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辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、辽宁省朝阳市双塔区第三中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是小明在“综合与实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高度为45mm，则当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为（ ）
A. 120mmB. 30mmC. 75mmD. 27mm
6. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步．问它的长比宽多（ ）步？
A. 15B. 12C. 20D. 6
9. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要应用．我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，延长使，连接，得．设，则，AB=，所以，类比这种方法，计算的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则________．
12. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F且，连接，若的面积5，则k值为______．
15. 如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是________.
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：．
（2）解方程：．
17. 2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
18. 某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元；如图，在销售过程中发现销量与售价x（元）之间满足一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1）当悬臂与桌面平行时，=___________°
（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
20. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，MC，，求面积的最大值．
21. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD长．
22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
（1）求抛物线和抛物线的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？
23. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过题型进行再归纳总结反思，优化解法，多题归一，推陈出新．
【问题提出】
对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．
【图特殊化】
（1）如图1，在正方形中，，交于点，则 （填比值）；
【探究证明】
（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；
为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点作交于点，过点作交于点；
乙方案：过点作交于点，过点作交于点．
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
【结论应用】
（3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长；
【拓展运用】
（4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值．
素
材
内容
素
材
1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素
材
2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素
材
3
已知，图2坐标系中，，记，．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是小明在“综合与实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高度为45mm，则当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为（ ）
A. 120mmB. 30mmC. 75mmD. 27mm
6. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步．问它的长比宽多（ ）步？
A. 15B. 12C. 20D. 6
9. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，，于点，，，连接，，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要应用．我们已经知道，，角的三角函数值，现在来求的值：如图，在中，，延长使，连接，得．设，则，AB=，所以，类比这种方法，计算的值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则________．
12. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F且，连接，若的面积5，则k值为______．
15. 如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是________.
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：．
（2）解方程：．
17. 2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
18. 某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元；如图，在销售过程中发现销量与售价x（元）之间满足一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1）当悬臂与桌面平行时，=___________°
（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？
（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
20. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式
（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，MC，，求面积的最大值．
21. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=，求CD长．
22. 某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1)，相关信息如下：
根据以上素材内容，丵试求解以下问题：
（1）求抛物线和抛物线的解析式；
（2）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？(结果保留)
（3）当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时，若男士杯中液体与女士杯中流体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体最深度为多少？
23. 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过题型进行再归纳总结反思，优化解法，多题归一，推陈出新．
【问题提出】
对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．
【图特殊化】
（1）如图1，在正方形中，，交于点，则 （填比值）；
【探究证明】
（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；
为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点作交于点，过点作交于点；
乙方案：过点作交于点，过点作交于点．
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
【结论应用】
（3）如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长；
【拓展运用】
（4）如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值．
素
材
内容
素
材
1
高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素
材
2
图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段，抛物线(实线部分)，线段，线段绕轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度，下同)．
图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段，抛物线(虚线部分)绕轴旋转形成的立体图形．
素
材
3
已知，图2坐标系中，，记，．
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