新高考数学一轮复习学案第3章第6讲 对数与对数函数（含解析）

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一、知识梳理
1．对数
2.对数函数的图象与性质
3.反函数
指数函数y＝ax与对数函数y＝lgax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
常用结论
1．换底公式的三个重要结论
①lgab＝eq \f(1,lgba)；②lgambn＝eq \f(n,m)lgab；③lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
2．对数函数的图象与底数大小的关系
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故00，a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图象可能是________．(填序号)
解析：函数y＝lga(－x)的图象与y＝lgax的图象关于y轴对称，符合条件的只有②.
答案：②
2．函数y＝lgax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．
解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有lga4－lga2＝1，解得a＝2；②当00，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝lga|x|的图象大致是( )
(2)若方程4x＝lgax在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上有解，则实数a的取值范围为____________．
【解析】 (1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝lga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝lga|x|的图象应大致为选项B．
(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝lgax，
当a>1时不满足条件，
当0\f(1,2)，))解得x≥eq \f(2,3).故选C．
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．lg2x B．eq \f(1,2x)
C．lgeq \s\d9(\f(1,2))x D．2x－2
解析：选A．由题意知f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以lga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝lg2x.故选A．
3．设函数f(x)＝lga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)