河南省实验中学2023-2024学年下学期七年级数学开学摸底试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（共10小题，满分20分）
1. 下列各组的两个数互为倒数的是（ ）
A 和B. 和C. 和D. 和0.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断．
【详解】解：A、，则和不互为倒数，故A不符合题意；
B、，则和互为倒数，故B符合题意；
C、，则和不互为倒数，故C不符合题意；
D、，则和0.5不互为倒数，故D不符合题意．
故选：B．
2. 一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（ ）
A. 4.99B. 4.95C. 5.40D. 5.04
【答案】D
【解析】
【分析】根据该两位小数精确到十分位是5.0，可求出其取值范围．
【详解】解：设一个两位小数精确到十分位是5.0
则
故这个两位小数最大是
故选：D
【点睛】本题考查由近似数推断真数的取值范围．掌握相关结论即可．
3. 正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，弄清各个面上的数字，动手操作是解题的关键．
先根据题意弄清各个面上的数字，然后动手操作即可解答．
【详解】解：∵正方体木块相对两个面上的数字之和是7，
∴1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，
∴第一次滚动后，3朝下，4朝上，第二次滚动后，1朝下，6朝上，第三次滚动后，2朝下，5朝上，
故选：B．
4. 某商店把两件服装均按元销售，其中一件赚了，另一件亏损，那么商店在销售这两件衣服的交易中是（ ）
A. 亏了元B. 赚了元C. 不赚不亏D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
设赔钱的衣服的进价为元，
依题意得：，
解得：，
∴（元）．
故商店在销售这两件衣服的交易中是亏了元．
故选：A．
5. 上午9时整，钟面上分针与时针成（ ）
A 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的特征是正确判断的前提．表盘有12个大格，则每一个大格为，根据题意时针和分针相隔3个大格，列式即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
6. 学校气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温，并求出了平均气温，
请你算出星期三的气温是（ ）．
A. 30B. 31C. 32D. 33
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，先求出室外气温总和，再减去其余天数的室外气温即可求解．
【详解】解：
．
故星期三的气温是．
故选：C．
7. 按如图方式摆放桌子和椅子．当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．
A. 34B. 32C. 30D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图象的变化类，找到变化规律是解题的关键．先算出前几个图中的座位数，找到规律，再代入求解．
【详解】解：当摆放1张桌子时，可以坐（人），
当摆放2张桌子时，可以坐（人），
当摆放3张桌子时，可以坐（人），
……，
当摆放n张桌子时，可以坐人，
∴，
故选：A．
8. 已知是真分数，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用作差法比较大小即可．
【详解】解：，
∵m是真分数，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故选：C．
9. 小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，展开后的圆形是图（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，关键是明白数字左右对称，上下对称．由轴对称的性质即可判断．
【详解】解：由轴对称的性质可得：展开后的圆形是选项C中的图形．
故选：C．
10. 小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数乘法和混合运算，关键是能准确理解并运用相关知识进行列式、计算．
设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可．
【详解】解：设另一个乘数为a，得
，
故选：D．
二.填空题（共10小题，满分20分）
11. 在、、、、这几个数中，最大的数是______，最小的数是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较．
【详解】解：，，，
且，
∴，
故答案为：，．
12. “春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色．”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_____%．
【答案】40
【解析】
【分析】此题考查了百分数的应用，用春字的个数除以字的总数乘以百分之百即可求解．
【详解】解：∵“春水春池满，春时春草生．春人饮春酒，春鸟弄春色”，诗中“春”字出现的次数为8次，
∴“春”字出现的次数占全诗总字数的：．
故答案为：40．
13. 把化成最简单的整数比是______，它的比值是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查最简整数比，比值，关键是掌握比的基本性质．由比的基本性质：比的前项，后项同乘（除以）同一个不为0的数，比值不变，由此即可求解．
【详解】解：；
．
故答案为：8：3，．
14. a、b都是正整数，如果，那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____．
【答案】 ①. b ②. a
【解析】
【分析】此题考查了最大公因数和最小公倍数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
运用最大公因数和最小公倍数的知识进行求解．
【详解】解：∵a、b都是正整数，如果，
∴a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，
故答案为：b；a．
15. 在一幅比例尺是地图上，量得郑州至开封大约厘米，郑州与开封大约相距_____千米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义，并注意单位的换算．由，即可求解．
【详解】解：厘米（千米）．
郑州与开封大约相距千米．
故答案为：．
16. 盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 _____球的可能性最大；至少从中摸出 _______个球，才能保证三种颜色的球都有．
【答案】 ①. 黑 ②.
