天津市红桥区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（原卷版）

这是一份天津市红桥区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷（原卷版），共4页。

祝各位考生考试顺利！
参考公式：
柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．
锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
球的体积公式 ，其中表示球的半径．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9题，每小题4分，共36分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，虚数单位，若为实数，则（ ）
A B.
C. D.
2. 设向量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则，
4. 已知圆柱底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为，则球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若 ，则原的面积是（ ）
A B. 4C. D.
7. 已知向量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中， 是中点，，，， 则 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
10. 已知为虚数单位，则__________
11. 化简=_______
12. 一个正方体的表面积为6，若一个球内切于该正方体，则此球的体积是__________
13. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为__________
14. 已知三棱锥四个顶点在球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则此球的半径是______.
15. 已知点O是内一点，满足，，则实数m为__________．
三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 在中，内角所对的边分别是，已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 在中，内角所对的边分别是，已知, ，.
（1）求：的值；
（2）求：的面积.
18. 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值.