四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形不是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
2. 若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）．
A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 8cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
【详解】解：设第三边长xcm．
根据三角形的三边关系，得2＜x＜8．
∵5cm在第三边长的取值范围内，所以此三角形的第三边长可能为5cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3. 下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架D. 放缩尺
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D．
考点：三角形的稳定性．
4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．直角三角形全等的判定方法： HL ， SAS ， ASA ， SSS ， AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】解：A.符合判定，故本选项正确，不符合题意；
B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C.符合判定，故本选项正确，不符合题意；
D.符合判定，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A. （－1，－3）B. （－1，3）C. （1，3）D. （1，－3）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了三角形外角性质，根据外角性质求解即可，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
故选：．
8. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
9. 若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（ ）
A. B. C. 或D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和周长，分情况讨论：①当11cm为等腰三角形的一条腰，则底边为4cm，又因为，，所以能构成三角形，即可得；②当11cm为等腰三角形的底边，则腰长为：（cm），又因为，，所以能构成三角形，即可得．
【详解】解：①当11cm为等腰三角形的一条腰，则底边为（cm），
∵，，
∴能构成三角形；
②当11cm为等腰三角形的底边，则腰长为：（cm），
∵，，
∴能构成三角形，
综上，等腰三角形的腰长为11cm或7.5cm，
故选C．
10. 如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，

∵是中的角平分线，，
∴，
由图可知，，且
∴，
解得．
故选：B．
【点晴】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
11. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1,0）和B（0,1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )．
A. 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，画出图形，即可得出答案．
【详解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；
②当C3和O重合时，AC=BC=1，此点符合；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；
共2+1+1=4个点符合．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及分类讨论思想．分类讨论是解答本题的关键．
12. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（ ）个

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；故①正确；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；②根据③，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确；⑤由，可得，可证是等边三角形，可知⑤正确；⑥过点C作于H，于G，得，则平分，进一步解答可知⑥错误．
【详解】解：①等边和等边，
，，，
，
在和中，
，
，
；
故①正确；
③（已证），
，
（已证），
，
，
在与中，
，
，
；
故③正确；
②，
，
是等边三角形，
，
，
∴；
故②正确；
④，
，
等边，
，
∴，
，
．
故④正确；
，
，
又，
是等边三角形，故⑤正确；
⑥如图，过点作于，于，
，，
，
平分，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
当平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，互相矛盾，
⑥错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若分式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，再进一步解答可得答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：．
14. 如果点与点关于轴对称，则的值为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】解：∵点P（m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，
∴m=5，n=3，
∴=8
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
15. 如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据轴对称的性质得到，据此利用三角形周长公式求解即．
【详解】解：∵P点关于的对称点，
∴．
∴的周长为．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
16. 如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．如图，连接 过作于 先求解 证明 求解 从而可得答案．
【详解】解：如图，连接 过作于

，，，，



点是的中点，，







故答案为：
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】首先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减．
此题考查了负整数指数幂，绝对值，零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】
．
18. 如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】，4.
【解析】
【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】原式
．
∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．
【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 如图，平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于y轴的对称图形．
（2）写出点，，的坐标．
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，三角形求面积；
（1）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征是“横坐标相反，纵坐标不变”得到对应点的位置即可画出图形；
（2）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征即可得到答案；
（3）利用三角形面积公式，的长为底，到的距离为高即可求解；
【小问1详解】
如图，即为所求的三角形：
【小问2详解】
由图可知，，，．
【小问3详解】
21. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
【答案】如图，点P为所作．
【解析】
【分析】本题考查了作图，分别作线段的垂直平分线和角平分线，根据角平分线上的点到线段两端的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到它们的交点，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】连接，作的垂直平分线，
作的角平分线，
两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：
五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22. 如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，
AC与DE交于点H．
求证：（1）△ABC≌△ADE；
（2）BC⊥DE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；
（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．
证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，
∴∠C+∠DHC=90°，
∴BC⊥DE．
点睛：本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23. “垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类号召，从汇通超市购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相同．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
【答案】（1）购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定题目中数量关系并据此列出分式方程或不等式是解题关键．
（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，根据“4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用6000元购买B品牌垃圾桶数量相等”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
【小问2详解】
解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，
依题意，得：，
解得：．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24. 如图①，，，，相交于点M，连接．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）为等腰直角三角形．证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用证明，即可得；
（2）如图，过作于，过作于，再证明即可；
（3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论．
【小问1详解】
证明： ，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，过作于，过作于，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
【小问3详解】
解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，准确找到全等三角形是解决此题的关键．
25. 如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）能，理由见解析
（2）点Q的运动速度为时，能够使与全等
【解析】
【分析】（1）分别求出的长，利用进行判定即可；
（2）设点Q的运动速度为，经过秒后，能使与全等，分两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
能全等，理由如下：
由题意，得：，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
设点Q的运动速度为，经过秒后，与全等，则：，
∴，
∵，
∴要使与全等，有两种情况：
①，即：，解得：，不符合题意；
②，即：解得：，
∴当点Q的运动速度为时，能够使与全等．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．