条长度为8的弦，当弦 SKIPIF 1 < 0 的中点离 SKIPIF 1 < 0 轴最近时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为___________.
22．直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
23．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点（4，0）的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点.若 SKIPIF 1 < 0 中点坐标为（2，﹣1），则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为_______
24．设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
25．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标恰好为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为______.
26．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都存在非零斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .类比于圆，在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都存在非零斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
三、解答题
27．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 中点时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
28．已知椭圆C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于A，B两点.若 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 中以 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线方程.
29．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0
（1）求C的方程；
（2）求过点 SKIPIF 1 < 0 且以M点为中点的弦的方程．
30．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个点，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 上存在两点M，N关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且线段MN中点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．设直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上有三点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在，分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在，分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的右焦点且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．直线l与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）
A．PM与y轴垂直B．PM的中点在抛物线上
C．PM必过原点D．PA与PB垂直
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于A， SKIPIF 1 < 0 两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．抛物线 SKIPIF 1 < 0 上有一动弦 SKIPIF 1 < 0 ，中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且弦 SKIPIF 1 < 0 的长为3，则点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
10．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线l与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于P，Q两点，且使得A是 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线l方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2x+y-3=0C．x=1D．不存在
11．以原点为对称中心的椭圆 SKIPIF 1 < 0 焦点分别在 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴，离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 所得的弦中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 并垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与椭圆的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件： SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则弦 SKIPIF 1 < 0 的中垂线在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点和上顶点分别为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内部，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一动点.过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，交 SKIPIF 1 < 0 于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若存在斜率为1的直线与 SKIPIF 1 < 0 的左､右两支分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
16．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F的直线l（不平行于y轴）交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段FM的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．已知抛物线C1： SKIPIF 1 < 0 和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ）
A．4x-3y-22=0B．4x-3y-16=0C．2x-y-11+5=0D．4x-3y-26=0
18．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则k为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且线段 SKIPIF 1 < 0 中点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知斜率为1的直线l与双曲线C： SKIPIF 1 < 0 相交于B，D两点，且BD的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率是______．
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则这条弦所在的直线方程为______.
23．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 离心率 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点（A在第一象限），过A作x轴垂线交椭圆于点C，过A作直线AP垂直AB交椭圆于点P，连接BP交AC于点Q，则 SKIPIF 1 < 0 ____
24．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
25．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是___________.
26．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，与圆 SKIPIF 1 < 0 交于C、D两点．若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是_____________．
27．椭圆 SKIPIF 1 < 0 内，过点 SKIPIF 1 < 0 且被该点平分的弦所在的直线方程为______．
28．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为________.
29．已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点.直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的方程为_______________.
30．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ______．
31．已知抛物线E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上的三个动点，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若 SKIPIF 1 < 0 ABC的重心恰为抛物线E的焦点，且AB、AC、BC三边中点到抛物线E的准线的距离成等差数列，则直线AC的斜率为_____.
32．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆C于A、B两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点M，O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________
33．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
34．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的一个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线 SKIPIF 1 < 0 方程为___________
35．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 到焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为3，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时， SKIPIF 1 < 0 的面积等于__________．
三、解答题
36．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 的中点的纵坐标为2．
（1）求C的方程
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若P在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是抛物线C的两条切线，切点为H，G，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
37．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 不过原点 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐标轴， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘积为定值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 能否为平行四边形？若能，求此时直线 SKIPIF 1 < 0 斜率；若不能，说明理由.
38．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （a>b>0）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，点P的坐标为（1， SKIPIF 1 < 0 ）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
39．已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 不过原点 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐标轴， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的两个焦点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 能否为平行四边形？若能，求出此时直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；若不能，请说明理由.
40．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，试确定m的取值范围，使得圆E上存在不同的两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.
