重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A B. C. D.
2. 下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是（ ）
A. 中B. 国C. 繁D. 华
3. 下列调查中，适合普查的是（ ）
A. 调查全国中学生的视力情况B. 调查一批电池的使用寿命
C. 调查遭受积石山地震损坏的房屋数量D. 调查市场上某种饮料的质量情况
4. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间
5. 如图，已知是射线上任意一点，于，且，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，与是位似图形，位似中心为O，，，则的面积为（ ）

A. 12B. 16C. 21D. 49
7. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（ ）
A. 24B. 30C. 35D. 48
8. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是（ ）
A. 1B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为上一点，连接于点，连接，设，若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为； ②；
③若，则； ④当时，第项的值为．
以上结论正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：________.
12. 若一个多边形内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
14. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．
15. 如图，在菱形中，，，连接，取中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边，于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________.

16. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为_________.
17. 如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为 ________________．

18. 对于一个四位自然数，若满足，则称这个四位数为“等和数”，记．例如：是“等和数”，；则______；已知均为“等和数”，其中（其中、都是整数），如果能被5整除，则______．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空．

（1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：．
证明：
①
又平分
②
又
且
③
又
四边形为菱形
（ ④ ）
21. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：81，82，84，88，88．抽取的九年级学生竞赛成绩扇形统计图：
两组数据平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22. 博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．一学习小组计划到某博物馆参观学习．
（1）为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
（2）该博物馆的参观路线全长千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共1.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？
23. 如图1，在中，，，为边上的中线，点为的中点， 交于点，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动（包含起点和终点），过点作交于点，设运动时间为秒，记，请回答下列问题：
（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围．
24. 冬季是滑雪的最佳时节，亚布力滑雪场有初、中、高级各类滑雪道．如图，其中的两条初级滑雪道的线路为：①；②．点A是雪道起点，点D是雪道终点，点B、C、E是三个休息区．经勘测，点B在点A的南偏东方向1800米处，点C在点B的正南方向2000米处，点D在C的西南方向，点E在点A的西南方向1300米处，点E在点D的正北方向．（参考数据：，）
（1）求的长度；（精确到1米）
（2）小外一家周末去亚布力滑雪，小外沿滑雪道线路①全程以5米/秒的速度滑雪，且在途经的每个休息区都各休息了5分钟；小外的爸爸比小外晚出发2分钟，以3米/秒的速度沿滑雪道线路②滑完全程，且中途没有休息．请计算说明小外和爸爸谁先到达终点D．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上位于直线下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点D，过点P作的平行线交y轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，点N是抛物线上一点，连接，当线段的中点F恰好在y轴上时，探究抛物线上是否存在点M，使．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 在中，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，已知，，，求的长；
（2）如图2，已知，点F和点E分别为和的中点，连接，求证：；
（3）如图3，已知且，把线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，请直接写出的最小值．
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
86
85
56
九年级
86
88
62.4