【解析】
【分析】本题考查了可能性的大小的计算，判断可能性是解题关键．根据黑色最多即可判断，假设先摸到黑色，再摸到黄色，可得至少次．
【详解】解：共个球，
其中个黑球，个红球，个黄球，
∵黑球最多，
∴摸出黑球可能性最大;
若先摸出个黑球，
再摸出个黄球，
再摸个黄球就能保证三种颜色的球都有，
所以至少摸出个球．
故答案为：黑；．
17. 假设，如：，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，理解新运算是解题的关键．根据新运算，代入求解．
【详解】解：，
故答案为：．
18. 父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是_____岁．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁，由题意：父亲今年44岁，x年前父亲的年龄是儿子的8倍，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴，
即当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是岁，
故答案为：．
19. 有甲乙两个底面积相等的圆柱，甲圆柱高厘米，侧面展开是正方形；乙圆柱高厘米，它的体积是______立方厘米．（取）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查圆柱的展开图，根据甲圆柱求出底面半径，然后计算乙圆柱的体积即可，熟练掌握圆柱体的展开图是解题的关键．
【详解】解：由题意知，底面半径（厘米），
∴体积（立方厘米），
故答案为：．
20. 一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成，二人合做完成这项工作时，甲比乙多做这项工作的_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数混合运算的应用，正确地列出算式是解题的关键．根据一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成求得甲、乙的工作效率，进而得到二人合做完成这项工作的工作时间，推出各自工作量再进行计算比较即可得到结论．
【详解】解：记工作总量为单位“1”
，
答：甲比乙多做这项工作的，
故答案为：．
三.解答题（本大题共8小题，共60分）
21. 口算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【答案】（1）432 （2）5
（3）
（4）3 （5）9
（6）2 （7）
（8）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据百分数的运算，小数的运算，分数的混合运算的法则计算结论．
（1）按照有理数的减法运算即可．
（2）按照有理数的除法运算即可．
（3）先通分，然后相加即可．
（4）按照乘法运算律计算即可．
（5）把百分数转成分数，然后再计算乘法即可．
（6）按照有理数乘法计算即可．
（7）把除法转化成乘法运算即可．
（8）分数的乘除混合运算，按照从左到右计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】

【小问6详解】
小问7详解】

【小问8详解】
22. 解方程．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）根据比的性质，可以将方程转化为，然后求解即可．
（3）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
将方程转化为，
系数化为1，得：；
【小问3详解】
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的运算，小数的混合运算，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律和减法的性质的应用．
（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
（3）根据乘法的分配律计算即可；
（4）根据乘法的分配律计算即可．
小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
24. 小明暑假期间调查了玫瑰社区月份垃圾回收情况，并制作了下面两幅统计图（都不完整），看图完成下面题目．
（1）玫瑰社区月份共回收垃圾 吨．
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）如果小明想展示玫瑰社区全年可回收垃圾的变化情况，选用 统计图最合适．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）折线
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据厨余垃圾的数量和所占百分比可得答案；
（2）用（1）的结果分别减去其它三种垃圾的数量可得有害垃圾的数量，进而得出有害垃圾所占百分比以及可回收垃圾所占百分比，再补全条形统计图和扇形统计图即可；
（3）根据折线统计图的特点解答即可．
【小问1详解】
解：玫瑰社区月份共回收垃圾为：（吨），
故答案为：；
【小问2详解】
解：有害垃圾的数量为：（吨），
有害垃圾所占百分比为：，
可回收垃圾所占百分比为：，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
【小问3详解】
解：如果小明想展示玫瑰社区全年可回收垃圾的变化情况，选用折线统计图最合适．
故答案为：折线．
25. 给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
（1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
（2）如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
【答案】（1）是成反比例关系，理由见解析
（2）320块
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键．
（1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系；
（2）用总面积除以1500即可．
【小问1详解】
解：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：
∵，
即地砖数量×每块地砖的面积（定值），
∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；
【小问2详解】
解：（块）．
答：铺完这间教室需要320块地砖．
26. 如图，正方形的边长为，图中4个弓形（阴影部分）面积之和是多少？取
【答案】4个弓形（阴影部分）面积之和是．
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算．分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
答：4个弓形（阴影部分）面积之和是．
27. 某市目前的居民用电价格是每度0.6元，为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价，峰谷电价收费标准如表：
张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？
【答案】合算
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
张阿姨家安装分时电表前的电费为72元，设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，由题意：张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，列出二元一次方程组，解方程组，求出张阿姨家安装分时电表后的电费，再比较即可．
【详解】解：张阿姨家安装分时电表合算，说明如下：
张阿姨家安装分时电表前的电费为：（元），
设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷时用电量为y度，
由题意得：，
解得：，
∴张阿姨家安装分时电表后的电费为：（元），
∵，
∴张阿姨家安装分时电表合算．
28. 甲、乙两车分别从、两地相对开出，甲车与乙车的速度比是，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了，当甲车到达地时，乙车距地还有千米，、两地相距多少千米？
【答案】、两地相距千米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可得甲车的速度乙车的速度乙车将速度提高了的速度，设、两地相距千米，根据当甲车到达地时，乙车距地还有千米，列出方程计算即可求解．
【详解】解：∵甲车与乙车速度比是，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了，
∴甲车的速度乙车的速度乙车将速度提高了的速度，
设、两地相距千米，依题意有：
，
解得．
答：、两地相距千米．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
平均气温
气温
31
34
31
32
28
29
31
每块地砖面积
300
400
600
800
所需地砖的数量/块
1600
1200
800
600
时段
峰时
谷时次日
每度电价（元）
0.65
0.35