任务三:邪恶模式(困难)1-30题
一、解答题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，该三角形的内切圆与边 SKIPIF 1 < 0 分别相切于P，Q，S三点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 交E于R，V两点．在线段 SKIPIF 1 < 0 上任取一点T，过T作直线 SKIPIF 1 < 0 与E交于M，N两点，并使得T是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小 并加以证明．
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐标轴的动直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（3） SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由.
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，不垂直于x轴的直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若M为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设C的左焦点为F，若M在 SKIPIF 1 < 0 的角平分线所在直线上，且l被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，求l的方程．
4．已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求C的方程；
（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
（1）椭圆 SKIPIF 1 < 0 是否存在以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由；
（2）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度取得最小值时直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
6．已知斜率为的 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长的 SKIPIF 1 < 0 倍.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 都在椭圆上，且 SKIPIF 1 < 0 都经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段PQ,MN的中点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
7．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过其焦点且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 ，问x轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 的任一条直线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 两点，且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离相等？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，说明理由．
8．如图，曲线 SKIPIF 1 < 0 由两个椭圆 SKIPIF 1 < 0 和椭圆 SKIPIF 1 < 0 组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线 SKIPIF 1 < 0 为“猫眼曲线”，若猫眼曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且a、b、c的公比为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求猫眼曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）任作斜率为 SKIPIF 1 < 0 且不过原点的直线与该曲线 SKIPIF 1 < 0 相交，交椭圆 SKIPIF 1 < 0 所得弦AB的中点为M，交椭圆 SKIPIF 1 < 0 所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为与k无关的定值；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两点，直线OP、直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
9．坐标平面内的动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 外切，与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，设动圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）当点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上运动时，它到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线，当它们与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？
10．已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上，且点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中点在线段 SKIPIF 1 < 0 （不含端点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11．如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（异于长轴端点）， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率成等差数列，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若椭圆C的一条准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（用k表示）．
13．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 异于顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的点，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求证：当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在一定椭圆 SKIPIF 1 < 0 上；
（3）已知直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与（2）中的椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，求原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值．
14．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的一条弦（不经过原点），直线 SKIPIF 1 < 0 经过弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值；
（3）过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角互补，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右准线为 SKIPIF 1 < 0 .过点 SKIPIF 1 < 0 作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与右准线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
16． SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上位于第二象限的两点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，射线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的乘积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程.
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离比它到x轴的距离大1.直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同的两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直垂直平分线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 四点内接于以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆上；若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 坐标以及圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，说明理由.
18．如图所示，在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的定点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的两动点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程及点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）记 SKIPIF 1 < 0 ，求弦长 SKIPIF 1 < 0 （用 SKIPIF 1 < 0 表示）；并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
19．椭圆 SKIPIF 1 < 0 将圆 SKIPIF 1 < 0 的圆周分为四等份，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
20．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 都在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 (不包括端点)上.
①求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
②求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
21．已知椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆右焦点 SKIPIF 1 < 0 且与椭圆交于A、B两点，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上任一点，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，
（2）求弦AB中点M的轨迹方程，
22．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若在 SKIPIF 1 < 0 轴上方该抛物线上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，满足直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线上另有两点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 方程.
23．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，
24．如图，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 两顶点 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为4，焦距为2，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点．设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（3）求证：点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为定值.
25．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且P到抛物线焦点的距离为2直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与抛物线相交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅲ）过点 SKIPIF 1 < 0 作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ；若不能，请说明理由.
26．椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）已知点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 落在直线 SKIPIF 1 < 0 上，并且与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相切，若直线 SKIPIF 1 < 0 存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，说明理由.
27．1.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于A，B两点，且AB被直线 SKIPIF 1 < 0 平分.
①若 SKIPIF 1 < 0 的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的重心分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围.
28．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别于抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相互垂直且同时过点 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
29．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 且不过坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且不与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，斜率不为零，试问在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆恰好经过点 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．
30．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 不过原点 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐标轴， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .证明：
（ SKIPIF 1 < 0 ）直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘积为定值 SKIPIF 1 < 0 .
（ SKIPIF 1 < 0 ）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，延长线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，当四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形时，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 .